正规弗晰集合结构与布尔值模型

弗晰集合论是应用数学中发展十分迅速的一个领域,布尔值模型则是公理集合论的一种非标准模型,这种模型在集合论独立性证明中起着重要的作用.在文献[1]中我们曾引进正规弗晰集合结构的概念,这种正规弗晰集合结构是对弗晰集合论的一种本质的刻划与推广;在文献[1]中还证明了任一正规弗晰集合结构都是带本元的集合论公理系统ZFa的一个布尔值模型.这样,我们就在弗晰集合论与布尔值模型这两个领域间架起了一个桥梁.本文是对文献[1]的一种阐明,详细地阐明了正规弗晰集合结构与弗晰集合论中的一些基本概念之间的联系与转换,同时引进了正规弗晰集合结构的序数、基数等基本概念.本文的研究对布尔值模型方法也是一种推广与发展.     

弗晰集合结构(Ⅰ)

本文研究实值弗晰集合结构的逻辑性质,证明了这一结构是弱谓词演算WL的一个模型.本文是我们对弗晰集合论与布尔值集合论进行统一的一个环节.     

弗晰聚类的编网法

本文定义了弗晰关系的图象,籍以直接构成了弗晰反类似关系R的min-max传递闭包,从而导出了直接利用弗晰反类似矩阵进行分类的编网法.本方法较[1]中利用弗晰关系的复合而得出其传递闭包,然后籍以分类的方法有两个优点:(1)是基本集合为有限时,可以对任意给定的水平直接给出分类结果,毋须求出其传递闭包的最后形式,从而减少了计算量;(2)是当基本集合为无限时,由于无法用[1]的方法求出其传递闭包,因而分类无法进行.但利用本文的方法却可渐近地给出其分类结果。文中还提出了最细弗晰分类的概念,证明了用R的min-max传递闭包的分类是最细的.     

弗晰半开集与弗晰半连续映射

本文在弗晰拓扑空间中引入了弗晰半开集概念,以及定义在弗晰拓扑空间上的半连续映射概念。并且初步地探讨了它们的一些性质,得到了一个映射为弗晰半连续映射的条件。     

不分明代数的基本概念

为了研究广泛存在的不分明现象,将不分明集合(亦称弗晰集合)的概念(最初由L.A.Zadeh于1965年在其经典文章[1]中提出),运用于各个数学分支。近年来,不少作者,如C.L.Chang,C.K.Wong,J.A.Goguen以及四川大学蒲保明教授等,已经取得了一些重要结果,尤其在不分明拓朴方面更为显著。作为数学的基础分支之一的代数方面,也有了零星的接触。(见[2],[3])。     

弗晰σ——代数与弗晰测度

刘作述（１９８０，１９８１）曾给出了弗晰测度的定义，并建立了弗晰积分的一般理论，本文在刘的基础上重点考察和探讨了弗晰σ－代数与经典σ－代数的关系，以及弗晰测度与经典测度两者间的联系，并论证了广义弗晰测度的约当分解和拉东－尼古丁定理。     

一类格值集合模型

D.scott建立了集合论的布尔值模型∨~((B)),并且指出人们还可以建立格值集合域∨~((G)),他猜想这样的域∨~((G))可能是直觉主义集合论的模型。本文选取一类特定的格G,并在G上引进一些逻辑词项,形成强蕴涵词的弗晰逻辑,并由之建立格值集合域∨~((G));然后证明这样的域∨~((G))不是直觉主义逻辑的集合论模型,亦即它不满足直觉主义逻辑所要求的某些公理,而满足直觉主义逻辑所拒绝的另外一些公理,进而证明∨~((G))形成了弱谓词逻辑W_2L上的Zermelo集合论的一类模型。     

关于一致空间完备扩张的几点性质

每个一致空间(X,U)都一致同构于一个完备一致空间(X~*,U~*)的一个稠密子空间,这是早已熟知的结果(见[1]).(X~*,U~*)称为(X,U)的完备扩张.可是对于U~*与U的关系却很少有人论及,本文讨论了U~*与U的某种联系,给出了完备扩张的几点性质.为说话方便计,不妨就把(X,U)看作(X~*,U~*)的稠密子空间,恒等映射i为一致同构,这时U=U~*|x×x,另外,文中A~-表示A在X~*×X~*中的闭包,不再另行说明.(这里A(?)X×X)     

超空间的乘积性和仿紧性

本文讨论了基本空间乘积的超空间和超空间的乘积的关系。例如,(2~(X_1)×2~(X_2),2~(τ_1)×2~(τ_2)和(2~(X_1×X_2),2~(τ_1×τ_2)的关系。给出了关于这些集合和拓扑结构的一些结果。我们也讨论了关于2~X的仿紧、a—仿紧、z—仿紧和完全正规的某些性质。并且给出了关于2~X正规性的一充分必要条件。     

反演集合与分离性公理

刘建忠在《反演集合理论及其应用》中提出了反演集合的概念,并在此基础上定义了反演集合的拓扑空间、度量空间.将经典拓扑学中的T0,T1,T2,T3,T4空间及正则和正规空间移植于反演集合的拓扑空间之中,提出了反演T0,T1,T2,T3,T4空间及反演正则和正规空间,并讨论了这些空间的若干性质,丰富了反演集合拓扑空间理论.     

动态阴阳逻辑泛系分析与乏晰性(Ⅰ)

本文在泛系分析的框架下,研究一类特殊的动态阴阳逻辑,特别是乏晰集B_2(n,m)■(B_2 ~n↑B_2 ~m)↑(B_2 ~n↑B_2 ~m)的性质及其半群性和Boode阵表示.以B_2 ~n↑B_2 ~m或B_2(n,m)为生成元、时间节拍为参量的动态阴阳逻辑乏晰集将对计算机的逻辑过程分析有意义.     

正规拓扑空间中动力系统的一些性质

基于拓扑空间滤子及滤子基的性质,在正规拓扑空间上相对紧集合中,给出了点与集合的轨线集合、极限集合、延伸集合与延伸极限集合的一些基本性质与关系,并讨论了集合的延伸集与其稳定性的关系.     

关于具有McDuff性质和Γ性质因子摄动的注记

设L是一个有可分预对偶的Ⅱ_1型因子,τ是L的一个正规的忠实的迹态.则L的所有具有Γ性质的子因子构成的集合与L的所有McDuff子因子构成的集合在由迹诱导的Hausdorff距离d_2下是既开又闭的.     

闭正规模糊拟阵的基本序列

基本序列和导出拟阵序列是模糊拟阵的两个基本概念,在模糊拟阵中起着重要作用.本文研究了闭正规模糊拟阵的基本序列,得到了与基本序列有关的几个结果:(1)闭正规模糊拟阵的基本序列的充分条件;(2)闭正规模糊拟阵的模糊对偶拟阵的一些性质,(3)闭正规模糊拟阵模糊基的几个性质;(4)闭模糊拟阵是正规的两个充分条件.这些结果有利于进一步研究模糊拟阵的其它性质.     

分担集合的亚纯函数正规族

把亚纯函数正规族与分担值或分担集合结合起来考虑是亚纯函数正规族理论研究的一个重要课题.目前正规族的相关理论在复动力系统、复微分方程和整函数唯一性等方面都有着重要的应用.利用Nevanlinna理论研究一类涉及分担集合的亚纯函数族的正规性.主要证明了如下的结论:设F={f(z)}是区域D内的一族亚纯函数,S_1={a_1,a_2,a_3}和S_2={b_1,b_2,b_3}均为由3个互异的有限复数所构成的集合,如果对于任意的f(z)∈F,有{z∈D:f(z)∈S_1}={z∈D:f′(z)∈S_2},那么F={f(z)}在D内正规.     

乏晰FL_p(X)空间及对择近原则的评议——乏晰逼近论(Ⅰ)

本文指出,用贴近度来描述两个乏晰集之间的接近程度,有时会得出错误的结论.因此,引入新的乏晰FL_p(X)空间并讨论其性质,证明了其中的乏晰集可用一个其隶属函数为连续函数的乏晰集来逼近.     

初等算子的次正规性

在B2(H)上引入了初等算子的概念,讨论了B2(日)上初等算子次正规的一些性质.给出了定义在B2(H)上初等算子次正规性的充分条件.     

Cesaro空间的一个注记

本文讨论Cesaro空间的几何性质.(1)证明Cesaro空间不是一致凸的(UR),回答了P.Y.Lee教授的一个问题.(2)指出Cesaro空间是接近一致凸(NUC)但不具一致正规结构(UNS)空间的例子.     

关于可解群的三个充分必要条件

考察了有限群的可解性.首先,考虑减少极大子群的个数,即从所有的极大子群弱化到所有的c-极大子群(指数是合数的极大子群),并分析了c-极大子群的迹的幂零性质和次正规性质对群的可解性的影响.其次,对于特殊的素因子集合 π(π=π(G/E),其中E可表示群G最大可解正规子群S(G),或者最大的超可解正规子群U(G),或者最大...     

Cesaro空间的一个注记

本文讨论 Cesaro 空间的几何性质。(1)证明 Cesaro 空间不是一致凸的(UR),回答了 P。Y.Lee 教授的一个问题。(2)指出 Cesaro 空间是接近一致凸(NUD)但不具一致正规结构(UNS)空间的例子。