一类Moran测度的加细重分形分析

主要研究了在2种压缩方式和2种测度分配方式下的Moran集上的Moran测度的重分形分析。在假设2种方式的频率存在的前提下，得到了关于上、下局部维数所确定的水平集的Hausdorff维数和Packing维数，证明此类Moran测度满足重分形机制。     

d维Polya过程象集的某些几何性质

本文得到了d维Polya过程象集X~d(E)的Hausdorff维数及Packing维数;并研究了X~d(E)是否具有正的Lebesgue测度和内点的问题,获得了一维Polya过程象集a.s具有正的Lebesgue测度和a.s具有内点的充分条件。     

相对重分形的维数

本文将Julian Cole引入的一个概率测度关于另一概率测度的重分形形式体系里测度定义中的中心覆盖改为覆盖,得到与之等价的相对重分形测度和相同的维数,用两种不同方式定义了上、下盒维数,研究了各种维数的性质及相互关系,证明了相对重分形的Hausdorff维数函数和Packing维数函数是下凸的,讨论了它们在Legendre变换下的关系.     

可加布朗运动增量“快点”集的Packing维数

讨论可加布朗运动样本轨道的重分形分析问题.利用构造上极限型集,集的乘积的Packing维数和Hausdorff维数关系的方法,分别得到其局部增量和沿坐标方向增量两种不同增量形式"快点"集的Packing维数结果.     

N-维非退化扩散过程样本的一致Holder连续性及其应用

本文讨论了扩散过程样本的一致Holder连续性和扩散过程样本逆象集与水平集的Hausdorff维数和Packing维数.     

N—维非退化扩散过程样本的一致Hoelder连续性及其应用

本讨论了扩散过程样本的一致Hoelder连续性和扩散过程样本逆象集与水平集的Hausdorff维数和Packing维数。     

N-维非退化扩散过程样本的一致Hlder连续性及其应用

本文讨论了扩散过程样本的一致 H o..lder连续性和扩散过程样本逆象集与水平集的 Hausdorff维数和Packing维数 .     

d维平稳高斯过程重点存在性及多重时的Hausdorff维数及Packing维数

本文研究了d维平稳高斯过程重点存在性,并得到了多重时的Hausdorff维数及Packing维数,Polya过程为其特例。     

单峰映射允许搓揉序列的Hausdorff维数和测度

利用Hausdorff维数和Hausdorff测度, 对单峰映射的允许搓揉序列的集合给出定量刻画, 证明了该集合在两个符号的单边符号空间中Hausdorff维数是1, 1维Hausdorff测度是0.这与传统的定性分析相比, 结果更有意义.     

Cantor型集子集的测度

本文在文献[1]的基础上,考虑了在相容情形下E的各种子集的Hausdorff测度及Packing测度性质．     

Measures and dimensions of fractal sets in local fields

The study of fractal analysis over the local fields as underline spaces is very important since it can motivate new approaches and new ideas, and discover new techniques in the study of fractals. To study fractal sets in a local field K, in this paper, we define several kinds of fractal measures and dimensions of subsets in K. Some typical fractal sets in K are constructed. We also give out the Hausdorff dimensions and measures, Box-counting dimensions and Packing dimensions, and stress that there exist differences between fractal analysis on local fields and Euclidean spaces. Consequently, the theoretical foundation of fractal analysis on local fields is established.     

乘积概率空间中的密度定理

密度定理是分形理论中非常重要的定理,Dai Chaoshou和Taylor S J在文献[1]中给出了概率空间中的密度定理.本文推广了文献[1]中的结果,在乘积概率空间中证明了相应于Hausdorff测度与Packing测度的密度定理.     

平面分形曲线的几何构造及其维数

本文用几何方法构造了一类平面分形曲线，并讨论了它们的Ｂｏｘ维数．Ｐａｃｋｉｎｇ维数及Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数．     

子自仿射集的Hausdorff维数

定义了箱维数,研究了其性质,并获得了Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数和Ｐａｃｋｉｎｇ维数的另一表达式。最后,计算了一类子集的分数维。     

The exact measure functions of the images for a class of self-similar processes

Let {ie1-1} be a self-similar Markov process on (0,∞) with non-decreasing path. The exact Hausdorff and Packing measure functions of the imageX([0,t]) are obtained. Foundation item: Supported by the National Natural Science Foundation of China Biography: HUANG Li-hu(1972-), male, Ph. D graduate student, research interest is in stochastic processes.     

Moran sets in complete metric space

The Hausdorff dimensions and packing dimensions of Moran sets in the (C ,s)- homogeneous space are presented, which generalizes the results of Hua and Rao.     

一类Sierpinski垫片的Hausdorff测度上限的估计

文章建立了估计一类Sierpinski垫片的Hausdorff测度上界的一个公式.由于这一类Sierpinski垫片的Hausdorff维数可以从1到log23连续变化,因而获得主要结果与现有文献的结论有本质的不同.     

近似相似集的维数和测度

利用一种不同的途径来处理一般度量空间中的问题，给出了不用先计算s而保证s=dimHE，0〈H^s（E）或H^s（E）〈∞的集合E上的近似相似的几何条件，还给出了保证dimBE=．dimBE=dimHE的类似的条件，避开了直接的计算．     

Hausdorff维数的乘积公式在RN上的推广及应用

在经典的Hausdoff测度和维数的定义下,对Hausdorff维数的乘积公式在RN空间上进行了推广及证明;然后作为应用,得到一些分形集的Hausdorff维数.