变换-试探函数法及其在非线性演化方程中的应用

对变换-试探函数法进行了改进,并用该法求得了几个非线性演化方程的精确解.本方法也可用于求解其它非线性演化方程.     

一类非线性演化方程的新的精确波类解

通过Fan-辅助方程展开法,得到了一类非线性演化方程的一系列显式精确解,包括孤立波解、类孤立波解、奇异类孤立波解,以及纽结波解、奇异纽结波解和三角函数周期解.     

几个非线性演化方程的精确解

将文献[30]中所提出的求非线性演化方程精确解的新方法进行推广,求得了非线性数学物理中几个非常重要的非线性演化方程的精确解,包括一般形式的行波解、正则孤波解、奇异行波解等。本方法也可用于求解其它非线性演化方程。     

函数变换及非线性演化方程的精确解

Cole-Hopf变换在孤子求解中具有重要的,本文将Cole-Hopf变换推广并应用于Burgers-KPP方程u1 AuuxBuxx Euxx Eu Du^2 Fu^3=0中，获得了Burgers-KPP方程很多类型的孤子解，其中包括扭状孤子解和双孤子解。当A，B，E，D，F取不同的值时，该方程约化为不同类型的方程，因此也可得到相应方程的解，另外论证了解的性质。     

求非线性演化方程精确解的新方法

通过对文献[10]中所提出的试探函数法进行改进,提出了一种求非线性演化方程精确解的新方法,并用该方法求得了几个非线性演化方程的许多显式精确解。该方法也可用于求解其它非线性演化方程。     

一类非线性演化方程的精确解析解

用直接方法结合假设方法求出一类非常广泛的非线性演化方程ｕｉ＋αｕｕｘ＋βｕｘｘ＋γｕｘｘｔ＋μ（ｕｕｘ）ｘ＋δｕｘｘｘｘ＝０的一些显式精确解析解,这些解包括对流Ｃａｈｎ－Ｈｉｌｌｉａｒｄ方程的钟状孤立解、扭状孤立波解、２种形式的奇异行波解、周期的三角函数波解,带耗散项的ＢＢＭ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的扭状孤立波解、奇导行波解及周期的三角函数波解。     

一类非线性演化方程的双曲函数级数解法

采用双曲函数的幂级数表示一类非线性演化方程uu auxx bu cu^3 0的特定解,根据邻头项分析,这种函数级数解可以被截断为只有几项的形式－截断解,由此进一步得到它的扭状孤波解、钟状孤波解和扭状孤波解与钟状孤波解的复线性组合解。     

映射法与非线性波动方程新的精确解

本文运用映射法,结合辅助方程,利用计算机代数系统Mathematica求出了典型的非线性mKdV方程和Klein-Gordon方程的一系列新的精确周期解。该方法可以用来求解更多非线性方程。     

利用EXP-函数展开法求解Modified Equal Width波方程的精确解

本文将利用EXP-函数展开法，再次研究了Modified Equal Width波方程的精确解，获得了一些与现有文献中的解的结构不相同的新类型的精确解．本文的孤子解的波形图，与一些文献中的数值解的波形图相比，基本一致，进一步验证了这些文献中的数值解的有效性．     

一类非线性扩散波方程的精确解

论文利用EXP-函数展开法,再次研究了一类非线性扩散波方程,获得了几种指数函数展开式型精确解,在一些特殊的参数条件下,这些指数函数展开式类型的解可以化为各种孤子解,包括孤立波解和纽子波等解.其中,这些指数函数展开式型的解与现有文献中该方程的解的结构是完全不相同的,是一些新类型的精确解.     

BBM方程和mKdV-ZK方程的新的精确周期解

在Jacob i椭圆函数展开法的基础上,引入新的函数变换,对BBM方程和mKdV-ZK方程进行了求解,并且获得了由新的函数变换所表征的一系列新的精确周期解.这些周期解在m→1时可退化为相应的孤立波解.     

一类非线性演化方程的多级准确解

利用摄动法对非线性演化方程作展开。应用Jacobi椭圆函数展开法求得了零级近似方程的准确解,并在Lam啨方程和Lam啨函数的基础上分别求得一级近似方程和二级近似方程的准确解庋?就求得非线性演化方程的多级准确解。     

某些非线性发展方程新的精确解(英文)

利用新的辅助微分方程,描述了一个构造数学物理中非线性发展偏微分方程精确解的直接代数方法.借助这种方法,考察了某些具有重要应用背景的非线性发展偏微分方程,并且获得了丰富的新的精确行波解.所得结果推广了先前文献的结果.     

一类非线性演化方程新的多级准确解

利用摄动法对NLS方程和Zakharov方程作展开.应用Jacobi椭圆函数展开法求得了零级近似方程的准确解,并在Lamé方程和Lamé函数的基础上分别求得一级近似方程和二级近似方程的准确解.这样,就求得此类非线性演化方程的多级准确解.     

扩展的Jacobi椭圆函数展开法和非线性Klein-Gordon方程新的精确解

将Jacobi椭圆函数展开法作进一步推广,利用计算机代数系统Mathematica,求出了非线性Klein-Gordon方程一系列新的精确周期解,这些解包括Jacobi椭圆函数展开法所求得的解.当m→1或m→0时,这些解退化为相应的三角函数解或孤立波解和冲击波解.     

修正的双Jacobi椭圆函数展开法及其应用

将双Jacobi椭圆函数展开法加以修正,并且用修正过的方法获得了ModifiedBBM方程和Klein-Gordon方程更多的准确周期解,补充了前面研究的结果。     

一些非线性发展方程孤立波解的分析

通过对Burgers方程和KdV方程解的分析,给出一般非线性发展方程的双曲函数型孤立波解之间的一个重要关系,即tanhα形式的解和（sinh 2α±√r^2-1）/（cosh 2α＋r）形式的解在方程中是成对出现的,进而得到KdV-Burgers方程的新精确解,最后说明文献得到的精确解并不是KdV方程和KdV-Burgers方程的新精确解.     

扩展Jacobi椭圆函数展开法及其应用

对 Jacobi椭圆函数展开法进行了研究, 指出了选择展开函数时需满足的2 个条件. 这 2 个条件可视为选择展开函数的1个简单原则. 在此原则指导下, 构造了新的展开函数, 且得到了 KdV方程、mKdV方程、Boussinesq方程更多的准确周期解. 该方法可用来求解一大批非线性演化方程(组).