非线性Fredholm积分方程组的嵌入方法

为解线性Fredholm积分方程引进了一种嵌入方法,即化为关于解核的一阶方程带有初始条件的Cauchy问题.近几年来,H.Kagiwada与R.Kalaba,V.Lakshmikantham和M.Lord等把这种方法推广于非线性Fredholm积分方程.本文研究非线性Fredholm积分方程组,利用的方法把[2]的结果作了推广. 1.线性Fredholm积分方程组的求解考虑线性Fredholm积分方程组     

变积分限Cauchy核与卷积核混合的完全奇异积分方程的求解

考虑{0}函数类中, 变积分限的Cauchy核与卷积核混合的完全奇异积分方程的求解问题, 借助Fourier积分变换, 利用Riemann边值问题和Fredholm积分方程理论, 先将所讨论的方程转化为在一定可解条件下与其等价的{{0}}类中的Fredholm积分方程, 再通过求解等价的Fredholm积分方程, 得到所研究方程在{0}函数类中的可解条
件及一般解.     

功能梯度材料反平面裂纹问题的非局部理论解

用非局部线弹性理论研究了无限大功能梯度材料反平面的裂纹问题,通过Fourier积分变换使该问题的求解转化为对偶积分方程,然后利用Schmidt方法代替第二类Fredholm方法求解对偶积分方程,克服了Fredholm方法求解积分方程时积分核为奇异时遇到的困难。最后,计算出该问题裂纹尖端的应力场和位移场,并给出了裂纹尖端的应力解析表达式。     

具有对数型奇性核的I类积分方程解

在变形固体相互作用的问题中，某些物理量之间的关系确定，经常被转化为积分方程的数学表达．对于具有对数函数弱奇异性积分核的Fredholm型I类积分方程，解的性质主要取决于方程中已知函数的形式．本推得了当已知函数为常数和幂函数时该积分方程的分析解，并且讨论了该解在定义域端点处的奇异特性．     

基于高维Haar小波基的快速积分方程求解方法

研究了Fredholm和Voltella型线性积分方程快速求解问题,通过在L^2（R^d）空间中构造高维Haar小波基,给出了Fredholm和Voltella型线性积分方程快速求解算法,使得原有算法的复杂度O（mn^d）降为O（mn）。数值算例表明了快速求解高维积分方程数值解是可行的。     

具有非退化Weil多面体核的奇异积分方程

文中应用非退化Weil多面体积表示的C-Plemelj公式证明该奇异积分的置换公式并研究奇异积分方程,证明具非退化Weil核的变系数奇异积分方程可化成Fredholm型方程,而相应的常系数奇异积分方程与Fredholm方程等价且其特征方程在H类中有唯一解。     

非线性Fredholm第二种积分方程在L~2[a,b]空间里的可解性

本文将非线性Fredholm第二种积分方程在连续函数类中的可解性,推广到L~2[a,b]空间里。我们考虑非线性Fredholm第二种积分方程     

基于LS-SVM的第二类Fredholm积分方程的数值解

[目的]提出一种基于最小二乘支持向量机求解第二类Fredholm积分方程的数值算法,并利用该方法对第二类Fredholm积分方程进行数值求解.[方法]具体过程主要由4部分组成:首先将积分区间等分得到训练点,其次构造未知函数的近似解析式,然后利用复化Simpson求积分公式将问题转化为二次规划问题,最后求解回归参数.[结...     

非线性分数阶Fredholm积分方程的B样条小波解法

利用B样条小波函数数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程,将具有紧支集的线性半正交B样条尺度函数和小波函数一起应用于数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程中.这种方法将非线性分数阶Fredholm积分方程转化为非线性代数方程组,再通过数值求解方程组得到原方程的数值解, 证明了误差边界值,数值算例验证了本方法的有效性和准确性.     

有理化Haar小波解第二类Fredholm积分方程

为了解第二类Fredholm积分方程,建立了一种使用有理化Haar小波解第二类Fredholm积分方程的算法。其中,将积分方程转化为线性方程组求解。数值结果证明这种方法是非常有效的,具有较高的精确度。     

功能梯度层合结构中反平面运动裂纹问题

研究了功能梯度层合结构中反平面运动裂纹问题.利用积分变换把混合边值问题化成对偶积分方程,利用Copson-Si方法把对偶积分方程化为第二类Fredholm积分方程,最后求出应力强度因子表达式.     

热载荷下功能梯度材料中裂纹对SH波散射问题的分析

讨论了热栽荷下功能梯度材料中裂纹对SH波的散射问题．借助Fourier积分变换,将所研究的问题转化成对偶积分方程,运用Copson方法将对偶积分方程变为第二类Fredholm积分方程进行求解,分析了材料梯度参数、温度等因素对标准化动应力强度因子的影响．     

第二类Fredholm积分方程的几种解法

综述第二类Fredholm积分方程的解法。     

积分方程本征值问题的外推方法

以积分方程本征值问题的外推方法改进第二类Fredholm积分方程本征值的数值解—有限元解的精度问题 .利用Richardson外推的方法对本征值的有限元解外推 ,可得到全局超收敛性     

在激光理论中出现的二维齐次积分方程的本征值的存在

在这篇文章中,我们讨论了在激光理论中出现的一类二维齐次积分方程的本征值的存在问题。用Fredholm最先实行的一种估计方法,我们证明了二维齐次积分方程     

稳定求解第一类Fredholm积分方程的一个方法

为了得到第一类Fredholm积分方程稳定的数值解，对p个不同的光滑因子，分别利用光滑化方法求解，可得到p组带有光滑因子的稳定解．然后利用外插值的方法，外推得到光滑因子为零时的积分方程的稳定解．通过数值算例表明，该方法是稳定求解第一类Fredholm积分方程的一个有效途径．     

Banach空间中一类非线性积分微分方程的解

本文研究 Banach 空间C(I,E),I=[0,1]中非线性积分方程的解的存在唯一性,解的性质,对于 Volterra 型积分徽分方程,得到了解的存在唯一性定理,并给出了解的近似算法及误差估计,对于 Fredholm 型积分微分方程,得到了解的存在性定理。     

线荷载积分方程法分析嵌于粒状半空间的竖桩

本文采用线荷载积分方程法对轴向受力的刚性桩和弹性桩作了分析,认为桩是嵌于粒状材料半空间的,问题归结成弗雷德霍姆(Fredholm)第一类积分方程,并给出了数值结果。     

Banach空间中一类含线性Fredholm型积分的不连续非线性Volterra 型积分方程的耦合正解

在Banach空间中得到了一类含有线性Fredholm型积分的不连续非线性Volterra型积分方程的耦合正解 .     

功能梯度压电底层中两共线双裂纹对SH波的散射

讨论了功能梯度压电底层中共线双裂纹对SH波的散射问题:在假定裂纹面上边界条件是电渗透性的条件下,运用Fourier积分变换将问题转化成对偶积分方程,利用Copson方法将对偶积分方程变为第二类Fredholm积分方程进行求解,最后通过数值算例讨论了右裂纹尖端的动应力强度因子受波数、裂纹半长和梯度参数的影响情况.