第二类Fredholm积分方程的几种解法

综述第二类Fredholm积分方程的解法。     

Dirichlet积分的推广

用多种方法讨论了Dirichlet积分的推广形式的计算。     

积分变换在解微分方程中的应用

本文介绍了应用Laplace变换和Fourier变换求解常微分方程和偏微分方程的方法,得出了用Fourier变换求解微分方程必须先求出方程的Green函数的结论,最后用Laplace变换和Fourier变换求解弦振动方程,得出该类方程的一般解。     

泊松积分的几种简便证明

在一般的《高等数学》教材中对于泊松积分的计算少有涉及,而在实际问题中,例如在研究热传导或是概率问题的时候,都会遇到泊松积分。但由于其被积函数的原函数不是初等函数,因此,不能用牛顿-莱布尼茨公式来计算其积分值。而一般证明方法比较繁锁,笔者在此给出泊松积分的几种较为简便的证明方法。     

Fresnel积分∫0^＋∞sinx^2dx和∫0^＋∞cosx^2dx的计算

在一般的《高等数学》[4]教材中对于Fresnel积分的计算少有涉及,而在实际问题中,例如在研究光的衍射时,就会遇到Fresnel积分。因其被积函数的原函数不是初等函数,不能用牛顿-莱布尼茨公式来计算其积分值,但我们仍然能够通过其它途径来求其值。本文将给出几种求解Fresnel积分方法。     

第二类Dirichlet积分的公式解

利用三角降次公式及解析函数的理论解决了第二类Dirichlet积分问题，并给出其公式解，其中特殊项1/z起着关键作用。     

利用Laplace变换讨论Dirichlet级数的绝对收敛与一致收敛

通过定义一个函数α(t)，将Dirichlet级数转化为Lebesgue-Stieltjes积分(简称L-S-积分)，再利用L-S-积分的性质及其绝对收敛与一致收敛来讨论Dirichlet级数的绝对收敛与一致收敛，并得到了一些有关的结论。     

两类含参变量Dirichlet积分的公式解

给出了含参变量Dirichiet积分In,M(s)的定义。数学分析中的许多含参变量积分都是In,m(s)的特例。利用三角降次公式及解析函数的理论解决了含参变量Dirichiet积分的公式解问题,由此推出第一类Dirichlet积分与第二类Dirichlet积分的公式解。通过计算,解决了In,m(s)的表示问题。     

无穷积分Dirichlet判别法的必要性

本文给出关于无穷积分的Dirichlet 判别法的必要性的一个构造性证明.     

关于 Dirichlet型积分公式的建立

本文就著名的 Dirichlet型积分公式加以推广,导出了一些更有用的结果,并给出其应用.     

非线性积分方程的振动性

给出方程ｘ（ｔ）＋∫ｔ０ｋ（ｔ－ｓ）Ｇ（ｓ，ｘ（ｓ），ｘ（ｇ（ｘ）））ｄｓ＝ｆ（ｔ）在强迫项ｆ（ｔ）为振动函数时，其解振动的充分条件，以及当强迫项ｆ（ｔ）为ｔｎ的低阶无穷大（ｔ→∞）时其非振动解的一种渐近性，进而给出了当ｆ（ｔ）／ｔｎ为有界函数时，方程无界解振动的充分条件     

具有时滞的非线性积分方程振动性的研究

研究了具有时滞的非线性积分方程振动性问题, 给出了方程 ｘ （ｔ）＋∫ｔ０ｋ（ｔ－ ｓ） Ｇ（ｓ,ｘ（ｓ）,ｘ （ｓ－ τ（ｓ）））ｄｓ＝ ｆ （ｔ）在非线性项 Ｇ（ｔ,ｕ,ｖ）关于 ｕ,ｖ 为增函数时,其解振动的充分条件及当强迫项 ｆ（ｔ）为振动函数时,其无界解振动的充分条件     

一类积分方程解的惟一性及其性质

本文对积分方程v(x,y)=max(t,s)∈D{U(t)+β∫+∞-∞v(s,w)f(w,y)dw}进行了讨论.它不同于一般情形下的方程v(y)=U(y)+∫+∞-∞v(w)f(w,y)dw,目前没有比较好的方法来处理.本文中的这类方程在经济和金融有它的应用,我们在讨论中得到了一些有意义的结果.     

Dirichlet级数的增长性研究

利用型函数和最大项m(σ)的几何意义研究全平面上Dirichlet级数的增长性,得到了Dirichlet级数增长性与系数指数之间的一个结论.     

一类Riccati方程的通积分

给出一类Riccati方程的通积分     

半无限区域上常系数对流扩散方程的解析解

主要在半无限区域内研究均匀介质、稳定流条件下的二维对流扩散方程的解析解,针对常系数下两个问题：采用Laplace变换和Fourier变换相结合,求得连续一致输入浓度的下对流扩散方程的解析解;变坐标变换和Laplace变换,求输入连续增长性质下对流扩散方程的解析解.在得出相应的解析解后,与已有的解析解进行和数值解进行比较.     

用Laplace变换求一类无穷限积分

无穷限积分是微积分学中广义积分的一种类型,是积分知识的一个难点内容.积分学中介绍的初等方法只能解决少数类型的无穷限积分的求值.本文介绍的求值方法是利用Laplace变换本身的特点及其具有的积分性质,来求一些特殊类型的无穷限积分的值,例如,∫ ∞0 f(x)/xdx,∫ ∞0 f(x)c-ax dx型.这些方法克服了初等方法的局限性,适用范围得到了扩大,是初等方法的一个很好的补充,具有很大的实用价值.     

B－样条小波函数的付氏变换及其道变换

由于Ｂ－样条函数的分段性给其付氏变换求逆带来极大的不便，作者从分析Ｂ－样条函数的付氏变换出发，给出了求解Ｂ－样条函数付氏变换逆变换的一种简单而有效的方法。     

QK乘子代数上的Corona定理和Wolff定理

为进一步完善Dirichlet空间理论,运用内函数和外函数研究了Dirichlet空间乘子代数的数学结构：首先,得到Dirichlet空间的乘子代数与交集代数、D_α代数之间的包含关系;然后,研究D_α代数、Dirichlet空间的乘子代数、交集代数的内函数和外函数应具有的特征;最后,获得乘子代数外函数的一个商分解定理。

     

狄利克雷函数与黎曼函数的性质

总结并证明了狄利克雷函数与黎曼函数的性质,主要包括奇偶性、周期性、连续性、可微性、可积性.特别地,引入极限函数描述狄利克雷函数,并在连续性中引入了上、下半连续.