具有交换点稳定子群的6度1-正则Cayley图

令Γ是一个图,如果Γ的图自同构群Aut(Γ)作用在其弧集上正则,则称图Γ为1-正则图。本文给出具有交换点稳定子群的6度1-正则Cayley图的一个完全分类,证明了在同构意义下具有交换点稳定子群的无核6度1-正则Cayley图只有一个。     

具有初等交换点稳定子的9度1-正则Cayley图

对于一个图Γ,如果它的图自同构群Aut(Γ)作用在它的弧集上正则,则称图Γ为1-正则图。本文给出了具有初等交换点稳定子的9度1-正则Cayley图的一个完全分类,证明了在同构意义下,具有初等交换点稳定子的9度无核1-正则Cayley图只有一个。     

具有初等交换点稳定子的8度1-正则Cayley 图

称图Γ为1-正则图,如果Γ的图自同构群Aut(Γ)作用在其弧集上正则.该文给出了具有初等交换点稳定子的8度1-正则Cayley图的一个完全分类.     

奇素数度的1-正则Cayley图

令Γ是一个图,如果Γ的自同构群Aut(Γ)作用在其弧集上是正则的,则称图Γ为1-正则图。在本文中,奇素数度1-正则Cayley图被完全分类,得到如下结论:一个奇素数度1-正则Cayley图要么是双正规的双Cayley图,要么在同构意义下是已知的6类无核Cayley图的正规覆盖:3个无限类、3个零散图,其中包括2个11度图以及1个23度图。     

点稳定子为Q_8的8度1-正则Cayley图

设Γ=Cay(G,S)是一个Cayley图,G≤X≤Aut(Γ).如果X作用在图Γ的1-弧上正则,则称图Γ是(X,1)-正则Cayley图.该文给出了点稳定子为8阶四元数群的8度(X,1)-正则Cayley图的一个完全分类:证明了这样的图如果不是正规或双正规的,那么它一定是某个商图的正规多重覆盖或12种无核图的正规覆盖.     

3-正则图的Z3-连通性

得出了3-正则图是Z3-连通的充要条件:一个连通的3-正则图G是Z3-连通的当且仅当G是正文中的图1或图2。     

三类符号变换图的特征多项式

令G=(V(G),E(G))是n个点、m条边的简单图,σ:E(G)→{+1,-1}是定义在边集E(G)上的符号映射,称Γ=(G,σ)为G的一个符号图.给定一个符号图Γ,Belardo和Simi?定义了符号线图￡(Γ)和符号剖分图S(Γ),并得到它们邻接特征多项式和Γ的Laplacian特征多项式之间的关系.本文定义了另外三类符号变换图,即符号中间图、符号三角扩展图和符号全图,分别记为Q(Γ)、R(Γ)和T(Γ).当G是正则图,给出这三类符号变换图的邻接特征多项式和Laplacian特征多项式与原符号图对应多项式的关系.这些结果推广了一般图对应的已有结论.     

3-正则图的上控制数和上无赘数相等的禁止子图条件

在文献[1]中，Cockayne和Mynhardt反证了Henning和Slater的一个猜想：任一个3－正则图G有IR（G）＝Γ（G）。在这篇文章中，我们给出了一正则图的Γ（G）＝IR（G）的禁止子图条件。     

几种距离正则图的不存在性

利用距离正则图的特征值方法和交叉数的性质,证明了具有下列交叉阵列的距离正则图是不存在的.ι(Γ)＝{8,6,6,2,2;1,1,3,3,4},ι(Γ)＝{8,6,2;1,3,4}.ι(Γ)＝{8,6,6,4,2,2;1,1,2,3,3,4},ι(Γ)＝{8,6,6,6,4,2,2,2;1,1,1,2,3,3,3,4},ι(Γ)＝111112333334*1111123333340111112333334866666422222*.     

32 p阶二面体群的3度Cayley图的正规性

群G关于其不包含单位元1的子集S的Cayley图Γ∶=Cay(G,S)称为正规的,如果G的右正则表示R(G)在Aut(Γ)中正规;称图Γ是G的正则表示(GRR),如果R(G)=Aut(Γ)且Γ是无向图.该文完全解决了32p阶二面体群G=〈a,b|a16p=b2=1,ab=a-1〉(其中p是奇素数)的连通3度无向Cayley图的正规性问题,并获得了该群的一批3度GRR的例子.     

由仿射线诱导的图的次成分Ⅰ

设Fq是一个含有q个元素的有限域,AG(n,Fq)是Fq上的n维仿射空间,Γ是由AG(n,Fq)中的仿射线诱导的图．对于Γ的任一个顶点α,次成分Γ(α)被研究。这里特别指出:Γ(α)是正则图当且仅当n=2．     

32p阶二面体群的4度Cayley图的正规性

群G关于其不包含单位元1的子集S的Cayley图Γ∶=Cay(G,S)称为正规的,如果G的右正则表示R(G)在Aut(Γ)中正规;称图Γ是G的正则表示(GRR),如果R(G)=Aut(Γ)且Γ是无向图.该文全面研究32p阶二面体群■(其中p是奇素数)的连通4度无向Cayley图的正规性,获得了丰富而有意义的结果,包括该群4度GRR的无限族.     

关于度为 10 且 a1=1 的距离正则图交叉数的讨论

本文利用交叉表,距离正则图的性质及已有结论对k=10,a1=1 的距离正则图的交叉数进行了讨论,得到以下结论:设Γ是k=10,a1=1的距离正则图,当Cr 1=ar 1=2且Cr 2=3时,ar 2≠6.此结论准确地刻画了k=10,a1=1的距离正则图的性质,利用此结论可对k=10,a1=1的距离正则图进行分类.     

矩阵环M_n(R)的中心图

设R是任意环,Z(R)是R的中心,Γ(R)是R的中心图,则其顶点集V(Γ(R))=R\Z(R),且Γ(R)中不同的两个顶点a,b相连当且仅当a,bZ(R)但ab∈Z(R)或ba∈Z(R).若R是交换环且每个R的有限零因子集都有非零零化子,则Γ(Mn(R))是连通的且diam(Γ(Mn(R)))=3.若F是一个有限域且其特征ch(F)≠2,则Γ(Mn(R))有n-12qn∏(1-qi-n)i=12(q-1)n-1+∑r=1ni∏(qi-1)=r+1r(n-r qn-r)2∏(qj-1)j=1个连通分支,且每个连通分支同构于Kq-1,q-1或Kq-1或Γ(Dn(F)),其中q=|F|.     

关于右拟正则 -半群

利用Γ-半群中的右理想,理想和格林关系R给出右拟正则Γ-半群的一些刻划,推广了右拟正则半群的相关结果。     

D2n和Q4n的中心图

设G是一个群,用ΓZ(G)表示G的中心图.定义ΓZ(G)的顶点集为群G的元素满足:对G中任意两个不同的元素a,b,若ab∈Z(G),则a,b相连,其中Z(G)为G的中心.主要研究二面体群D2n和广义四元数群Q4n的中心图,完整地得到了这两类群的中心图.     

Γ-半群的软理想

探讨了软集理论在Γ-半群上的应用,得到了Γ-半群的软拟Γ-理想、软双Γ-理想、软Γ-理想的性质.并且,给出了Γ-半群和软Γ-半群正则的判定条件.     

S_n和A_n的中心图

设G是一个群,ΓZ（G）是群G的中心图.ΓZ（G）的定义为顶点集是群G的元素,对任意G中的两个不同的元素a,b,若ab∈Z（G）,则a,b相连,其中Z（G）为G的中心.该文主要研究了n元对称群Sn和n元交错群An的中心图.     

关于Auslander-Reiten分支的截面

令Λ以为一个Artin代数,Γ为Λ的Λ-R箭图ΓΛ的一个分支,且Γ不包含有向循环。Size Li已经证明出以下事实：Γ能被嵌入到某个ZΔ中（其中Δ同构于Γ的一个截面,Z是整数集）,当且仅当每一条可能的IP路为sectional路。利用这一定理,讨论几种满足一定条件的A-R分支的嵌入和截面的性质。     

群环Z_nS_3的中心图

记任意环R的中心图为Γ(R),其顶点集为R\Z(R),Γ(R)中两个不同的顶点a、b相连当且仅当a,b∈/Z(R)且ab∈Z(R)或ba∈Z(R),Z(R)是R的中心。本文主要研究了群环ZnS3的中心图Γ(ZnS3)的直径和连通性。