自同构群的阶为2~4p的有限Abel群G的构造

利用有限Abel群G的自同构群A(G)的阶来讨论群G的构造,给出了|A(G)|=2~4p的有限Abel群G的全部类型.     

D2n和Q4n的中心图

设G是一个群,用ΓZ(G)表示G的中心图.定义ΓZ(G)的顶点集为群G的元素满足:对G中任意两个不同的元素a,b,若ab∈Z(G),则a,b相连,其中Z(G)为G的中心.主要研究二面体群D2n和广义四元数群Q4n的中心图,完整地得到了这两类群的中心图.     

最高阶元素个数为4pq的有限群

讨论了最高阶元素个数|M(G)|=4pq(其中p,q为素数)的有限群,证明了当给p,q适当的限制时,这类群或者是可解群,或者有一截段同构于L2(7),L2(8)或U3(3),此时G为(2,3,7)-群.     

拟分裂情形下仿射Weyl群(C)4的胞腔

仿射Weyl群((C4),S)可被看成仿射Weyl群((A)7,(S))在某个群自同构α下的不动点集合.记(l):(A)7→N是仿射Weyl群(A)7上的长度函数.则(l)在(C)4上的限制为(C)4的权函数记作L.本文给出带权Coxeter群((C)4,L)的胞腔分解.     

Sp（4）群和SO（5）群的C—G级数

本文从Littlewood给出的公式出发,利用Schur函数运算规则及Sp(4)群不可约表示的修正规则,得到了确定Sp(4)群C—G级数的普遍公式。考虑到SO(5)群和Sp(4)群局部同构,利用其不可约表示间的对应关系,给出了确定SO(5)群C—G级数的普遍公式。     

氢原子状态的SO（4，2）群的解析方法思考

提出氢原子的动力学群表示--SO(4，2)群，分析了与氢原子相关的SO(4，2)群的角动量基底状态和抛物线基底状态，并用之解析了氢原子的倾斜态．     

拟分裂情形下仿射Weyl群_4的胞腔

仿射Weyl群(_4,S)可被看成仿射Weyl群(_7,S)在某个群自同构α下的不动点集合.记l:_7→N是仿射Weyl群_7上的长度函数.则l在_4上的限制为_4的权函数记作L.本文给出带权Coxeter群(_4,L)的胞腔分解.     

恰有4个非循环子群共轭类的有限幂零群

设G是有限群,用δ(G)表示G的非循环子群共轭类的个数.δ(G)对G的结构有比较强的影响.例如,δ(G)=0当且仅当G循环.δ(G)=1当且仅当G非循环而G的所有真子群循环,即G内循环群.2007年,李世荣,赵旭波给出了有限δ-群(即每个可解子群日满足δ(H)≤2的有限群)的完全分类.作为以上问题的继续,使用群论的初等方法,给出δ(G)=4的幂零群的完全分类.     

正规的广义四元数群的4-度Cayley图

一个有限群称为广义四元数群,若Q4n=,n≥3.根据广义四元数群Q4p(p为奇素数)中只有两类二元生成集,且它们在Aut(Q4p)的作用下是传递的.结合具体图形,证明了广义四元数群的4-Cayley图的正规性.     

最高阶元素的个数不超过4或为奇数的有限群结构(英文)

获得了有限群G的最高阶元素集合M(G)的基数是2或4或为奇数时,群G的构造。     

子群的完全c-可换性与p-可分群

设■表示P-可分群的群类。利用完全c-可换子群的概念,得到了P-可分群的两个充分条件:(1)如果群G的4阶循环子群在G中完全c-可换且G的任意极小子群含于Z_■(G)中,那么G是P-可分群;(2)设H■G且G/H是P-可分群。如果H的任意阶循环子群在中完全c-可换且H的任意极小子群包含在Z■(G)中,那么G是p-可分群。     

某些弱拟正规子群对有限群可解性的影响

利用弱拟正规子群及S弱拟正规子群,得到了有限群的可解性的一些新刻画.主要获得了下列结论：(i)若群G有两个不共轭的可解极大子群均在G中弱拟正规,则G可解;(ii)群G可解当且仅当G存在可解的极大子群在G中弱拟正规,且G与交错群A5、PSL2(7)及PSL3(3)无关.     

极小子群及4阶循环子群的半覆盖远离性

群G的一个子群H称为在G中具有半覆盖远离性,如果存在G的一个主群列1=G₀1<…l=G,使得对每一个j=1,2,…,l,或者H覆盖Gj/Gj－1,或者H远离Gj/Gj－1.利用极小子群及4阶循环子群具有半覆盖远离性的性质,得到一些新的关于有限群为幂零群或超可解群的充分必要条件,推广了以前的结论.     

X-可换子群与有限群的超可解性

利用X-可换子群的概念,得到了有限群超可解的2个充分条件:(1)设G是可解群,X是G的子集且包含G的极小子群和极大子群。如果G的每个极大子群和G的sylow子群的每个极大子群在G中X-可换,那么G是超可解群;(2)设K■G,X是G的子集且包含G的p-子群。如果每个不包含K的G的极大子群在G中X-可换,那么K是超可解群。     

▽n(G)={1}的有限群

设Ｇ满足标题的条件。１、若ｎ＝４,则下述结论之一成立;;（１）Ｇ可解;;（２）Ｇ≌Ａ~５;;（３）Ｇ≌ＰＳＬ（２,１３）;;（４）Ｇ≌ＰＳＬ（２,ｐ）,满足ｐ＝４ｐ１＋１＝６ｐ２－１,这里ｐ１≥４３,ｐ２≥２９;;（５）Ｇ≌ＰＳＬ（２,ｐ）,满足ｐ＝６ｐ１＋１＝４ｐ２—１,这里ｐ１≥７,ｐ２≥１１;;２、若ｎ＝５且Ｇ与ＰＳＬ（２,ｐ）无关,则下述结论之一成立：（１）Ｇ可解;;（２）Ｇ≌ＰＳＬ（２,２~３）;;（３）Ｇ≌ＰＳＬ（２,３~３）;;３、设３　π（Ｇ）,８≤ｎ≤２ｐ＋１．若对任ｑ＜ｐ,Ｇ与Ｓｚ（２~ｑ）无关,则Ｇ可解。     

次正规嵌入子群与有限群的p-幂零性

在P是群G的Sylow p-子群,其中p是| G |的一个素因子的条件下,证明G为p-幂零群当且仅当NG(P)为p-幂零群且下列条件之一成立:P的每个极大子群都在G中次正规嵌入;P的每个2-极大子群都在G中次正规嵌入.     

p-幂零群的一些充分条件

群G的子群H称为半置换的,若对任意的K≤G,只要(|H|,|K|)=1,就有HK=KH。H称为s-半置换的,若对任意的p||G|,只要(p,|H|)=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp(G)。本文利用极小子群及极大子群的s-半置换性得到有限群为p-幂零群的一些充分条件。     

关于循环群和交换群的等价刻画

考虑某些交换子群具有特殊的正规化子,用初等方法证明了循环群和交换群的等价刻画:设G为有限群,则G是循环群当且仅当G的每个极小子群的正规化子皆是循环群;G是交换群当且仅当G的每个初等交换子群的正规化子皆是交换群.     

关于正规p-补的一个定理

本文削弱了《内-外-∑群与极小非∑群》(陈重穆)一文中定理10.10A:条件而得到相同的结果,即定理 设G是有限群,p是|G|的素因子,且对|G|的任一素因子q有p(?)q-1 ),P是G的p-Sylow子群.若对于P的任一非平凡循环子群P,N_G(P)与C_G(P)都有正规p-补,则G为p-幂零群.     

Carocca定理的一个注记

对于G的一个子群H,如果H和每个Sylow子群可置换,则称H为S-拟正规的;如果H和每个互素的Sylow子群可置换,则称H为S-半置换的.本文主要研究了极小子群的S-半置换性对群结构的影响,并推广了Carocca的结论和一些周知的结论.