关于(R-L)积分

本文提出一类Riemann型Lebesgue积分,它不同于以往的Lebesgue积分的定义,因为它在型式上非常类似于Riemann积分的定义,也不需要引进测度概念(顶多引用了开集及其长度的概念),这也许有利于在学习实变函数以前就可了解Lebesgue积分思想。但它也不同于近代Henstock积分和Mcshane积分的处理方法,因后者是局部的方法,而这里是整体处理的。     

关于Lebesgue积分的另一种定义

文章证明了Lebesgue积分的两个定理，它给出Lebesgue积分的另一种定义方式。     

抽象Lebesgue积分的等价定义

抽象测度空间(Ω,F,μ)上可测函数的Lebesgue积分通常是由以下程序确定的先定义简单可测函数的积分,再定义非负可测函数的积分,最后定义一般可测函数的积分,但有的文献不是这样定义的.在此,证明了三种不同定义的等价性.     

抽象Lebesgue积分的等价定义

抽象测度空间（Ω,F,μ）上可测函数的Lebesgue积分通常是由以下程序确定的：先定义简单可测函数的积分,再一义非负可测函数的积分,最后定义一般可测函数的积分,但有的文献不是这样定义的。在此,证明了三种不同定义的等价性。     

两个积分定义的等价性

黄绍文教授在连续函数的 Riemann 积分的基础上定义了一个新的积分,并且证明了该积分具有Lebesgue 积分的一些性质和结果.本文直接证明了这个新积分和由有界可测函数引进的 Lebesgue 积分是等价的.     

Lebesgue测度与Lebesgue积分的简化定义

给出了Lebesgue测度与积分的简单定义，并通过此定义作出了一系列命题的简单证明，对Lebesgue积分取代Riemann作了初步的探索尝试。     

Lebesgue积分在数学思想上的突破

从定义与可积条件、积分的性质、积分与微分的互逆关系等方面对Riemann积分和Lebesgue积分作比较研究,揭示了Lebesgue积分在数学思想方法上的重大突破与发展.     

关于Gauge积分的注记

在[1]中Armstrong和Lamoreaux定义了一种新型的积分，即Gauge积分和参导数,本文则证明了[1]中一些未证明的结论，并首次提出了Gauge积分的一些性质，对[1]作了一些补充；进一步，本文还系统讨论了Riemann，Lebesgue，Gauge三种积分之间的关系。     

由Riesz表示定理导出R~k上Lebesgue测度的简易讲法

给出了由Riesz表示定理导出Rk上Lebesgue测度的简易方法.避免引进抽象和难懂的术语,我们利用学生们所熟悉的Riemann积分来定义Cc(X)上的正线性泛函Λ,由此从Riesz表示定理直接导出了Rk上的Lebesgue可测集和Lebesgue测度.对于我们的学生来说,这种讲法比有关教材上的叙述更容易理解.     

Lebesgue积分在数学分析中的应用

在数学分析中的Riemann积分存在较大的缺陷,Lebesgue积分是Riemann积分的一种推广,是现代分析中最合适的一种积分工具.探讨了用Lebesgue积分解决数学分析中的一些积分问题.     

不要测度论的Lebesgue积分

学生通常是在测度论课程里遇到R和R”上的Lebesgue积分的。然而在不涉及测度论的情况下懂得某些R”上的Lebesgue积分概念（如产（R”）的完备性，控制收敛定理）是有用处的，例如对于物理和工程技术方面的学生便是这样。在不引进过多测度论概念的情况下介绍Lebesgue积分的方法有许多种，但大多数是利用Riemann积分和零测集的技巧。本文里，我们利用一些积分论中熟悉的技巧给出R”上的Lebesgue积分理论的简短初等而又完整的处理。我们只考虑R上的积分，但同样的方法可以用于R“上（实际上可用于许多更一般的情形）我们从连续函数的Riem…     

有界闭集上的(R)积分及积分收敛定理

本文定义了R~(?)中有界闭集E上的Riemann积分,给出可积充要条件,研究了这一积分与Lebesgue积分的关系,并导出相应的积分收敛定理.     

LM-积分收敛定理的推广

在Riemann积分定义及其改进定义、δ-精细分法、δ-精细M-分法和ULSRS定义的基础上,分析了δ-精细分法的产生原理,分析了Lebesgue积分和Mcshane积分的等价性质.对L-积分的收敛定理给予了推广,建立了定理3,该定理优于L-收敛定理.     

关于无穷Riemann积分与Lebesgue积分的关系及其应用的若干注记

现行的有关实变函数的文基本上只论述正常的Riemann积分和Lebesgue积分的关系,广义Riemann积分和Lebesgue积分的关系很少涉及。事实上,可以借助Lebesgue积分的理论与方法对广义Riemann积分有关问题的处理是非常有效的,而且往往互补。因此本文将研究无穷Riemann积分和Lebesgue积分的关系及其应用的有关问题,并且在Lebesgue积分的框架之下给出了一些疑难的Riemann积分的简捷的处理。     

基于模式识别的Lebesgue积分在PVS中的形式化证明与分析

针对传统模型验证方法存在效率低和模型较为复杂的缺点,将Lebesgue积分的运算特征引入模型验证和测试,提出一种基于Lebesgue积分的形式化验证和测试方法。通过不等式计算、闭区间子集可积分性、多重分部、线性运算、Cauchy可积分准则以及极限定理等方面的形式化,实现Lebesgue积分的运算特征在PVS(Prototype Verification System)定理证明器中的形式化。以标准反相积分器为应用模型验证数学理论和公式推导的正确性,通过数理分析验证Lebesgue积分形式化定理库在计算机信息安全领域应用的正确性。测试结果证明了Lebesgue积分在PVS中进行形式化的可行性和有效性。     

Lebesgue积分与广义积分的关系

利用Lebesgue积分与Riemann积分的关系，给出了Lebesgue积分与广义积分之间的关系，并且具体展示了所得结果在计算函数的Lebesgue积分值和判别函数的Lebesgue可积性两方面的实用性。     

tK—积分和Kt—积分

本文提出了两种积分.tK—积分是S_λ型积分的一般化,Kt—积分是关于半测度的Lebesgue 积分的推广.     

Riemann积分和Lebesgue积分的本质区别

本从Riemann积分和Lebesgue积分的定义出发，揭示它们的本质并不是划分的不同，而是在于分别由其可积函数全体构成的空间是否具有完备性。     

Lebesgue积分的一个附注

首先阐释了Lebesgue积分的优越性,然后通过由Fatou定理对Lebesgue控制收敛定理的证明,表明了Lebesgue积分的三大著名定理Levi定理、Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理均是彼此等价的.它们相互之间是可以构成一个循环证明的.     

Lebesgue积分的一个附注

首先阐释了Lebesgue积分的优越性,然后通过由Fatou定理对Lebesgue控制收敛定理的证明,表明了Lebesgue积分的三大著名定理Levi定理、Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理均是彼此等价的。它们相互之间是可以构成一个循环证明的。