复形范畴函子(_RY,hom_s(Y,-))的同伦伴随性

主要讨论了复形范畴的张量积函子与hom函子的同伦伴随性,并且给出了同伦正则正向极限的定义,证明了复形范畴的张量积函子保持这种极限.     

复形范畴函子（×RY，homs（Y，-））的同伦伴随性

主要讨论了复形范畴的张量积函子与horn函子的同伦伴随性，并且给出了同伦正则正向极限的定义，证明了复形范畴的张量积函子保持这种极限．     

格序群的覆盖函子和圈积

继续研究了格序群的覆盖函子，自由积函子，张量积函子，以及反向极限函子和圈积函子之间的关系，进一步推广了Martines J，Serimger E，Powell B和Tsinakis C关于l-群自由积和偏序群的自由扩张的关系．     

闭路函子和同纬函子保持同伦正则性

证明了闭路函子和同纬函子保持同伦正则性 ,同时构造出了一系列同伦等价的空间     

同伦正则态射的若干性质

首先证明了点标拓扑空间的笛卡尔积保持同伦正则性,继而证明了Sm ash积也保持同伦正则,最后就函数空间讨论了同伦正则性.由此,得到了比现有文献中闭路函子和同纬函子保持同伦正则性更为一般的结果.     

函子范畴上加性函子的表示

给出了函子范畴中任意右正合保直和可加函子F与张量函子B自然等价的一个定理.将关于模范畴的Watts定理推广到函子范畴.     

函子范畴与范畴的平凡扩张

设C为小范畴,D为预加法范畴,根据范畴D上自加法函子F,定义函子范畴F上自加法函子f,并给出一族范畴同构(D∝F)C≌D∝F     

拉回环上导出范畴的伴随函子

设R_1,R_2,R'是3个有单位元的结合环,环R是环同态j_1:R_1→R'和j_2:R_2→R'的拉回环.首先引入了左R_1-模复形范畴与左R_2-模复形范畴的积范畴的一个子范畴C(T),利用拉回函子方法构造了一个加法函子P:C(T)→C(R-Mod),以及S:C(R-Mod)→C(T),证明了(S,P)是一对伴随对函子.其次,在此基础上,研究了相应的左导出范畴,也得到相应左导出范畴之间的伴随对函子.最后通过一个例子说明在同伦范畴上没有相应的伴随对函子.     

自由函子及其伴随

证明了由集合范畴到广模范畴的自由函子的存在性,更重要的是构造了自由函子的伴随函子。     

(L)子集范畴中定向函子与逆向函子的伴随性研究

引入态射为zadeh型映射的L子集范畴中zadeh型定向函子与逆向函子的概念,证明它们是一对伴随函子.进一步引入态射为双诱导型映射的L子集范畴中双诱导型定向函子与逆向函子的概念,并证明它们也构成一对伴随函子.     

半模正向系上的正向极限及其差模

借助范畴与同调代数理论,讨论了半模上正向极限的函子及其差模,主要证明了半模正向系上正向极限的函子及其差模保持正合性,并讨论了正向极限的差模的若干性质.     

Abel加半群局部化及性质

本文将Abel加半群引入一种局部化方法,建立了局部化与张量积的关系,证明了平坦半群的局部化也平坦,并证明局部化函子是正合的共变函子且自然等价于一个单侧张量积函子.     

同伦范畴中recollement的建立

证明了在相对情形下上有界复形的同伦分解的存在性,是对经典复形的同伦分解的推广.建立了同伦范畴K(A)和相对导出范畴DX(A)的左recollement.证明了dg X和DX(A)是三角等价的,其中X是A的反变有限的容许子范畴.     

模糊模范畴中的余极限

运用模糊集的方法和原理, 给出模糊模范畴中余极限的有点式和无点式刻画. 首先, 通过引入模糊模范畴中余积的结构性定理, 得到模糊模范畴中余极限的存在性、 唯一性和结构性定理; 其次, 构造J型图范畴到模糊模范畴上的常量系统函子, 并证明余极限函子与常量系统函子的伴随性; 最后, 根据Hom函子及张量积函子的伴随同构关系, 讨论模糊模范畴中极限与余极限的关系.     

范畴的中心及其应用

给出推出范畴Do的中心与积范畴D×D×D的中心是一一对应的,极限范畴Dl的中心与积范畴(D×D×…×D)/I的中心是一一对应的(I是极限范畴Dl中的指标集),函子范畴的子范畴DC’的中心与范畴D的中心可相互确定等结果.     

L-Top上的Ir-函子

对frame L中的素元r, 引入了范畴L-Top上的一具体函子Ir,证明了该函子为层Lowen 函子ωrL与ιrL的复合,给出了其若干应用,讨论了它与Rodabaugh的满层化函子GLk的关系。     

函子范畴的本质(多余)子对象

设C是小范畴,则范畴D中的本质(多余)子对象构造出函子范畴DC中相应的本质(多余)子对象。反之,设F,G是函子范畴DC中的两个常值函子,若F是G的一个本质(多余)子对象,则对任意x∈obC,在范畴D中有F(x)是G(x)的一个本质(多余)子对象。     

正向极限的等价刻画及应用

通过构造新的范畴,分别从广义推出、始对象和可表函子等概念出发,给出一般范畴中正向极限的3个等价刻画.最后利用等价刻画给出模范畴正向极限存在性的一种新证明.     

函子范畴与幂等完备化构造的相容性

讨论函子范畴和范畴的幂等完备化构造的相容性,证明小范畴D到任意范畴C的函子范畴C D的幂等完备化范畴等价于D到幂等完备化范畴C～的函子范畴(C～)D.进一步得到函子范畴CD是幂等完备的,当且仅当C是幂等完备的.     

范畴的伴随函子

研究了两个Grothendieck范畴之间的关系及一般伴随函子之间的关系.所得结果对研究各种代数结构是有用的.