左拟morphic群环的性质

为了对左拟morphic环进行进一步研究,讨论了左拟morphic群环的性质,并主要给出了以下结论:如果群环RG是一个左拟morphic环,则R是左拟morphic环,G是局部有限群;若G是局部有限群,那么群环RG是左拟morphic环当且仅当对任意的x∈RG,存在G的有限子群H使得x在RH中是左拟morphic的;设...     

G-morphic群环

本文讨论了左G-morphic群环RG的性质,主要证明了以下结果:设R是一个环,G是一个局部有限群,如果群环RG是左G-morphic环,那么R是左G-morphic环;如果对G的每个有限子群H,群环RH是左G-morphic环,那么群环RG是左G-morphic环.     

半布尔群环

证明了如果R是一个环,G是一个局部有限群,则群环RG是半布尔环当且仅当R是半布尔环,且G是一个2-群。     

半布尔群环

证明了如果只是一个环,G是一个局部有限群,则群环RG是半布尔环当且仅当R是半布尔环,且G是一个2-群。     

F.C群在任意环上的局部群环

给出了F.C群在任意环上的群环成为局部环的充分与必要条件,即证明了若G是F.C群,则群环R[G]是局部环当且仅当R是局部环,G是局部有限P-群且p∈J(R),其中J(R)是环R的Jacobson根.此结果推广了W.K.Nicholson关于Abel群的群环的相应结论.     

具有无挠K0群的群环

本文研究了R为正则PT环时,具有无挠K_0群的群环,证明了:当R为正则局部环或主理想整环且char R≠o时,G为有限生成Abel群,则K_0RG为无挠群．     

FP-内射环

该文讨论了左FP-内射环和左IF环,证明了没有非零幂零元的左FP-内射环是Von Neumann正则环。以及给出了左IF环的一个特征性质:环R是左IF环当且仅当R是右H-凝聚环且任意有限表示左R-模是自反的。所得结果推广了S.Jain和E.Matlis的相应结果。     

群环单位群的Karpilovsky问题

Karpilovsky提出如下研究问题:找出R为Noether环时交换群环RG的单位群U(RG)有限生成的充要条件。本文对R为半局部环情形解决了该问题,并得到了Ch.R=p~n,G为p-群时,U(RG)有限生成的充要条件。     

Clean环的推广

将clean环的定义推广到任意环(不必有1),证明了以下结论:(强)clean环的理想是(强)clean环;若I是R的一个理想,且I蘆(R),则R是clean环当且仅当R/I是clean环,且其幂等元可提升;R是clean环当且仅当R/J(R)是clean环,且其幂等元可提升;左Artin环是clean环;直积ΠRi是(强)clean的当且仅当每个Ri是(强)clean的;若R是clean环,G是阶为2的群,满足一定条件,群环RG也是clean环.还证明了有些上三角矩阵环是clean环,推广了已有的一些结果.     

FP-内射、FP-平坦维数与FPQ环

本文首先证明环R上左(右)模的fp*-内射(fp-平坦)维数均可以用Ext(Tor)来刻划的充要条件为R是一类比左Coherent环弱的环——在FPQ环;其次证明在左FPQ环上,左fp*-内射整体维数等于右fp-平坦整体维数(定理2);最后,着重讨论有限维FPQ环的有趣性质(定理3)。例如R是1fp*iD(R)≤2的左FPQ环,当且仅当左fp*-内射模的正向极限是fp*-内射的(指标集可以不定向)(推论)。     

∞-余纯平坦模

通过引入∞-余纯平坦模,证明了:R是QF环当且仅当R是左Noether环,且每个有限表现左R-模是∞-余纯平坦模;R是右IF环当且仅当每个左R-模是∞-余纯平坦模;R是左CFH环当且仅当∞-余纯平坦模对子模封闭;左凝聚环R是左半遗传环当且仅当∞-余纯平坦左R-模是平坦的.     

UMT整环上的w-维数

设R是整环,X是R上的一个未定元,{Xλ}λ∈Λ是R上任意多个未定元的集合.证明了若R是UMT整环,则w-dimR=w-dim(R[{Xλ}λ∈Λ]).进一步研究了UMT整环上的群环,证明了若R是UMT整环,则w-dimR=w-dimR[X;G].     

群环的幂等稳定度1

设a∈R,如果对环R元素b,满足aR+bR=R,则存在幂等元e∈R,使得a+be有左逆,那么称元素a有幂等稳定度1(记为isr(a)=1).如果对于R中的所有元素a,都有isr(a)=1,那么称环R有幂等稳定度1(记为isr(R)=1).证明了若R是半完全环,G是初等阿贝尔p-群,则isr(RG)=1.另外,若isr(R)=1,G是局部有限p-群,且p∈J(G),则isr(RG)=1.     

Malcev-Neumann环的PS-性质

设R是环, G是群,σ是从G到R的自同构群的映射。证明了若R是约化的右PS环, G是有序群,σ是弱刚性的,则Malcev-Neumann环R*((G))是右PS环。 同时还证明了,在上述条件下,Malcev-Neumann环R*((G))的子环R*(G)也是右PS环。     

关于正则环的几点注记

环Ｒ称为左（右）ＳＦ）环，如果所有单左（右）Ｒ－模是平坦的。环Ｒ称为Ｉ－环，如果Ｒ的每个非零左理想含有非零幂等元。在本文中，我们证明了如下主要结果：（一）对于环Ｒ，如下条件是等价的：（１）Ｒ是Ａｒｔｉｎ半单环；（２）Ｒ是左ＳＦ－环县Ｒ／Ｚ（ＲＲ）是Ａｒｔｉｎ单环；（３）Ｒ是左非奇异的，左ＳＦ－环县ＲＲ具有有限秩；（４）Ｒ是正交有限的Ｉ－环。（二）Ｒ是基层不为零的正则左自内射环当县仅当Ｒ是包含非奇异     

4-IF环的刻画

引入了A-内射模和A-平坦模的定义,由此构造了A-伊环,利用平坦模和内射模给出了A-伊环的8个等价命题,得到了环R分别是伊环、A-正则环和正则环的充要条件,即：R是伊环,当且仅当只是A-伊环且A-平坦模的每个内射子模是平坦模;环R是A-正则环,当且仅当R是A-伊环且A-平坦模的子模是A-平坦模;环R是正则环,当且仅当R是A-伊环且A-平坦模的子模是平坦模。     

Morphic环的一些性质

文章研究了M orphic环的一些性质,证明了:(1)约化的Morphic环是左(右)遗传的;(2)约化环R是Morphic环■M∈MR,M是平坦模;(3)约化环R是Morphic环■每个循环左R-模是GP-内射的R是左PP环和左GP-内射环。