借助直观证明斯特林公式

n1=2πn~(1/2)(n/e)~n_eθn/12n (0<θ_n<1)称为斯特林公式。它的应用是众所周知的。该公式的证明一般比较冗长或者证明思路不易理解。我们利用求面积的几何直观给出一个思路容易理解的证明方法。研究位于区间〔1,n〕(n为自然数)上以曲线y=1nx为顶的曲边梯形的面积A_n(见附图)。     

广义循环阵的逆阵

本文所讨论的广义循环阵,依赖于一个参数组R_1,R_2,…,R_(n-1),当它们都相等时,便是〔1〕中所讨论的r-循环阵;得到r-循环阵逆阵的一种简便算法——解一个方程组(而不是通常求逆阵所要解的n 个方程组,n≥2)。本文引进VDV_2分解的概念,这种分解类似于Cholesky 分解(〔3〕,即LDL~T 分解),对于讨论逆阵颇有益,利用这种分解得知可逆r-循环阵对乘法成群。广义循环阵的逆阵归结为解两个方程组,然后用三角阵乘积的组合,便构成广义循环阵的一个逆阵公式,这个公式〔2〕中列得有,但因其是结果汇编,无证明也无出处,本文是用分块阵来证的。     

矩阵的M—P广义迭代算法的新证明

本文利用矩阵分解方法,得到一个定理,并给出了文献〔1〕、〔2〕中一个重要定理的简证和迭代算法的证明,最后给出了算法的框图和数值例子。     

黎曼引理的推广

在研究Fourier级数的收敛性时,用到这样一个结论。黎曼引理若f(x)在〔a,b〕上可积,则(?)其证明可见〔1〕、〔2〕。本文将首先利用同〔1〕类似的方法证明更为广泛的结论(定理1、定理2),其次对瑕义积分的情况,也给出了类似的结论(定理3)。定理1 若g(x,y)在R:a≤x≤b,y_0-η相似文献   

自然数幂和公式的对称形式

利用一个新的Bernourlli数恒等式推导出了自然数幂和公式新的表示形式,证明了其系数所具有的对称特性,并由此简捷地得到了用n(n-1)的多项式表示自然数幂和的具体公式的新方法.     

（0,1）—矩阵的对称链分解

自１９５１ 年ｄｅ Ｂｒｕｉｊｎ 等人提出了对称链概念后,人们用这个特殊的偏序得到了许多优美的结果．如果一个偏序集可以分解成不相交的对称链之并,则称此偏序集具有对称链分解．目前已证明具有对称链分解结构的偏序还不多．把任意一个（０,１）－矩阵Ａ 中的某些１ 变成０ 得到的矩阵叫做Ａ的导出矩阵．Ｌ（Ａ）表示Ａ及其Ａ的所有导出矩阵所组成的集合,在Ｌ（Ａ）上定义序关系＞ ：Ｐ１＞ Ｐ２,其中Ｐ２ 是Ｐ１ 的导出矩阵．本文构造性地证明了偏序集（Ｌ（Ａ）,＞ ）具有对称链分解．     

自然数的幂和公式

本文简述了自然数幂和公式的历史，并介绍了贝努里公式的一个简洁证明     

在含非良性角点区域中正对称型方程组的可解性

本文讨论正对称型方程组的可解性间题.设在渺的有界区域。中给定正对称型方程组军A‘会+‘=f,(1)这里A‘,B在口上充分光滑,介LZ(二),又设在。的边界 ”(林:」n‘二0,90上给定合格边界条件这里灿为启=艺吸才的最大非负子空间,M为一个光滑函数. (2)在〔1〕,〔2〕中已经证明,当边界刁。为非特征或正则特征,并至多含有良性角点时,成立强弱解的一致性及强解的存在唯一性.为了扩大正对称型方程组理论的应用范围,必须考察在边界上具有非良性角点或其它类型非正则特征点的区域.关于这个问题的讨论已有文〔3」~〔5〕等.〔3〕中讨论了在边界含空向…     

关于解綫性方程的斜量法

1.引言斜量法,不论在求方程的近似解,或研究某种方程的解的性质上,都是重要方法之一。到目前已有不少有关论文和公式。关肇直在〔1〕中提出过一个带一般性的单步迭代程序,[2]对最速下降迭代程序〔3〕及极小残量迭代程序〔4〕的多步程序作过综合性讨论。对单步程序,裴鹿成〔5〕给出了较简单的证明。本文企图把已有的某些主要解线性方程的斜量法迭代公式,归纳为两个统一格式——最速下降型迭代程序和PQ斜量型程序,从而导出若干新的迭代公式,并统一地讨论它们的多步迭代程序(广义斜量法)和收敛性,其中包括某些已知收敛性定理的推广;另外,也讨论了某些公式间的关系。为明确起见,我们仅在有限维空间上讨论。所     

柯召定理的一个证明

柯召教授在文献〔1〕、〔2〕中证明了著名的“柯召定理”:设P>3是素数,则方程x~2-1=y~p没有正整数解x,y。后来,Chein、Rotkiewicz分别给出了一个简化证明。本文作者还给出了一个推广。但这些工作都是基于文〔1〕的一个结果。本文避开了〔1〕的结果,给出了柯召定理的一个简短的初等证明。     

关于有限群的Abel子群的阶的一个定理

本文对文〔1〕中的定理1给出一个群论的简单证明,并就文〔1〕中提出的一个问题,给出了两个必要条件。     

关于实对称r—循环阵的非正定性

本文给出了一个有趣的结果：ｎ（〉２）阶实对称ｒ－循环阵一定不为正定，推广了文〔２〕、〔３〕的结果。     

关于Bellman不等式的注记

文〔１〕证明了Ｂｅｌｍａｎ不等式：ｔｒ（ＡＢ）ｎ≤ｔｒ（ＡｎＢｎ），当ｎ＝２ｋ（ｋ为自然数）时成立，这里Ａ，Ｂ为正定矩阵。本文证明将Ａ，Ｂ推广为Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵时该不等式仍成立。     

F闭集上的LCM矩阵

本文将定义在集Ｓ上的最大公因子（ＧＣＤ）矩阵〔Ｇ（Ｓ）〕推广到Ｓ上的最小公倍（ＬＣＭ）矩阵〔Ｌ（Ｓ）〕。我们给出了矩阵〔Ｌ（Ｓ）〕的结构定理以及行列式ｄｅｔ〔Ｌ（Ｓ）〕的计算公式。当Ｓ为因子闭集时，我们给出了行列式ｄｅｔ〔Ｌ（Ｓ）〕的一个简洁优美的公式。     

关于高斯函数的几个恒等式

对高斯函数的两个恒等式：〔ｘ〕＋〔ｘ＋１／ｍ〕＋．．．＋〔ｘ＋ｍ－１／ｍ〕＝〔ｍｘ〕，其中ｘ∈Ｒ，ｍ∈Ｎ；１／２（ｐ－１）Σ（ｋ＝１）〔ｋｑ／ｐ〕＝Ｐ－１／２．ｑ－１／２，其中ｐ、ｑ是正奇数且（ｐ，ｑ）＝１，以及Ｔｏｍ．Ｍ．Ａｐｏｓｔｏｌ的一个问题“若ａ＝１，２，３，４，５，６，７。证明存在一个（依赖于ａ的）整数ｂ，使得ｎΣ（ｋ＝１）〔ｋ／８〕＝〔（２ｎ＋ｂ）＾２／８ａ〕”，作了进一步的推广，得到     

连续自然数幂的二项分解

对根据新定义的二元方数,结合组合数导出连续自然数n次幂的二项分解,从而得出连续自然数n次幂的二项分解公式,并利用其探究了波文猜想。     

平面曲线的相对曲率公式的几种证明方法

在平面曲线的理论中,相对曲率k~r 是最重要的量。关于它的计算公式k_r=(x′y″-x″y′)/(x′~2 y′~2)~(3/2) (1)的证明,国内的教科书基本上都是借助于x 轴上的单位向量(?)到曲线的切向量(?)的有向角(?)(见参考书目〔1〕、〔2〕),但〔3〕、〔4〕指出(?)可能不连续,因而没有定义好,故这种推导不理想。国外有的教科书利用空间曲线曲率k 的计算公式,先求出丨k-r丨(?),再讨论其符号而得出,这也显得麻烦。本文给出直接利用平面曲线的基本公式,不依赖于角(?),证明相对曲率计算公式(1)的几种简单方法,以供参考。     

整函数复合增长性的一些关系

即.引言设f(幻,g(幻是超越整函数,那么,limr叶COT(:,f(g)) T(r,g)这个结果是由J.clunie导出(见〔1〕P.54)。在同样假设条件下,A.P.Singh在〔2〕提出limr~,O)logT(r,f(g))T(r,g)是否存在?本文将指出,如果对了,g不再增加其它假设条件,lfm丛孕立卒必不能确r-.1气r,g夕定。关于1‘用T(r,f(g)) T(r,夕)OO,Hayman与Gross分别在〔1〕与〔6〕中仅给出粗略的证明,本文将给出一个完整的证明,此证法不同于〔1〕,〔6〕,P。82)。 A.P.singh在〔2〕中建立的定理2: 设f与g是有穷级的整函数,且p,>p,(这里的p,也不同于J.elunie的证法(见〔3〕,几表示…     

偏序集的几个同调性质

1.引言本文循沿 Quillen〔7〕及 Bjorner〔2〕原文之思路,给出 Bjrner 关于到偏序集中余的构造的 Mbius 函数的消没的几个结论的简单证明,同时推广 Bjrner 的其中一个结论。我们认为,这一探讨体现了对迄今为止所运用之技巧的简化。2.同伦等价定理设 p 是一个偏序集,△(p)表示 p 的所有有限链的单纯复形。从几何角度认识单纯复形△(p),我们将 p 对应于拓扑空间|p|,这个单纯复形配备弱     

组合线路中的桥接故障及二极管短路故障

组合线路中的桥接故障及二极管短路故障均可分成两种类型:组合型和反馈型。根据可测试性,反馈型故障本身又可划分成三类:组合可测,时序可测,振荡可测。所有上述故障可测的充要条件都得到证明。并提出了组合型故障的完整测试集公式及反馈型的组合,时序,振荡可测等故障的完整测试集公式。本文比文献〔1〕,〔2〕,〔3〕,〔4〕更具有普遍性,所以本文结论能包含上述文献的大多数结论。因线或桥接及二级管短路故障和线与桥接及二极管短路故障的结论完全相似,所以本文只给出了线与故障的结论。