一个非limit半群簇的limit幺半群簇（英文）

称一个簇是limit簇,如果它是极小的非有限基簇.证明了limit幺半群簇var{A~1×B~1}包含一个非有限基的真子簇,因此var{A~1×B~1}不是limit半群簇,从而给出了一个limit幺半群簇不是limit半群簇的例子.     

幺半群S-系范畴的若干自然同构函子

给出了幺半群S-系范畴的若干对自然同构的函子.研究了Hom函子和张量函子的性质,得到了幺半群的一些刻画.在幺半群S-系范畴中得到若干函子的自然同构.另外,对左R右S-双系U,左R-系(右S-系)M,证明了:M是U-无挠的当且仅当U上生成M.     

相对于幺半群的McCoy环

对于幺半群M,引入了M-McCoy环并研究了它的性质,证明了对于任意的u.p.-幺半群M,可逆环都是M-McCoy环.得到了对于幺半群M,u.p.-幺半群N,若R是交换的M-McCoy环,则R是M×N-McCoy环.证明了M-McCoy环的直积是M-McCoy环及在一定条件下M-McCoy环的子环是M-McCoy环.同时也证明有限生成的阿贝尔群G是无挠群当且仅当存在一个环R,使得R是G-McCoy环.     

幺半群等价

讨论了幺半群等价.给出了幺半群等价的一些性质,证明了两个重要的格同构.得到:如果幺半群R和S等价,F是从左R-范畴到左D-系范畴的范畴等价,M是一个左R-系,p是R的一个同余,则有M的子系格L(M)和F(N)的子系格L(F(M))格同构,只的同余格C(R)和S的同余格C(S)格同构,幺半群R/p和S/ψ(p)等价,其中ψ是R的同余格C(R)和S的同余格C(S)的格同构.     

型F的右适当幺半群

右适当幺半群S称为型F的,如果S是F-rpp半群.目的是给出型F的右适当幺半群的F*-幺半群结构定理:半群S是型F的右适当幺半群当且仅当S同构于F*(M,X,Y),这里F*(M,X,Y)是F*幺半群系统.此结果推广了F-逆半群的相关结果.     

C-rpp半群的局部化

得到了C-rpp半群在幂等元半格上的局部化在同构的意义下存在惟一,并证明了其局部化为仅有一个幂等元(即幺元)的左可消幺半群,从而证明了Clifford半群在其幂等元半格上的局部化为群.     

关于S-系的覆盖

设S是幺半群,FGWI,WPF,ST_F分别表示有限生成弱内射右S-系、弱拉回平坦右S-系和强挠自由右S-系的类。证明了在有左零元的左reversible幺半群上,每一个右S-系A_i∈FGWI当且仅当_(i∈I)A_i∈FGWI;在Noetherian幺半群上,任意fg-弱内射S-系的有向上极限是fg-弱内射的;同时考虑了WPF-覆盖和STF-覆盖,给出了每一个右S-系都有FGWI-覆盖的条件。证明了若S是有有限几何型的有限生成幺半群,每一个右S-系都有WPF-覆盖,以及在任意幺半群S上,每一个右S-系都有ST_F-覆盖。     

型A半群的局部化

证明了任一型A半群在其幂等元半格上的局部化存在且在同构意义下唯一，从而将局部化推广到型A半群上，接着证明了该局部化就是它的最大可消幺半群同态像，并由此导出了型A半群的最小可消幺半群同余的一个刻画．     

弱M-拟Armendariz环

本文引入了弱M-拟Armendariz环的概念,其中M是幺半群,它是M-拟Armendariz环和弱M-Armendariz环的一般推广.本文中研究了这类环的相关性质.我们证明了(1)若I是环R的半交换的理想,使得R/I是弱M-拟Armendariz环的,则R是弱M-拟Armendariz环,其中M是严格的完全序幺半群;(2)一个有限生成的Abelian群G是无挠的当且仅当存在一个环R使得R是弱G-拟Armendariz环.     

幺半群S-系范畴函子的自然变换

给出了幺半群S-系范畴的若干对自然同构的函子.研究了Hom函子和张量函子的性质,并得到S-系是忠实平衡的一个充要条件.在幺半群S-系范畴中得到若干函子的自然同构.另外,对左R右S-双系U,证明了:RUS是忠实平衡双系当且仅当RR和SS是U-自反的.     

表示直向代数的模的刻画

设Λ是有限域k上的表示直向代数.对任意有限生成右Λ-模M,本文利用Hall数定义了模M的一个同构不变量,证明了该不变量可以在同构意义下唯一确定模M,从而揭示了表示直向代数上的模的Hall数与模的同构类分类问题的内在联系.     

有限可换幺半群的一个商群

关于“群”有各种各样的定义,本文给出了有限幺半群成为群的一个条件。并对有限可换幺半群进行了讨论,通过对它的商集的研究,建立了有限可换幺半群与有限可换幺群之间的联系,从而揭示了有限可换幺半群的构造。     

有限幺半群的构造(Ⅴ)

本文在幺半群上定义共轭关系,使得古典群论的一些基本定理得到推广,并给出具挠性的幺半群在有限生成集是个正规集时,Burnside Problems的明确答案。     

极大前缀码的若干判定与性质

设X 是有限字母集X上的自由幺半群,以X 为顶点集构造一个语言图,用它来研究极大前缀码,并给出一系列判定极大前缀码的充要条件。最后还证明了字母集X上所有极大前缀码之集M(X)是一个自由幺半群。     

半群X*的一族极大自由幺子半群的推广

设X*是由字母表X生成的自由幺半群,{B1,B2}是X的任意2-划分,A=B2∪ E,其中E=B1XN(B02B1∪B2B1∪B22B1∪…∪BM-12B1∪BM2X),N≥0,M≥0.对N=0,文[1]证明了幺半群A*是自由幺半群X*的极大自由幺子半群.利用文[2]的结果证明了对N≥2,幺半群A*也是自由幺半群X*的...     

幺半群-矩阵型自动机的自同态幺半群

基于对循环交换自动机的特征幺半群的研究,给出了幺半群-矩阵型自动机的一个刻画,同时讨论了幺半群-矩阵型自动机的输入集和幺半群的生成元集之间的关系,将群-矩阵型自动机的结论推广到幺半群-矩阵型自动机.     

拟投射系

设S是幺半群，称A是拟投射S-系，如果对于S-满同态f:A→B和任意S-同态g:A→B，存在S-同态h:A→A使得fh=g.研究了拟投射S-系的性质，得出结论：(1)S是(半)完全幺半群任意右S-系(有限生成)有一个拟投射复盖S-系；(2)S是右遗传幺半群S的任意投射系是拟投射的.     

关于非交换幺半群的局部化

局部化是交换代数中的一个重要工具,[1]中将局部化推广到交换幺半群中。本文将局部化又进一步推广到非交换幺半群中,证明了非交换幺半群在它的中心子幺半群的局部化的存在唯一性,并讨论了非交换幺半群的局部化的若干性质。     

偏序群Ｓ上Ｓ－偏序系的内射包

幺半群$S$上的每个$S$-系都存在, 并且在同构意义下具有唯一的内射包(\cite{Berthiaume}). 偏序幺半群$S$上的$S$-偏序系是$S$-系理论的推广. 设$S$是一个偏序群. 应用$S$-系理论及序理论的方法, 讨论了$S$-偏序系范畴的内射元, 得出每个$S$-偏序系$A_S$都存在唯一的内射包, 并具体构造了$A_S$的内射包. 在此基础上, 进一步得出$A_S$的内射包既是$A$的极小内射扩张, 又是$A$的极大本质扩张.     

相对于幺半群的拟-MCCOY环

引入了M-拟-McCoy环并研究了其性质。对u.p.幺半群M,证明了reversible环是M-拟-McCoy环。对于包含无限循环子幺半群的交换可消幺半群M及u.p.幺半群N,若R是交换的M-拟-McCoy环,则R[N]是M-拟-Mc-Coy环及R是M×N-拟-McCoy环。对幺半群M,R是M-拟-McCoy环当且仅当上三角矩阵环Tn(R)是M-拟-Mc-Coy环及直积∏i∈IRi是M-拟-McCoy环当且仅当每个Ri(i∈I)是M-拟-McCoy环。