（k，q）阶分数差分方程的一个新解法

通过构造特殊函数Λ(-μ,λ),利用待定系数法,给出(k,q)阶分数差分方程的一个新解法。     

序列型分数阶差分方程解的存在唯一性

以向前差分为出发点,研究序列型分数阶线性及非线性差分方程解的存在唯一性.通过给出向前序列型分数阶差分的定义以及基于向前差分的Z变换公式,利用Z变换、数学归纳法及Mittag-Leffler函数得到序列型分数阶差分方程解的存在性,并通过逆Z变换及零次近似得到了差分方程解的唯一性.     

一类Caputo分数阶差分方程依赖于参数的正解存在和不存在性

主要研究一类Caputo分数差分方程边值问题的正解存在性和不存在性.利用Green函数的性质和锥上Guo-Krasnosel不动点定理,得到了这个问题依赖于参数范围的正解的存在和不存在性条件.     

分数阶混合差分方程边值问题解的存在性

本文研究分数阶混合差分方程边值问题Δν〖JB(［〗〖SX(〗x(t)〖〗f(t,x(t))〖SX)〗〖JB)］〗=g(t+ν－1,x(t+ν－1)),x(ν－2)=x(ν+b)=0 解的存在性, 其中 g∈C(［ν－1,ν+b－1］Nν－1×〖WTHZ〗R,R〖WTBX〗),f∈C(［ν－2,ν+b］Nν－2×〖WTHZ〗R,R〖WTBX〗＼{0}) 且 1<ν≤2. 我们给出该问题解的表达式, 并运用布劳威尔不动点定理和上下解方法得到了解的两个存在性定理.     

分数阶混合差分方程边值问题解的存在性

本文研究分数阶混合差分方程边值问题Δν〖JB(［〗〖SX(〗x(t)〖〗f(t,x(t))〖SX)〗〖JB)］〗=g(t+ν－1,x(t+ν－1)),x(ν－2)=x(ν+b)=0 解的存在性, 其中 g∈C(［ν－1,ν+b－1］Nν－1×〖WTHZ〗R,R〖WTBX〗),f∈C(［ν－2,ν+b］Nν－2×〖WTHZ〗R,R〖WTBX〗＼{0}) 且 1<ν≤2. 我们给出该问题解的表达式, 并运用布劳威尔不动点定理和上下解方法得到了解的两个存在性定理.     

分数阶时间偏微分差分方程新的精确解

基于指数函数展开法,借助符号计算系统Maple,构造了时间-分数阶偏微分差分方程新的指数形式解,结果有助于理解时间-分数阶偏微分差分方程对应的数学模型,其指数函数展开法也可以用来构造其他分数阶微分差分方程的精确解.     

一类分数阶差分方程非局部边值问题解的存在唯一性

考虑一类任意阶的分数阶差分方程的非局部边值问题.首先给出与论述问题等价的volterra和分方程;然后,在合适的条件下,分别运用Banach压缩映像原理和Brouwer不动点定理,相应获得了解的存在唯一性和解的存在性.     

分数阶Bloch方程的解

讨论了具有3个分数阶导数参数的Bloch方程组,其解通过Laplace变换得到,可用H Fox函数表示。图形显示,经典Bloch方程组的解为本研究的特例。     

非一致格子上离散分数阶差分与分数阶和分

众所周知,一致格子上分数阶和分与分数阶差分的思想概念也是最近几年才兴起的,并且在该邻域得到了很大的发展.但是在非一致格子x(z)=c1z2+c2z+c3或者x(z)=c1qz+c2q-z+c3上,分数阶和分与分数阶差分的定义是什么,这是一个十分复杂和有趣的问题.本文首次提出非一致格子上分数阶和分与Riemann-Lio...     

一类分数阶差分方程边值问题递增正解的存在性

在度量空间中利用不动点定理, 研究一类带有分数阶边界条件的分数阶差分方程递增正解的存在性. 借助Green函数的性质, 分别建立了该方程存在唯一递增非负解的充分条件及存在唯一严格递增正解的充分条件.     

分数阶电报方程的近似解析解与数值解

研究了分数阶电报方程的近似解析解与数值解.首先用Adomian拆分法讨论了它的近似解析解;其次用差分法求解它的数值解,构造出隐式差分格式;最后给出数值例子,把近似解析解、数值解与精确解进行了比较,显示方法是有效的.     

一类分数阶Cattaneo方程Neumann边值问题的紧致差分格式

为了更好地描述非傅里叶热传导现象,从广义的Cattaneo模型出发,得到分数阶Cattaneo方程的数值解,考虑一类分数阶Cattaneo方程Neumann边值问题的数值模拟.采用Caputo分数阶导数L1插值逼近和空间离散的方法,对所研究的边值问题的方程建立时间具有3-α阶精度,空间具有4阶精度的紧致差分格式;数值算例验证了理论分析结果,证明了对分数阶Cattaneo方程Neumann边值问题所建立的离散格式的稳定性和有效性.     

2m阶差分方程边值问题解的存在性

讨论一类2m阶非线性差分方程边值问题.通过建立相应的变分框架,将边值问题的解转换为对应的非线性泛函的临界点.利用环绕定理,获得变分泛函临界点的存在性,进而得到所求边值问题解的存在性.最后给出例子说明本文的结论.     

带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程差分方法

本文对带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程进行了数值研究.本文利用分数阶中心差分公式对方程中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,并利用标准的Grünwald-Letnikov分数阶算子对分数阶边界条件中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,进而建立了一种隐式有限差分格式,然后讨论了该方法的解的存在唯一性,分析了该格式的相容性、稳定性和收敛性.最后本文通过数值实例验证了该方法的有效性.     

基于ψ-(h,r)-凹算子的非线性分数阶p,q)-差分方程的唯一迭代解

为了丰富分数阶(p,q)-差分方程边值问题的基本理论，研究了一类非线性分数阶(p,q)-差分方程非局部问题的可解性。首先，计算线性分数阶(p,q)-差分方程边值问题的Green函数并研究其性质；其次，运用基于定义在有序集上增的ψ-(h,r)-凹算子的不动点定理，证明分数阶(p,q)-差分方程解的存在唯一性定理；再次，通过选取初值，构造单调迭代序列，获得边值问题的唯一迭代解；最后，给出实例，验证本文研究结果的正确性。结果表明，在赋予非线性项f一定的条件下，非线性分数阶(p,q)-差分方程具有唯一非平凡解。研究结果拓展了分数阶量子差分方程的可解性理论，可为分数阶(p,q)-差分方程的进一步应用提供有力的理论基础。     

分数阶积分方程

对分数阶微分方程的初值问题所对应的分数阶积分方程ｚ（ｔ）＝∑ｌｋ＝０Ｃｋｋｌｔｋ＋（－λ）Γ（α）∫ｔ０（ｔ－ｓ）α－１ｚ（ｓ）ｄｓα≥１ｚ（ｔ）＝∑２ｌ－１ｋ＝０ＣｋГ（１＋ｋα２ｌ）ｔｋα／２ｌ＋（－λ）Г（α）∫ｔ０（ｔ－ｓ）α－１ｚ（ｓ）ｄｓｌ＝０，１，２，…α≥１利用Ｍｅｌｉｎ变换和Ｆｏｘ函数求出的解为ｚ（ｔ）＝∑ｌｋ＝０∑∞ｎ＝０Ｃｋ（－λ）ｎГ（１＋ｋ＋ｎα）ｔｋ＋ｎα和ｚ（ｔ）＝∑２ｌ－１ｋ＝０Ｃｋ∑∞ｎ＝０（－λ）ｎГ（１＋ｎα＋ｋα２ｌ）ｔｎα＋ｋα２ｌ     

空间分数阶Edwards-Wilkinson方程的显式差分近似

考虑一种空间分数阶Edwards-Wilkinson方程,这个方程是将一般的空间二阶导数用α(1<α≤2)阶导数代替.利用G算法对空间二阶导数进行离散,构建了空间分数阶Edwards-Wilkinson方程的显式有限差分格式,并证明了此差分格式是无条件稳定和收敛的,且具有o(τ)+o(h)收敛阶.     

一维对称空间分数阶对流弥散方程的数值解

探讨了有限区域上一维对称的空间分数阶对流弥散方程的数值求解问题.基于Grunwald-Letnikov分数阶导数的定义,推导了一个有限差分格式,并讨论了分数微分阶数、弥散系数及平均流速对数值解的影响.     

一类分数阶q-差分方程广义反周期边值问题

考虑一类非线性Caputo型分数阶q-差分方程的广义反周期边值问题,用Banach不动点定理给出该广义反周期边值问题解的存在唯一性结果,并给出一个应用实例.