Poincare’型微分方程式的极限环线

H.Poincare′曾经证明了微分力程式 dx/(x(x~2+y~2-2x-3)-y)=dy/(y(x~2+y~2-2x-3)+x)有而且只有一条极限环线,微分方程式 dx/(-y+2x(x~2+y~2-4x+3)=dy/(x+2y(x~2+y~2-4x+3)不存在极限环线,而微分方程式 dρ/dw=ρ(ρ~2-2ρ COS w-3)(ρ~2-2ρ COS w=8)有而且只有两条极线环线。我们考虑微分方程式 dx/(-y+x[(x-x_o)~2+(y-y_o)~2-K]=(dy(x+y[x-x_o)~2+(y-y_o)~2-K]的极限环线。证明了,当 x~2_o+y~2_o相似文献   

Poincare型微分方程极限环线的一点注记

关于Poincare型微分方程: ’ 、 dxl(1x—x。)z+(y—y。)。一k。1L. J dy五百丁=iii■] ¨)x+o【y Ⅱ J(x—x 0)4+(y—yo)。一kl I i:==l 0 ‘ J其中G是不等于零的常数,k,,k:,……k。是大于零的常数。xo,yo是任意常数,在文献【l】中对其极限环线问题作了讨论,得到了较好的结果。应当指出,在文[1]的基础上,利用环域原理.我们可以对(1)作更详细的讨论,而得到更全面的结论,从理论上可以说是【l】的补充和完善. 下面为讨论方便,首先把(1)改写为如下形式: dx[(x—x。)z+(y—y。)z—k;]r‘再j瓦=i于。¨y其中kl>k 2>……>k。>0,r-,r z……r。是…     

Lienard方程Poincare分岔极限环的不存在性

利用一阶Mel'nikov函数讨论Lienard方程Poincare分岔极限环的不存在性,得出了若干判别准则.     

关于Poincare—Bendixson无界环域

由于经典的环域原理中环域的边界由有界点集组成,所以通常称之为有界环域原理。如果环域的外边界包含无限远点,可称其为无界环域。本文的工作,是给出一个能将无界环域有界化的定理,这样一来,人们就可以应用有界环域原理判定无界环域中极限环的存     

极限环论

引论1.问题的陈述,——微分方程X(x,y)dy Y(x,y)dx=0所定义的一条实曲线叫做特征线(Caracteristique)为了便于陈说,暂设 X,Y 是 x,y 的多项式,闭的特征线就是环线(Cycle)。从邦加赖(H.Poincaré)和班狄克生(Ivar Bendixon)对这个微分方程所定义的曲线的研究得到下列结果:A.用一个参数的函数来表示曲线 S 弧上点的坐标,并设 M_0和 M 是 S 上两邻点,分别对应参数的 t_0和 t 值,假定从 M_0和 M 出发有两条相邻的特征线 C_0和 C_1,它们沿相同切向,重新交 S 于 M_0′和 M_1′其参数值分别为 t_0′和 t′。如果 C_0的 M_0M_0′弧不含有微分方程任何奇点,而且如果 C_0不切 S 于 M_0′,则可得     

极限环论

第一部分通过鞍点邻域的环线11.进行步骤——首先运用在鞍点邻域有效的变数变换,以建立可能给与微分方程的简单形式。这些简单形式,便于证明微分方程一种通积形式的存在性。这种通积形式,在鞍点邻近的实域内有效,同时也建立这个积分的一些性质。借助于它,我们将得通过鞍点特征线的一条邻近特征线的对应法则。意思指的是,在特征线 C_0上给定一段弧 M_0M_0~1,假设它只包含一个鞍点,又考究交 C_0于 M_0和 M_0~1两点     

关于Poincare—Bendixson环域定理的推广

本文对著名的Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｂｅｎｄｉｘｓｏｎ环域定理作了一个推广，去掉了保证解的唯一性的条件．并指出了文［１］的一些不妥之处．     

Poincare型微分方程的中心判别问题

<正> 考察微分方程（dy）/（dx）=x+yF（x,y）/-y+xF（x,y）其中函数F（X,y）是原点邻近的连续函数,且有一阶连续偏导数,除原点外方程（1）的右端满足解的存在性和唯一性定理的条件。显然,方程（1）的简略方程     

关于高维Poincare型不等式的注记

文中给出了一些高维的Poincare型不等式,它们推广了Pachpatte等人的结果。同时还给出了相应的离散化不等式。     

Lienard型振子极限环的摄动一迭代解法

Lienard型振子极限环的摄动一迭代解法@林洁贤...     

双曲线边界二次系统单中心环域Poincare分支

对一类以双曲线为边界的二次系统单中心环域的Poincar∈分支问题，首次采用将Abel积分进行幂级数展开的方法，借助于Matlab编程计算，证明了在它的中心环域内可以分支出位置具有任意性的2个极限环．这种方法简便易行，更适用于高次多项式系统．     

积分因子与极限环

给出了一类多项式型积分因子的求法 ,讨论了全微分或具有积分因子的平面自治系统在相平面的极限环的不存在性 ,闭轨的存在性与不唯一性。     

多项式极限环的讨论

本文讨论了系统{(dx/dt)=(-y+y2-dx)(1-y)α-x2(1-y)α-1(dy/dt)=x[(1-y)α+(ax)α]极限环的存在性和唯一性,其中α为正奇数。     

二阶非线性椭园型方程的Poincare边值问题

<正>~~     

一类具有三角形周期环域的Hamilton系统的Poincare分支

讨论一类具有三角形周期环域的Hamilton系统在三次多项式扰动下的Poincare分支问题,证明了其Poincare分支可以产生一个极限环。．     

Lienard型系统极限环的唯一性与唯二性

研究了Ｌｉｅｎａｒｄ型系统ｘ＋（ｆ（ｘ）＋ｋ（ｘ）ｘ）ｘ＋ｇ（ｘ）＝０的极限环的唯一性与唯二性，得到了新的结果，推广和改进了一些已知的结论。     

一类高次微分系统的极限环

本文通过极坐标变换，利用环域原理进一步讨论了一类高次微分方程系统的极限环的存储性、不存储及个数等问题，给出了几个简便而实用的判据。     

一类捕食系统的极限环

研究捕食者种群具常数存放的Ｈｏｌｌｉｎｇ Ⅰ型功能性反应的食饵捕食者生态系统（ Ｅ） 在域Ｄ：｛（ｘ,ｙ） ｜ ｘ ≥０ ,ｙ ≥０｝ 内的极限环的存在性,给出了系统解的有界性和至少存在两个极限环的条件．     

非线性方程的极限环问题

本文首先研究非线性方程x=φ(y)-F(x),y=-g(x)的极限环存在问题,放弃了φ(±∞)=±∞的条件,包含了[3—7]的有关定理。然后对形如x F(x,x) g(x)h(x)=0的二阶非线性方程,利用[8]及本文§1的结果,给出了若干存在极限环的条件,包含了[9]的定理2及[10]p.374的Reissig定理。     

广义Volterra方程的极限环

对于捕食者一食饵系统的广义Volterra方程(dx)/(dt)=g(x)-f(x)b(y),(dy)/(dt)=c_1(y)+a(y)φ_1(x),本文讨论了它的极限环的存在唯一性.