算子方程AX=XAX的解

目的 讨论算子方程AX=XAX存在非平凡解(即X≠0,I)的充要条件,其中A是作用在Hilbert空间H上的有界线性算子.方法 利用算子分块的技巧.结果 与结论得出了算子方程AX=XAX存在非平凡解(即X≠0,I)的充要条件是算子A在H中存在非平凡的不变子空间,并给出新的证明.     

关于S[a,b]空间上的连续次加泛函

给出了S[a,b]上不存在某种次加的非平凡连续泛函,不存在某种到赋β-范(0<β≤1)空间的非平凡的连续算子的结论.     

有界马氏算子的泛函不等式与本质谱的问题

证明马氏转移半群(Pn)n≥0的超Poincaré不等式和本质谱范围的关系,并且用2种方法给出了本质谱是单点集合的判定:不等式判定和紧集合外第一非平凡特征值1λ(n)极限判定.     

C_p上的相似不变子空间和保相似线性映射

研究了C_p(1≤p< ∞)中的相似不变子空间和C_p(1≤p< ∞)上的双边保相似线性映射。利用相似轨道理论,证明了C_1中有唯一的非平凡相似不变子空间,C_p(1相似文献   

第四希腊字母类乘积元的非平凡性

利用May谱序列的相关理论对Adams谱序列的E_2-项,即模p Steenrod代数A的上同调进行讨论,给出了■在Adams谱序列中的非平凡性.     

局部凸空间上一类线性算子的超不变子空间

本文研究局部凸空间上一类线性算子的非平凡超不变子空间存在性问题.推广了著名的V.Lomonosov定理和C.M.Pearcy定理.并给出一类线性算子非平凡超不变子空间存在的充分条件.     

实空间形式到四元欧氏空间的Lagrangian等距浸入

运用子流形理论从挠积角度研究了从实空间形式到四元欧氏空间的拉格朗日等距浸入,给出了实空间形式Mn(0)的挠积分解与相应的到四元欧氏空间的拉格朗日等距浸入之间的关系,构造了一个非平凡的适应拉格朗日等距浸入的实例.     

一类具有不变子空间的算子

在本文中,我们进一步讨论了在文[1]中讨论的伪移位算子的性质。在给出,Hilbert空间H上有界线性算子存在非平凡不变子空间的一个充要条件后,我们引入了S可分解算子类的概念,它具有非平凡的不变子空间。最后,在我们获得的伪移位算子性质的基础上,给出了S可分解算子类的一些具体算子。继[2]、[3]、[4]、[5]等文,本文又补充了一些具有非平凡不变子空间的算子。这些可能对研究不变子空间问题是有益的。     

具有■谱共振的Kirchhoff方程非平凡解的存在性

主要通过变分法得到一类在无穷远处具有Fu■谱共振的Kirchhoff型方程■非平凡解的存在性.其中Ω是R~N(N=1,2,3)中的开球,α,β∈R,u~+=max{u, 0},u~-=min{u, 0},u=u~++u~-.非线性项■满足f(x, 0)=0.应用带有(Ce)条件的山路定理,得到该方程在Fu■谱的两条平凡曲线上非平凡解的存在性.     

一类具有狄利克雷边界条件的多调和方程广义解的存在性

通过利用(B+)类拓扑度的方法和在希尔伯特空间上选择相应的范数,给出了具有狄利克雷边界条件的多调和方程非平凡广义解的存在性结果.     

余子空间的性质

在n维向量空间V中,任一非平凡子空间W的余子空间是不唯一的,本文给出了W的余子空间的一般表示法,并讨论了W的任意两个余子空间的和与交的维数取值范围。     

含Hardy位势与临界参数的渐近线性椭圆型方程

考虑一类含Hardy位势与临界参数的渐近线性椭圆型方程。对于一般有界区域Ω, 此类方程在H¹₀ (Ω)中不存在非平凡解。本文应用Morse理论, 在新的Sobolev-Hardy空间中得到了非平凡解的存在性。     

离散度量空间的性质A和粗嵌入(英文)

郁国梁教授对离散度量空间引进了性质A的概念,并且证明了具有性质A的离散度量空间能够粗嵌入到可分的希尔伯特空间.离散度量空间的粗嵌入与性质A之间的关系是一个大家都非常关注的问题.通过构造一系列能够粗嵌入到可分的希尔伯特空间但不具有性质A的离散度量空间,将Nowak的构造由非平凡的有限群推广到了任意非平凡的且能bi-Lipschitz粗嵌入到l1的离散度量空间上(如有限度量空间).     

一类四阶椭圆方程弱解的存在性

通过特征值构造局部环绕结构,并利用同调非平凡临界点的相关理论讨论了一类四阶椭圆方程Dirichlet问题在空间E=H2(Ω)∩H10(Ω)中解的存在性问题,进而得到了其具有三个非平凡弱解的结论.     

滑动平均模型参数估计的Gevers-Wouters算法的指数收敛性

可逆的向量滑动平均(MA)模型参数估计问题本质上是一个矩阵谱分解问题。基于向量MA模型和状态空间模型之间的变换,用Kalman滤波方法证明了矩阵谱分解的Gevers-Wouters算法的一致性和指数收敛性,且证明了收敛速度由MA多项式矩阵的行列式的零点决定。当这些零点不接近单位圆周时,Gevers-Wouters算法可高精度、快速地给出MA参数估计,因而提供一种快速有效的谱分解工具。     

纯量谱分解的Gevers-Wouters算法收敛性分析

滑动平均(MA)模型参数估计问题等价于一个谱分解问题,用Kalman滤波方法基于MA模型到状态空间模型的变换,证明了纯量可逆的MA模型参数估计的Gevers-Wouters算法的一致性和指数收敛性,且证明了收敛速度由MA多项式的零点决定。当MA多项式的零点不接近单位圆周时,Gevers-Wouters算法可高精度快速给出MA参数估值,是一种快速、简单、有效的谱分解算法,为状态估计、信号处理、时间序列分析、系统辨识提供了一种重要的工具。     

非平凡向量空间稳定子的刻划

利用Pauli群的子群可成为非平凡向量空间的稳定子的充要条件,刻划了Pauli群G1的子群能成为非平凡向量空间Vs稳定子的所有稳定子,并由此得到对于Pauli群Gn而言,构成非平凡向量空间Vs稳定子的生成元中算子的性质.     

关于正交投影可交换性的相关研究

文章讨论了复可分Hilbert空间上的正交投影的可交换性,利用分块算子矩阵的技巧,分别从值域和谱的特征两个角度给出了正交投影可交换的等价刻画.同时给出它的一些具体的应用。     

关于双曲空间上Kenmotsu统计结构的一个结果

双曲空间是截曲率为负常数的Riemann流形。特别地,截面曲率为-1的奇数维双曲空间H 2n+1上有经典的Kenmotsu结构。证明了H 2n+1在经典Kenmotsu结构基础之上不存在非平凡的φ-曲率为常数的Kenmotsu统计结构。