一类数论函数的新进展

进一步研究了满足条件 f(u2+kv2)=f2(u)+kf2(v)的数论函数 f(n),证明了其在k=6的情形下可分成3类,进而验证了关于f(n)的猜想在k=6时是正确的. 进一步地,总结了研究过程中出现的一些有趣结果,指出了该数论函数在参数k的不同取值下,其证明过程中出现的一些联系与区别,旨在为猜想的完全证明提供一些可能的理论支撑.     

关于一个数论函数

讨论了一个数论函数 ,给出了它的一些重要性质 ,并用初等方法给出了它的证明。     

一个新的数论函数及其均值

引入一个新的数论函数，给出了其均值的一个有趣的渐近公式．     

一个数论函数的六次均值计算

主要解决了二进制数字之和函数六次均值的计算公式问题，采用初等方法，对六次均值的计算进行了猜想、归纳，得出了一个精确的计算公式A6(N)。     

两个新的数论函数的均值

目的研究两个新的数论函数的性质。方法利用解析方法。结果给出两个新的数论函数均值的渐近公式。结论促进了这两个新的数论函数的研究。     

数论函数的分式和

利用Goswami方法讨论一类数论函数与取整函数复合的均值问题,并给出■的渐近公式.     

一个数论函数及其均值

对任意正整数n,设IKk(n)表示不小于n的最小k次幂 ,以及FKk(n)=IKk(n)-n,利用初等方法和解析方法,研究了新定义的数论函数FKk(n)的均值性质, 并给出了一个较强的均值渐近公式.     

一个数论函数及其均值

引入了一个新的数论函数,研究了其均值性质,并给出了一个渐近公式。     

一个数论函数的均值公式

p为素数,ep(n)表示n的标准分解式中p的指数。应用初等的方法和解析的方法研究了∑n≤x ep(n)d(n)的均值性质,并得到了一个有趣的渐近公式。     

一个新数论函数的均值

数论函数的性质研究在数论中占有举足轻重的地位,很多函数的单个取值是没有规律的,但是其均值往往具有非常规则的渐近公式。美籍罗马尼亚著名数论专家F.Smarandache教授引入了简单数的概念。如果正整数n的所有真因子的乘积不超过n,称n为简单数。令A表示所有简单数集合,既有A={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,17,19,21,…}.容易看出n有4种情形,即n=p,n=p2,n=p3,n=pq,其中p,q是不同的素数。关于简单数的性质及相关的均值问题已有不少学者进行了研究,也获得了一系列有意义的研究成果。文中研究了一个类似欧拉函数φ(n)的新的Smarandache可乘数论函数J(n),其中J(n)为模n所有原Dirichlet特征的个数,即J(n)=n∏p|n(p-1)2.利用初等数论的方法解决了J(n)可乘数论函数在简单数序列中的均值问题,并给出了一个有趣的渐近式,即对任意x∈R,x≥3,有渐近式Σn≤x,n∈A J(n)=Dx4+Ox4ln lnx ln()x,其中D为可计算的常数。从而丰富了数论函数的内容。为以后更多的学者研究数论函数在特殊序列上的性质提供了参考依据。但是,文中只研究了此函数在特殊数列上的性质,是否在其它数列上也有简单的渐近公式值得更多的学者去讨论和探究。     

两种算术函数上下界的讨论

在自然数中，任意自然数ｎ都可由若干个１通过加、减、乘法运算表示出来；也可以去掉减号，由若干个１通过加和乘法表示出来。在ｎ的所有可能的表示法中，我们分别用ｆ（ｎ）和ｇ（ｎ）记这两种表示法中包含１的个数最少的那种表示法中所含１的个数，参考文献［１］中给出了ｆ（ｎ）的一个较强的上下界估计，本文进一步证明了不等式３ｌｏｇ３ｎ≤ｆ（ｎ）≤３．６８ｌｏｇ３ｎ３ｌｏｇ３ｎ≤ｇ（ｎ）≤４．７６ｌｏｇ３ｎ并讨论了∑ｎ≤ｘｆ（ｎ），∑ｎ≤ｘｇ（ｎ），的渐近性质     

阶等差数列有限和的幂级数求法

求阶等差数列的有限和通常是用数学归纳法的方法来解决，其求和公式的建立往往有一定的困难．用幂级数和函数的思想来给出阶等差数列求有限和的公式．     

单调函数关系限定下的模糊算子的研究

鉴于标准的模糊算子运算随着运算次数增加,结果越来越模糊的局限性,考虑了模糊算术因子之间的相关关系,介绍了限定性的模糊算子和有关模糊结构元的理论,给出了二元运算之间因子存在单调函数约束限制的模糊算子,利用结构元的方法,还给出了此类模糊运算结果的解析表达形式。     

有限循环群同态的结构研究

本文利用抽象代数的基本理论,结合初等数论的有关知识,对两个有限循环群之间存在的所有同态映射进行了分类研究,给出并证明了计算其总数的一个数学公式。     

基于VHDL语言的神经网络激活函数随机运算的实现

为节省硬件实现中的资源数量,基于状态机原理并采用随机运算实现神经网络非线性激活函数的方法,给出了S型激活函数的数字逻辑实现,用硬件描述语言(VHDL)对该算法进行了软件设计与实现,并在Modelsim SE 6.2仿真平台上进行了仿真测试.该设计有利于程序的随时修改,可节省大量硬件乘法器,有效缩短设计周期,满足了神经网络超大规模集成电路的需要.     

应用循环自相关函数诊断齿轮故障

本文讨论机械信号的循环平稳特性，指出这种循环平稳性主要表现为二阶．推导了二阶循环统计量——循环自相关函数的解调方法，该方法通过搜索循环频率而将调制源分离在循环域的低频段，并且调幅和调频信号有不同的解调结果．应用于齿轮诊断，有效地提取出裂纹和断齿故障的特征．研究表明：将机械信号视为循环平稳信号，可以获得统计量的变化信息，这种信息在机械监测和诊断中可以充分利用．     

一组等差数列的不等式

若 {an}是等差数列 ,首项a1>0 ,公差d >0 ,s >0 ,记Pn= nk =1 (1+ sak) .本文给出了关于Pn 上、下界的一组不等式 .     

两类与等差数列有关的组合恒等式

巧妙地构造出一个多项式,利用著名的Lagrange插值公式和L′Hospital法则,得到了两类与等差数列有关的新颖而深刻的组合恒等式.     

等差数列的凸性和对数凸性

研究了等差数列的凸性和对数凸性.进而利用受控理论证明了一些等差数列不等式.