盲信号分离中基于四阶累积量的源信号个数估计

研究了盲信号分离中源信号个数小于观测信号个数情况下源信号个数的估计方法.分别就带噪声和不带噪声两种情形进行了研究.对不带噪声的情形,给出源信号个数的以概率1正确的估计.对带噪声情形,通过构造适当的四阶累积量矩阵,将源信号个数的估计问题转化成为四阶累积量矩阵有效秩的估计问题,利用矩阵的SVD分解方法给出了源信号个数的估计.最后,利用计算机仿真将本文提出的估计方法与已有的估计方法进行了比较,并对实验结果进行了分析.     

一种新的虚拟均匀线阵的构造方法

基于四阶累积量的DOA估计具有阵列孔径扩展的功能,在基于四阶累积量的均匀线阵基础上,提出一种新的虚拟均匀线阵的构造方法,真实阵元上形成特定的非均匀线阵的排布,使阵列扩展后的四阶累积量矩阵冗余项转化为有用项.仿真结果表明,新算法不但降低了基于四阶累积量的均匀线阵算法的运算量,而且增加了虚拟阵元个数,也带来了阵列孔径扩展的好处.     

一类混合型交换四元数矩阵实表示的性质及应用

在引入混合型交换四元数及混合型交换四元数矩阵概念的基础上,首先,证明了混合型交换四元数和实数域上的4阶矩阵是同构的,将对混合型交换四元数的研究转化为对实数域上4阶矩阵的研究.其次,在混合型交换四元数矩阵和实数域上4n阶矩阵同构的基础上,将对混合型交换四元数矩阵的研究转化为对实数域上4n阶矩阵的研究.利用实矩阵的性质得到混合型交换四元数矩阵实表示的系列性质,并给出了混合型交换四元数矩阵可逆的等价条件.以混合型交换四元数矩阵实表示的性质为基础,得到混合型交换四元数矩阵复特征值的个数及特征值存在的充分必要条件,并将实数域上的盖尔圆盘定理推广到混合型交换四元数矩阵上.最后,利用具体的数值算例验证了混合型交换四元数矩阵盖尔圆盘定理的正确性和有效性.     

矩阵的秩和非零特征值个数的关系研究

矩阵的秩和非零特征值个数是矩阵的重要不变量,研究二者关系也成为线性代数一个基本的问题.已有的文献分别给出了n阶矩阵的秩和非零特征值个数相等或相差n-1的充要条件.而矩阵指数又是矩阵的重要不变量,对复矩阵而言它指矩阵零特征值约当块的最大阶数.在已有文献基础上,研究了复数域上矩阵的秩和非零特征值个数二者的差与矩阵指数的关系,得到了矩阵的秩和非零特征值个数的差用矩阵指数刻画的一个充分必要条件,推广了已有文献的结果.     

用代数方法探讨四阶幻方的解

从杨辉四阶幻方入手,介绍了两种四阶幻方的构造方法,分别是通过对幻方进行元素互换的杨辉构造法和用元素构造矩阵的矩阵构造法。运用线性代数的方法探求四阶幻方的解,建立了四阶幻方的约束方程组,并通过初等变换得到了约束方程组等价的约束条件,利用这些约束条件并结合四阶幻方的性质得到了关于四阶幻方的等价关系。通过这种等价关系,对四阶幻方进行＂行变换＂与＂列变换＂举出了由已知幻方生成基本幻方和怎样构造四阶幻方的例子。阐述了幻方同构的概念和幻方总数与基本解的个数,并且指出对于一个已知幻方,共存在8个与其同构的幻方,其中包括已知幻方。     

一种新的基于四阶累积量的DOA估计算法

提出了一种新的用于均匀线阵的四阶累积量DOA估计算法.针对传统MUSIC-like算法中四阶累积量矩阵存在大量冗余信息的情况,本文算法提出了一种新的四阶累积量矩阵构造方法.用该方法构造的四阶累积量矩阵在保证阵列扩展性能的同时,去掉了MUSIC-like算法中四阶累积量矩阵的冗余信息,降低了矩阵的阶数.与MUSIC-li...     

极化码四阶核矩阵的构造

极化码是目前唯一被证明理论上可达到香农极限的线性纠错信道编码。在已有的极化码二、三阶核矩阵研究的基础上，提出了最优四阶核矩阵的构造标准：主对角线全为1 且最后一行“1”的个数为4，并由此给出了符合标准的全部矩阵。不同于只有单一线性形式的二阶核矩阵，四阶核矩阵可以采取多种不同的形式，这一点使得极化码在构造时能够有更多的选择。然后以核矩阵为例，详细介绍了信道极化原理。最后总结了利用给定任意维数核矩阵构建特定块长度的极化码的步骤。     

2k阶r-循环矩阵开平方的快速算法

对n(=2k,k≥1阶r-循环矩阵的开平方运算进行了研究.利用矩阵分块逐次降阶的方法,给出了一个快速算法,用来计算r-循环矩阵的同型平方根矩阵(平方根矩阵也为r-循环矩阵).证明了同型平方根矩阵的个数为2",计算一个同型平方根矩阵的时间复杂性为O(nlog2n),计算全部同型平方根矩阵时间复杂性为O(n2nlog 2n).     

3t-2阶Steiner三连系构造的一种方法

阐明了v阶Steiner三连系构造的基本思路,给出边矩阵的定义.提出3t-2阶Steiner三连系构造的一种方法,介绍25阶Steiner三连系构造的全过程,最后讨论了3t-2阶Steiner三连系不同构的个数问题.     

可分解成不可约矩阵乘积的非负矩阵(英文)

给出了一个n阶非负矩阵可以分解成不可约非负矩阵的乘积的充要条件.并且证明了若一个非负矩阵可分解成不可约非负矩阵的乘积,则可以做到因子个数至多是三个.所用的证明方法是构造性的,可以具体写出各个因子.     

含对称非零的偶数阶本原矩阵的指标集

通过假设至少含有一对对称的位置上的非零元的 n阶本原矩阵类为 B,其中 Be表示 B中偶数阶矩阵全体 ,利用非负矩阵与有向图证明了 :当 n为大于 2的偶数时 ,含对称非零元的 n阶本原矩阵类 Be的指标集的上确界为 3 n -6,并且 Ee={1,2 ,… ,3 n -6},无缺数段 ;又设 N (A)是 A中含正元的个数 ,则 B是含最小个数正元的 n阶本原矩阵的充要条件是 B同构于定理 3中的 B～ 。     

关于四阶五阶非负矩阵逆谱的研究

非负矩阵的一般逆谱问题尚未得到解决,三阶矩阵的逆谱问题已由Loewy和Lon-don提出.文章对特殊四阶五阶非负矩阵逆谱做了研究,并且提出了多元数组是某个非负矩阵谱的条件,同时也给出了证明,从而对高阶非负矩阵谱的求法有一定的帮助.     

秩与非零特征值个数的差为n-2的矩阵

得到了秩与非零特征值个数的差为n-2的n×n阶矩阵的等价刻画.对秩和非零特征值个数的差为n-2的矩阵A与B,得到了A与B相似的充要条件是A与B的迹trA=trB≠0,或者A与B的最小多项式m_A(x)=m_B(x),当trA=trB=0时.     

关于有限可换群的自同态

以初等因子定理为工具讨论了ｎ阶ＡＢＥＬ群自同态的个数范围及特殊情况下这些自同态的构造。给出了ＫＬＥＩＮ四元群的所有自同态。     

四阶非奇异截断复矩矩阵的平坦延拓

讨论Curto—Fialkow所给出的四阶截断复矩问题，得到了四阶非奇异截断复矩矩阵M（2）的平坦延拓存在的充分必要条件以及在特殊情况下的解，并举例进行了验证．     

非方的分数阶退化时滞微分方程的通解形式

随着分数阶微分方程在物理、控制等领域的广泛应用,含有退化因素的分数阶微分方程已成为分数阶微分方程理论的研究热点.主要讨论分数阶退化时滞微分方程的系数矩阵在非方矩阵的情况下方程的转化问题和该方程的通解表达式.首先,利用广义逆矩阵理论给出了系数矩阵不是方阵的分数阶退化时滞微分方程的可以正常化的充要条件.其次,利用Laplace变换方法分别给出了非方的分数阶退化微分方程和非方的分数阶退化时滞微分方程的通解形式.所得结果推广了相关文献的相关结果.     

四元数正定矩阵的定义及其行列式的上界

摘 文章指出: 1.n阶四元数矩阵A为自共轭矩阵的充要条件是:对任意n维四元数行向量X=(x_1,x_2,…,x_n)恒有XAX′为实数。从而现有文献关于四元数正定矩阵的定义中,关于自共轭的条件是多余的; 2.n阶四元数矩阵A=(q_n).若A为正定,则其行列式‖A‖满足不等式:     

n阶极大外平面图的构造法

图的同构的判定是图论研究中的重要课题之一,非同构的极大外平面图的计数问题尚未解决.提出一种判定图同构的方法,其原理是赋予每个无标号极大外平面图一个n×(n-3)阶0-1矩阵,证明了矩阵与极大外平面图一一对应,矩阵相同的图彼此同构.构造所有可能的n阶极大外平面图,并用上述方法除去其中同构者,所有n阶无标号极大外平面图被不重不漏地构造出来,同时得到其总个数,解决了有关极大外平面图同构与计数问题.     

一类循环MDS矩阵的构造及计数

MDS矩阵是密码算法的主要扩散部件之一,具有最大的差分分支数和线性分支数。基于Cauchy矩阵的构造方法提出了一种循环MDS矩阵的构造方法,并给出了该类MDS矩阵的计数结果和相应实例。该类循环MDS矩阵能够快速有效地实现,可以为实际应用中的算法设计提供大量的循环MDS矩阵。     

求MDS码权多项式的组合方法

MDS码是一种满足Singleton界的好码.由于出色的编码能力,MDS码已得到广泛的应用.MDS码的权多项式由其参数[n,k,d]完全决定.本文利用容斥原理计算MDS码中不同Hamming权的码字个数,给出了MDS码权多项式的一个新证明.设d≤w≤n,从n个位置中任选d个构成集合S.本文证明：MDS码中支集为S且在S第一个位置为1的码字个数为■.证明的关键是对支集包含于S且在S第一个位置为1的码字集使用容斥原理,并利用MDS码校验阵中任意d-1列线性无关的性质.该证明直观揭示了MDS码权多项式中各项的组合意义.相较于教科书中的证明,本文的证明不使用Mac Williams恒等式.