F2上n阶线性群到域K上m阶线性群的同态

在文献[1]已被刻画的基础上,描述了GLn(F2)到GLm(K)(其中n＞m)的群同态形式,并给出了文献[1]的一种简捷的证明方法.     

二元域上一般线性群到任意域上一般线性群的同态

采用矩阵方法, 描述了二元域F₂上一般线性群GL_n(F_{2< /sub>)(n≥3)到任意域K上一般线性群GLn(K)的同态形式. 当Ch K≠2时, 给出 了GL3(F2)到GL3(K)的同态形式, 并证明当n≥4时, GL n(F2)到GLn(K)的同态是平 凡的; 当Ch K=2且n≥3时, 给出了GLn(F2)到GLn(K) 的同态形式.}     

F2上二阶线性半群到域K上二阶线性半群的同态

为探讨二阶线性半群间的同态问题,在引进标准型、延断型、平凡型概念的基础上,通过矩阵计算与群的定义关系,描述了二元域F2上的线性半群M2（F2）到任意域K上的线性半群M2（K）的同态形式。进而为描绘F2上的线性半群Mn（F2）到任意域K上的线性半群Mm（K）（n≥m）的同态形式,奠定了坚实的基础。     

欧氏环上辛群在线性群中的扩群

论文定出了欧氏环上辛群在线性群中的全部扩群 ,得到如下结果 :设R是欧氏环 ,N =Sp(2m ,R) ,G=GL(2m ,R) ,N≤X≤G .则存在R的一个理想S ,使X NS=g∈SL(2m ,R)fS(g)∈Sp(2m ,R/S) ,其中fS:SL(m ,R) →SL(m ,R/S)是自然同态     

二元域上线性半群到任意域上线性半群的同态

群同态是群论研究的主要问题,F2上的半群同态也一直是群论研究者关注的热点问题.为探讨二阶线性半群间的同态问题,本文在引进标准型、延断型、平凡型概念的基础上,通过矩阵计算与群的定义关系,描述了F2上的线性半群Mn(F2)到任意域K上的线性半群Mm(K)的同态形式(n≥m2).给出了nm,乘法半群同态(不必保幺元)为In,s,r或为φ1的延断(其中:若X为GL2(F2)的2阶元,φ1(X)=-1;若X=I2或X为3阶元,φ1(X)=1);当n=m时,乘法半群同态(不必保幺元)除In,s,r外,为标准型或为线性非平凡解同态的延断.这些结果结合文献中已有的关于一般线性群及二阶线性半群的结果,完全描述了二元域上的线性半群到任意域上的线性半群的同态的形式.     

域上二维特殊线性群的同态

利用简洁的方法确定了chK=2时,SL2(F2)到SL2(K)的同态,并在|F|≤5,chK≠2的条件下构造了SL2(F)→SL2(K)的单同态.     

群在集合上的广义作用及广义自同构群

设G1,G2是群,映射φ:G1→G2叫做G1到G2的广义同态映射,如果a,b∈G1,等式(ab)φ=aφbφ和(ab)φ=bφaφ,至少有一个成立.称群G广义作用在集合Ω上,如果群G到变换群SΩ有一个广义同态映射.通过研究有限群在集合上的广义作用及广义自同构群,得到了若干结果,推广了一些相关的经典定理.     

Z(2)上的纯锥与K[Z(2),σ]上的平凡分次扩张

令Z为整数加群,σ为Z(2)到除环K的自同构群Aut(K)的群同态,K[Z(2),σ]为Z(2)上的斜群环.假定K[Z(2),σ]有左商环K(Z(2),σ).首先,给出Z(2)上纯锥的完全刻画;然后,证明了Z(2)上的纯锥的集合和K[Z(2),σ]上的平凡分次扩张的集合之间有一个一一对应的关系;最后,对K[Z(2),σ]上的平凡分次扩张进行完全的刻画.     

(λ,μ)模糊软群与(λ,μ)模糊正规软群

针对软集代数结构问题,本文利用(λ,μ)模糊代数理论,在模糊软集理论的基础上,引入了(λ,μ)模糊软群的概念,讨论了它们的相关性质;同时将同态与同构应用到(λ,μ)模糊软群中,并建立了模糊软同态下(λ,μ)模糊软群与(λ,μ)模糊正规软群对应的定理.     

交错群A5，A6及射影特殊线性群L2(7)的一种新刻画

【目的】群的阶及群的共轭类的个数对群的结构有重要影响，探讨用群G的阶以及共轭类的个数k(G)刻画交错群A5，A6及射影特殊线性群L2(7)。 【方法】利用有限群的共轭类的长与元素的中心化子的阶的关系及群的素图与群的结构的关系， 使用分类讨论法及有限群的同构的判别法。 【结果】由|G|= 60，k(G)=5证明了G~=A5。同样地，由|G|=168，k(G)=6证明了G~=L2(7)，由|G|=360，k(G)=7证明了G~=A6。【结论】通过给定群的阶以及共轭类的个数可以刻画某些有限单群，但是是否能够通过群的阶以及共轭类的个数共同刻画的单群都满足一些特殊的性质仍是一个开放的问题。     

任意域上一般线性群周期元素的阶

设F是任意一个域,GL(m,F)为F上的一般线性群,SF(m)表示GL(m,F)中周期元素的阶数集.对任意正整数n,GL(m,F)中有阶为n的元素的充分必要条件被证明.进一步,若E/F为域扩张,SF(m)=SE(m)的条件被得到.       

局部环上特殊正交群的一类极大子群

设R是局部环,M是唯一的极大理想,R表其剩余类域,且charR≠ 2,SO(2m,R)表示R上的特殊正交群,G(2m,M) =ABCD∈SO(2m,R) |B∈Mm×m ,本文在m≥ 3的情形下,证明了G(2m,M)是SO(2m,R)的一个极大子群.     

关于线性群的两个结果

本文对2-Sylow子群含有一个循环极大子群的有限群进行了讨论,给出了线性群SL(2.5)和SL(2.17)一个刻划。     

一般有限域GF(pm)上线性码的自同构群

 对单式阵群作一个较详细的研究,并将GF(2^m)上线性码的自同构群的一些结论推广到最一般的有限域GF(p^m)上去,这里的p是任意的素数.     

关于q元[n，2]线性码的广义汉明重量谱

广义汉明重量是线性码的最小距离的自然推广。它在McEliece公开密钥体制中有应用．文献[1]给出了二元[n,2]线性码的广义汉明重量谱的计数方法,但该计数公式只适于d2≥2d1时的特殊情形．本文深人分析了q元线性码的生成特征,不仅得到了q元[n,2]线性码的广义汉明重量谱的完备计数公式,而且得到了q=2时的计数公式．因此,本文进一步补充和推广了文献[1]中的结论,该结论对线性码的广义汉明重量的理论研究和实际计算是有重要意义．     

基于线性分位数组合的兴安落叶松冠幅预测

【目的】 使用线性分位数回归和分位数组合对兴安落叶松(Larix gmelinii)冠幅进行建模和预测,为准确模拟和预测冠幅生长提供技术支持。【方法】 利用大兴安岭兴安落叶松天然林实测数据,采用线性回归和分位数回归构建基础和多元冠幅模型。比较7种分位数组合:三分位数组合(τ=0.1, 0.5, 0.9和τ=0.3, 0.5, 0.7)、五分位数组合(τ=0.1,0.3,0.5,0.7,0.9和τ=0.3,0.4,0.5,0.6,0.7)、七分位数组合(τ=0.1,0.2,0.3,0.5,0.7,0.8,0.9和τ=0.1,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.9)和九分位数组合(τ=0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9)的预测效果。分析4种抽取方案(随机抽样、选择最大树、平均木、最小树)和9种抽样数量(1~9株)对预测精度的影响。同时使用K折交叉验证对线性回归、最优分位数回归和最优分位数组合进行比较。【结果】 线性和分位数回归都能对冠幅模型进行拟合,中位数回归的拟合结果与线性回归相似,且在所有分位数中拟合能力最好。多元冠幅模型和分位数回归的拟合及检验效果都优于基础模型,冠幅与胸径和样地平均高(立地质量)呈正相关,与枝下高(树木大小)和样地内落叶松断面积(竞争)呈负相关。使用分位数组合可以提高模型的预测能力,7种分位数组合的差异很小,三分位数组合(τ=0.3, 0.5, 0.7)的预测能力最好。对于基础和多元分位数组合在实际应用时,最优抽取方案都为选取最大树,每个样地建议选取6株样木。【结论】 基于线性分位数组合的冠幅模型可以提高预测精度,建议使用三分位数组合和选取最大树及抽取数量为6株的方案对冠幅进行预测。     

有限伪反射群的二维不变式

设F是特征数为0的域,V是F上的n维向量空间,G是作用在n维向量空间V上的有限伪反射群,F[V*]G是由n个代数无关的齐次不变式f1,f2,…,fn在F上生成的多项式代数.在有限伪反射群的一般不变式理论的基础上,求出了G的二维不变式环F[2V*]G的一组基本不变式,f1(x1,x2,…,xn),f2(x1,x2,…,xn),…,fn(x1,x2,…,xn),f1(y1,y2,…,yn),f2(y1,y2,…,yn),…,fn(y1,y2,…,yn),这里F[2V*]=F[x1,x2,…,xn;y1,y2,…yn].并给出了F[2V*]G的基本不变式和有限伪反射群G之间的关系.