关于多边形的顶点重心与圆内接多边形的垂心的若干结论

利用递归方法给出任意多边形的中线与顶点重心的定义,再给出圆内接多边形高线的定义,然后证明圆内接多边形的高线(或所在直线)共点,由此得到圆内接多边形垂心的定义,最后给出多边形的顶点重心与圆内接多边形的垂心的若干性质。     

多边形内点自动生成算法的设计与实现

多边形内点可以用来关联多边形属性信息,也可以代表多边形构建多边形组群邻近关系。已有的多边形内点选取算法中,重点在于保证内点在多边形的内部,但是不能保证内点在多边形的中心区域,尤其是含岛屿多边形的情况,这时就不能有效地代表多边形建立正确的邻近关系。基于重心点算法、面积平分原则和移位处理,设计并实现了多边形内点自动生成算法。经实验验证,此算法能够保证多边形内点在多边形的中心区域。     

平面等边多边形的三角表示及其应用

研究了等边多边形的三角表示,并利用等边多边形的(有限)三角表示给出平面多边形的逆Bonnesen型等周不等式.     

基于凸剖分的点在多边形内的高效判定

提出一种点在多边形内的快速判定算法.与这方面已知的最快算法相比,新方法在预处理时间、空间需求和判定计算等方面,均达到了相同的复杂度,且没有奇异情况,能运算更快,甚至快一倍多.其步骤是:将一个多边形剖分成一些凸多边形,并进行二叉树的组织管理;然后,判断一个点是否在该多边形内时,先根据二叉树找到最可能包含该点的凸多边形,再判断该点是否位于该凸多边形内,就可完成判定计算.     

正多边形的内接相隣类正多边形

如果某个多边形的所有的顶点都落在另一多边形的周界上,我们称前者为后者的内接多边形。能否断言:正N边形的内接正N 1边形(N是≥3的自然数)总存在(图1)呢?从后者的内角较大可知其顶点不可能与前者的顶点重合,必有二顶点落在前者的同一个边上,即必有一边是前者的某个边的一部分。由图形的对称性还可看出,这种叠合的边须有共同的中点。如所熟知,正三角形有其内接正方形,如果不计及叠合边有三种可能的差异,则结果是唯一确定的,对于N≥4的情形,我们可作如下的讨论。在图2及3中,O_k及p_i~(k),j=0、1、…,k-1表示正k边形的中心及各个顶点,r_k、R_k分别表示     

最新专利技术及新成果转让

TRA作物丰产灵 该项目申请了发明专利,属于高新技术项目,适用于各种农作物,增产显著(一般增产量达20％—50％),并可防病及提高品质,用途广,市场前景十分乐观。办小规模生产厂(每月50万包)设备投资约3万元(设备有粉碎机、混料器、包装机等),厂房60m~2,原料易购,生产工艺较简单,无污染。年产值500万元,年利300万元。转让费:50万元。     

与给定多边形相切的三角多项式曲线

给定控制多边形和控制多边形边上的切点,给出了与控制多边形相切的三角均匀多项式曲线,所得曲线是C3连续,形状可调的,且构造的三角均匀多项式曲线对原来曲线是保形的.除了通过切点参数,还可以通过三角均匀多项式曲线参数来调整曲线形状,使所得曲线更加逼近多边形,并可进一步、类似地可构造与给定多边形相切的C2m-1(m=1,2,3)连续的m次三角多项式曲线.利用给出的三角均匀多项式曲线来逼近多边形,主要有2个特点:一是曲线能达到连续,并且在切点固定时曲线的形状可以进行调整;二是只需增加一个新节点就可以通过切点,减少了额外点.此外,还通过图例说明研究方法的可行性.     

一种存储复杂多边形包含关系的四叉树索引

地表覆盖/土地利用矢量数据中存在大量包含成千上万个空洞(甚至嵌套空洞)的复杂多边形,现有空间数据索引没有表达复杂多边形及其空洞之间的包含关系,导致空间数据冲突检测与更新等处理存在计算量大、效率低等问题.针对此问题,提出了一种存储多边形包含关系的四叉树索引方法.该方法根据结点中的多边形与四叉树相应象限中轴线相交的方式将多边形对象分为5种类型,即仅与X正轴相交、仅与X负轴相交、仅与Y正轴相交、仅与Y负轴相交以及与XY轴都相交,并将这些多边形对象分别存储在相应层次索引结点中的5个子列表(桶)中,然后在结点多边形对象中存储多边形之间的父子包含关系.最后设计并实现了该索引及相应的查询、插入、删除等算法,并用实际地表覆盖数据验证了本文方法的有效性.实验结果表明,采用本文索引方法的复杂地表覆盖矢量数据增量更新效率数倍于现有四叉树索引方法,且随着数据量的增加效率提高更明显.     

基于顶点凸凹性多边形的核的算法

简单多边形的核是位于多边形内部的一个点集,从其中任意一点可见多边形的全部边界。基于简单多边形各顶点的凸凹性,提出了一个判断核的存在性以及得到核多边形的顶点序列的新算法。利用多边形凹点所在的部分相邻边剖分由多边形凸点组成的初始核多边形,实现了核的顶点坐标的求解。该算法便于实现,可广泛地应用于摄像机定位等涉及可见性的问题。     

多边形余弦公式及其在建立连杆机构连架杆的位移方程中的应用

在连杆机构的运动分析和综合中,为了建立输入杆同输出杆的位移方程,常常把机构简图画成矢量多边形,并进行以下的演算。先列出多边形上i、j二个顶点在某直角坐标系上的六个坐标(x_i,y_i,z_i;x_j,y_j,z_j)的代数式,再将它们代入二点距离(l_(ij))的平方公式l_(ij)~2=(x_i-x_j)~2 (y_i-y_j)~2 (z_i-z_j)~2;最后展开上式并作整理和化简。演算工作,因多边形的边数和各矢量的指向不同而逐一进行,既复杂而又容易出差错。因此,避免上述的列式和演算,用一个直接公式迅速写出所需要得到的结果,是一个值得研究的问题。本文提出的多边形余弦公式(简称余弦公式)可作为解决这个问题的普遍公式。文中附有若干个用余弦公式直接求连杆机构连架杆的位移方程的例题。     

偶多边形联链的Merrifield-Simmons指标的极值

对多联苯链的概念加以推广,给出偶多边形联链的概念,讨论了关于Merrifield-Simmons指标的极值问题.利用递归公式,将偶多边形联链按指数大小合理排序.证明了偶多边形联链ZN(2n)、SN(2n)分别获得Merrifield-Simmons指标的极小、极大值.     

基于几何原理的多边形消隐算法

在分析直线与平面、平面与平面相对位置的基础上,利用重影点的概念,提出了重 度数、广义多边形的概念和空间多个多边形平面边界投影后交的要见 偶国 理论,只时而 多边形投影交环上一个重影点的可生,即可根据投影交环的偶边性依判别出所有多边形边的可见性,并提出了基于几何原理的多边形消隐算法,与传统的消隐算法相比,具有算法简单可靠、占据空间小、计算速度快等优点。     

山东省科技成果选介

苎麻酶法脱胶技术 属国内领先水平。该技术可以减轻环境污染、改善劳动条件、节省能耗、减少水和化学药品的用量(硫酸、三聚磷酸钠等助剂可不用,碱减少70％以上),生产成本下降。用于苧麻脱胶可降低成本10～30％,用于大麻可降低成本50％以上.工艺流程短,在2～4小时内脱胶制成率为70％,残胶率达50％以下,纤维支数和断裂强度达到纺织要求。设备和厂房投资共150万元。进行技术转让、技术服务。     

测定银氰电镀废液中微量银的研究——用催化氧化法消除氰的干扰

本文用Cu~(2 )-H_2O_2催化氧化破坏[Ag(CN)_2]~-络离子中的CN~-离子,使Ag~ 离子游离出来,然后用1,10-邻菲罗啉-溴苯三酚红显色,不需要经过溶剂萃取等分离手续,可直接准确地测定[Ag(CN)_2]~-络离子中的银。操作方便,设备简单,便于中小型企业中应用。显色后,络合物的稳定性较好,在4.8小时内吸光度不变。标准曲线的线性范围分别为2—25μg/50ml和25—50μg/50ml ,对应的摩尔吸光系数分别为5.06×10~4和3.41×10~4,最大吸收波长为635nm。本法的灵敏度适合于银氰电镀废液中微量银的测定。     

椭圆-椭圆静动态不适合边界算法

目前，计算二维几何图形是否干涉的不适合多边形(NFP)算法，针对的是多边形，尚未涉及椭圆一椭圆不干涉计算问题．因此，基于NFP法概念，提出椭圆-椭圆之间的不干涉算法，称之为不适合边界算法；进而给出了既相对平动又相对转动的椭圆-椭圆间任一时刻的动态不干涉边界算法．该法可应用于求解Packing问题、机器人路径规划、虚拟装配、医疗内外科手术等领域．     

任意多边形无叠接靠拢算法的研究与实现

CAD 中常遇到这样一个问题:已知一多边形的位置,如何按指定方向放置另一多边形,使这二多边形以最紧密的方式排放,但不发生叠接现象?以往的方法繁琐,计算时间长。本文介绍一种新型的快速靠拢算法。该算法基于投影法上,再适当使用旋转处理和隐藏区域处理,使判断仅基于有限的多边形顶点,简化了处理过程。本算法可适用于任意多边形,可广泛用于计算机辅助机械落料,集成电路 CAD 中的布局,飞机、汽车制造业中的裁剪,制鞋、制帽和服装中的排料等领域,也为自动排料提供了优化算式的基础。     

多边形包容性检测

多边形包容性检测即多边形与多边形包含关系的检测算法,这里提出的算法是先将两多边形A,B以同一方向进行顶点编号,以A多边形的每边与B多边形求交点,将交点进行排序并与顶点编号方向一致,这些交点将多边形A的边分为多段,将A位于B多边形内的各个线段记录在线段表lines中;同理将B位于A多边形内的各个线段也记录在表lines中;在线段表lines中取第一段,搜索与其后端点连接的下一段,继续搜索再下一段,直至首尾闭合,连接形成两多边形的公共部分多边形,即两多边形的交集,其各顶点坐标已记录.将lines中搜索出的段进行删除.在lines中继续搜索下一交集,直至lines为空.实验表明,此算法简单有效.     

球面多边形面积

本文主要研究球面多边形面积公式．设球面n边形(n≥2)．则它的面积Sn=(^n∑i=1)ai-(n-2)π，其中ai为球面n边形的第i个内角。由球面多边形面积公式．直接得到球面多边形内角和公式。     

采矿CAD中多边形平行外推(内缩)算法研究

采矿CAD中多边形平行外推(内缩)算法研究@陈建宏$中南大学 资源与安全工程学院 !湖南　长沙,410083 @古德生$中南大学 资源与安全工程学院 !湖南　长沙,410083~~~~     

实现复杂填充图案定制的多边形拟合模型

提出了实现复杂填充图案定制的多边形拟合模型 ,即将圆看作多边形 (至少 12边形 ) ,依所处相位及拓扑关系对诸边连接 ,即可构成圆形填充图案 ,再以此填充图案为基础 ,去掉某些边则为弧段 ,半径的不同则可产生曲率不同的弧 ;将不同的弧段相连可构成任意的曲线 ;最后 ,不同曲率半径的圆、弧和CAD软件系统提供的点、线元素一起作为基本填充元 ,便可组合成众多复杂填充图案