非扩张映象带误差的Ishikawa迭代过程的收敛性

设D是赋范空间X的一子集,T:DX是一非扩张映射.给定D中序列{xn}和两个实数序列{tn}和{sn}满足: 0≤tn≤t<1和∑∞n=1tn=∞; 0≤sn≤1和∑∞n=1sn<∞; xn+1=tnT(snTxn+(1-sn)xn+vn)+(1-tn)xn+un,n=1,2,3,…,其中{un}和{vn}是两个在X中的可合序列,且limn→∞t-1n‖un‖=0.证明了若{xn}有界,则limn→∞‖Txn-xn‖=0.并给出了保证{xn}弱和强收敛到T的不动点时,关于D,X和T的条件.     

渐近非扩张映象的粘性逼近序列的强收敛定理

假设E是具有一致Gateaux可微范数的实Banach空间,D是E的非空闭凸子集,f∶D→D是压缩映象,T∶D→D是渐近非扩张映象。设粘性逼近序列{xn}定义为xn 1=αnf(yn) (1-αn)Tnyn,yn=βnxn (1-βn)Tnxn(n≥0),其中αn∈[0,1],βn∈[0,1]。本文给出了{xn}强收敛于T的不动点的充要条件:若{αn}满足如下条件:limn→∞αn=0,∑∞n=0αn=∞,定义一簇压缩映象Sn∶D→D为Sn(z)=(1-dn)f(z) dnTnz,z∈D,其中dn=ktnn--αα,tn∈(α,1)(n=1,2,…),limn→∞tn=1且k2n-1≤(1-dn)2,n≥n0,设zn∈D是Sn的唯一不动点,即zn=Sn(zn)=(1-dn)f(zn) dnTnzn,n≥1,若limn→∞‖xn-Txn‖=0且{zn}强收敛于z*∈F(T),则{xn}强收敛于z*∈F(T)的充分必要条件是{yn}有界。本文的结果不仅是对Reich公开问题的解答,而且是对Reich[1-2]、Shioji和Takahashi[3]、张石生[4]相应结果的推广。     

弱压缩映像下黏性逼近非扩张半群的不动点问题

设E是自反的Banach空间且具弱连续正规对偶映像J:E→E*,C E是非空闭凸集.{T(t):t∈R+}:C→C的非扩张半群,且F(T(t))≠φ,f:C→C的弱压缩映像,在{αn},{tn}满足一定的条件下,若{xn}是由(1.3)和(1.4)式分别定义的迭代序列,则xn→q∈F(T(t)),(n→∞),且q是变分不等式的惟一解:〈(f-I)q,j(x-q)≤0,x∈F.     

非扩张映像Ishikawa迭代参数趋向[0,1]端点时的收敛定理

设X是一致凸Banach空间,C是X中非空闭凸子集,T：C→C是具不动点的非扩张映像,对任意的x1∈C,存在Ishikawa迭代过程{xn|(xn 1=(1-tn)xn tnT(snTxn (1-sn)xn),tn→1,sn→0,∞↑∑↓（n=1) (1-tn)= ∞的子序列{xnk},使‖xnk-Txnk‖→0(k→∞）,证明了当映像T具紧性时,Ishikawa迭代过程{xn}强收敛于某不动点,当空间X满足Opial’s条件时,Ishikawa迭代过程{xn}弱收敛于某不动点。     

Banach空间上广义渐近拟非扩张型映象不动点的逼近

引入一类比渐近拟非扩张型映象更加广泛的广义渐近拟非扩张型映象,并给出具混合误差的Ishikawa迭代序列强收敛于广义渐近拟非扩张型映象的一个不动点的充要条件:设E是一Banach空间,T:E→E是广义渐近拟非扩张型映象,其渐近系数kn满足∑(kn-1)＜∞;若T在F(T)中的点处一致连续,任取一点x0∈E,{xn}是由下式定义的具混合误差的Ishikawa迭代序列{xn 1=(1-αn)xn αnTnyn un, ,yn=(1-βn)xn βnTnxn vn,n≥0其中{αn}、{βn}是[0,1]中的两个数列且∞∑n=0αn收敛,{un}、{vn}是E中两个点列且{vn}有界同时∞En=0‖un‖收敛.则{xn}强收敛于T在E中一个不动点的充要条件是lim inf D(xn,F(T))=0.     

非扩张映射迭代序列及其收敛性

设D为赋范空间X的子集,Tn∶D→X对所有的x,y∈D和所有的i,j1,有‖Tix-Tjy‖‖x-y‖成立。给定D中的一个序列xn与两个实数序列tn和sn,满足:(a)0tnt<1且∞n=1∑tn=∞;(b)0sn1且∞n=1∑sn<∞;(c)xn 1=tnT(nsnTnxn (1-sn)xn) (1-tn)xnn=1,2,…。证明了如果xn有界,则limn→∞‖Tnxn-xn‖=0..并指出确保Ishikawa迭代过程弱收敛和强收敛到Tn的公共不动点的条件。     

关于非扩展映象的弱收敛定理

首先讨论一个由非扩展映象的有限族所定义的迭代格式,主要证明了:设E为满足Opial条件的一致凸的Banach空间,C是E的非空间凸子集,Fi:C→C(i=1,2,…,r)为有限非扩展映象,且∩ri=1 F(Ti)非空,设x1∈C,迭代地定义序列{xn}如下:xn+1=Wnxn,(V)n≥1.其中Wn(n=1,2,…)为由T1,T2,…,Tr生成的W-映象.则{xn}弱收敛于T1,T2,…,Tr的共同不动点.     

一致L-Lipschitz的渐近伪压缩非自映象不动点的迭代逼近

Chidume首次提出渐近非扩张非自映象、一致L-Lipschitz非自映象的定义,并证明了所引入的迭代序列强收敛于渐近非扩张非自映象的不动点.该文引入渐近伪压缩非自映象的概念,并对一致L-Lipschitz的渐近伪压缩非自映象T提出了具误差的修改的Ishikawa迭代序列{xn}.设K是实Banach空间E的收缩核,P是从E到K上的非扩张的收缩映象.若存在严格增加函数φ:[0,∞)→[0,∞),φ(0)=0,(E)j(xn+1-x*)∈J(xn+1-x*)使得〈T(PT)n-1xn+1-T(PT)n-1x*,j(xn+1-x*)〉≤kn‖xn+1-x*‖2-φ(‖xn+1-x*‖),(A)n≥1,x*是T的不动点,在对参数的一些限制条件下,本文证明了迭代序列{xn}强收敛于非自映象T的不动点x*,其目的是把对渐近伪压缩映象的迭代结果推广到渐近伪压缩非自映象上,从而推广了以前的结果.     

关于GP-内射环

设R,T为环,M是左R-右T-双模,且MTT忠实的,T是右GP-内射的当且仅当对任意t(≠0)∈T,存在非负整数n,使tn≠0,有Mtn=(Mtn)C)S,且Ttn=(Mtn:M)T;T是左GP-内射的当且仅当对任意t(≠0)∈T,存在非负整数使tn≠0.有tnT=rTlM(tn)且lM(tn)=((lM(tn))S).     

Banach 空间中间意义下的渐近k-严格伪压缩映象 不动点的迭代逼近

设E是实Banach空间,C是E的非空闭凸子集,T:C→C是一致L-Lipschitz的中间意义下的渐近k-严格伪压缩映象且∑∞n=1γn<∞,任取一点x0∈E,{xn}是根据xn+1=(1-αn-βn)xn+αnTnxn+βnun定义的具误差的修改的Mann迭代序列,若F(T)非空有界,在对参数的一些适当限制条件下,得到了{xn}强收敛于T的一个不动点的充要条件是lim infn→∞D (xn,F(T))=0;去掉F(T)有界的条件后对参数进行同样的限制,得到了根据xn+1=(1-αn)xn+αnTnxn定义的修改的Mann迭代序列{xn}强收敛于T的一个不动点的充要条件是lim infn→∞D (xn,F(T))=0。