微分中值定理的推广

将微分中值定理中闭区间[a，b]推广到无限区间[a，∞)或(-∞， ∞)，开区间(a，b)推广到无限区间(a， ∞)或(-∞， ∞)，可以得出微分中值定理推广的相关结论。     

空间CB(-∞,+∞)中集合列紧性的判别法

把空间C [a,b] 中集合列紧性的判别法推广到在无穷区间（-∞,＋∞）上连续且有界的函数构成的空间CB（-∞,＋∞）中,得到空间CB（-∞,＋∞）中集合列紧性的一个充要条件.     

用导数判别函数的一致连续性

一、引理引理1 若函数f(x)在闭区间[a,b]连续,则f(x)在[a,b]上一致连续.引理2 若函数f(x)在[a,b]及[b,c]都一致连续,则f(x)在[a,c]上一致连续.注改[b,c]为[b, ∞)时,结论也成立.引理3 设函数f(x)在开区间(a,b)连续,则f(x)在(a,b)一致连续的充分必要条件是f(a 0)、f(b-0)都存在且为有限值.证明见[1]之正文及相应习题.二、主要结论定理1 若函数f(x)在区间I(I可开、半开、有限或无限,下同)可导,且f’(x)在I有界,则函数f(x)在I一致连续.     

Луэин定理的再推广

在专著中对关于可测函数连续性质的定理作了推广(以下称此推广了的定理为定理)。本文对定理中的条件又作了一些推广。首先,将定理中B是测度有限的集合改为测度无限的集合,将闭区间[a,b]改为无限区间(-∞,+∞),得到以下定理:     

Rolle中值定理的推广

对Rolle中值定理的条件作了改进，把函数可导推广为左或右可导，把有限区间推广为无限区间，把函数在区间端点处的函数值相等推广为可以不等．主要建立了如下的推广定理：设函数f（x）在有限或无限区间（a，b）上连续，f（x）在（a，b）内右（或左）可导，并存在{an}，{bn}包括（a，b）使 liman n→∞=a limbn n→∞=b limf（an）n→∞=linf（bn）n→∞=A A为实数或±∞，则存在ξ,η∈（a,b），使得f′＋（ξ）≥0,f′＋（η）≤0（或f′-（ξ）≥0,f′-（η）≤0。更进一步，设f′＋（x）（或f′-（x））在（a,b）内左（或右）连续，则存在ξ∈（a,b）使得f′＋（ξ）=0（或f′-（ξ）=0）.     

周期函数数列{f(α,n)}稠密于值域的一个充分条件

文[1]证明了:数列{sinn}的聚点充满闭区间[-1,1]。并进一步推出:“如果f(x)是周期为无理数的连续周期函数,值域为[A,B],则数列{f(n)}的聚点充满区间[A,B]”。因为证明过程用到所述函数的一致连续性,所以上述结论只适应于(-∞, ∞)区间上的连续函数。     

｜x｜在（-∞，＋∞）的有理逼近

本文研究｜x｜落茬区间[-1,1]外的外推法．将区间由原来的[-1,1]扩展到（-∞,＋∞）,即将有限的区间扩展到无限的区间．研究rn（X;x）在（-∞,＋∞）上对｜x｜内闭一致收敛性和在整个数轴上发散的性质,以及rn（X;x）本身在（-∞,＋∞）上的一些简单的性质．     

空间Lp(-∞,+∞)中集合列紧性的判别法

把空间L′[a,b]中集合列紧性的判别法推广到L^p（-∞,＋∞）中,得到空间L^p（-∞,＋∞）中集合列紧性的一个充要条件。     

BR_0-分配性及其推广

在BR0-代数结构中,BR0-分配性a→b∨c=（a→b）∨（a→c）具有十分重要的地位。本文证明了具有BR0-分配性的剩余格同样具备十分良好的性质。首先将BR0-分配性引入到剩余格中,并给出了BR0-分配性的等价形式。其次,在完备剩余格中将BR0-分配性进行了推广,提出了BR0-第一无限分配性和BR0-第二无限分配性。最后,分别在正则完备剩余格,单位区间[0,1]中讨论了两种BR0-无限分配性的关系及性质。     

罗尔定理的推广形式

将罗尔定理要求f(x)在(a，b)可导推广到f(x)在(a，b)内除有限个点处存在 ∞或-∞的导数时均有有限导数存在的情况，及将f(x)在[a，b]连续推广到f(x)在(a，b)有界或无界，并对f(x)在(a，b)可导的情况给予了证明．     

关于■f(x_n)=f(x_0)时,有■x_n=x_0的充分条件及应用

一般分析书都介绍的有下列:定理1:设f(x)定义在〈a,b〉上,f(x)在点x_0∈〈a,b〉连续的充要条件是:对(?)x_n∈〈a,b〉,当x_n→x_0(n→ ∞)时.有f(x_n)→f(x_0)(n→ ∞)其中〈a、b〉可是开区间,半开半闭区间,无穷区间.由上述定理而引导我们考虑下列命题是否成立.     

关于Weierstrass逼近定理的一个注记

本文对Weierstrass逼近定理进行了研究,得到了如下结果:若函数f(x)是定义在区间(-∞, ∞)上的非多项式连续函数,则一致逼近于函数f(x)的多项式函数列是不存在的。     

函数sin[f(x)]的周期性

一个函数f(x)称为周期函数,如果存在常数T≠0,使得等式f(x T)=f(x)对所有的x∈(-∞, ∞)都成立。使上式成立的最小正数称为函数f(x)的周期。例如三角函数sin x,cosx是以2π为周期的周期函数,而复合函数sin(ax b),(a≠0)则是以2π/a为周期的周期函数。在f(x)是次数大于1的多项式时,复合函数sin[f(x)]是否是周期函数呢?答案是否定的。我们将证明下述命题:     

无限区间上均布变量概率计算方法研究

给出了随机变量X在无限区间(0,∞)、(-∞,0)、(-∞,+∞)上服从广义均匀分布的概念及计算概率的方法。     

一类非线性m点边值问题正解的存在性与多解性

考察了非线性方程m点边值问题u″(t) a(t)u′(t) b(t)u(t) f(t,u)=0,0≤t≤1,u(0)=0,u(1)=∑m-2i=1αiu(ξi),的正解的存在性与多解性.设a∈C[0,1],b∈C([0,1],(-∞,0));设1(t)为线性方程边值问题u″(t) a(t)u′(t) b(t)u(t)=0,0≤t≤1,u(0)=0,u(1)=1,的唯一正解.其中ξi∈(0,1),αi∈(0, ∞)为满足∑m-2i=1αi1(ξi)<1的常数,i∈{1,2,…,m-2}.通过考察f在有界集上的性质,运用Krasnosel'skii锥拉伸与锥压缩型不动点定理及格林函数的性质,获得了其正解的存在性与多解性,推广和改进了已有的相关结果.     

关于积分第一中值定理

关于积分第一中值定理(推广了的形式)的叙述,二十多年来,我国高等学校理科采用的各种版本,基本上大同小异。例如,有如下的叙述方式:定理1 设在区间[a,b]上函数f(x)连续而g(x)可积,并且g(x)在整个区间[a,b]上不变号。则有一点ξ∈[a,b]使     

具有特征值的两点边值问题的正解

研究测度链T上边值问题[q(t)xΔ(t)]Δ+λf(t,xσ(t))=0,t∈[a,σ(b)]∩T,αx(a)-βxΔ(a)=0,γx(σ(b))+δxΔ(σ(b))=0,其中f:[a,σ(b)]×[0,∞)→[0,∞)是连续的,对f赋予一定的条件,通过应用锥上的不动点定理,得到在λ某个区间上边值问题正解的存在性定理。文中把原有的方程二阶部分从xΔΔ(t)推广到[q(t)xΔ(t)]Δ,这里要求q(t)在[a,σ(b)]上有界,恒正。     

一维固定闭区间上首一最佳逼近多项式的解析

本文通过构造迭代多项式序列,证明了在区间[-1,1]上的"首一"最佳逼近多项式,给出了最佳逼近多项式的解析式,并且将这一结论进一步推广到一般的一维闭区间[a,b]上,并给出了相应的证明。     

关于变分学最简单问题的一个推广

记x_0为定义在一个任意给定的区间上,且在区间端点取定值的分段光滑函数全体所成之类。而L(t,x_1,x)为C_2类的三元函数。在x_0上定义泛函J如下: J=∫_a~bL(t, x,x)dt 变分学最简单的问题就是要在符合边界条件x(t_0)=x_0,x(t_1)=x_1的函数类x_e中求出x~*,使J在x~*取极小值(弱极小、强极小或绝对极小)。为方便计,以下把该问题简记为(J, L,x_0,[a,b],x_0,x_1),面称x~*为该问题的解。在这一类问题中,一般都假定[a,b]为有限闭区间,但我们在这里考虑无穷区间[α, ∞)的情形。     

抽象函数的黎曼可积性

区间[a,b]上几乎处处存在右(或左)极限的抽象函数是黎曼可积的.在Banach空间上给出了抽象函数黎曼可积的一个新的充分条件,改进和推广了相应的结果.