曲面F(x,y,z)＝0的若干公式

导出了由隐式方程F(x,y,z)＝0确定的曲面上的渐近曲线,曲率线和测地线的微分方程及曲面的几种曲率公式.     

曲面F(x,y,z)=0的渐近曲线

给出了曲面方程为F(x,y,z)=0形成的渐近曲线的一般方程:(FzxFx-Fxx.Fz)F2y+2(FzyFx-FxyFz)FxFy+(FzyFy-FyyFz)F2x=0,便于对该类曲面的研究.     

曲面的第二基本形式与几何性质

曲面的第二基本形式在曲面论中非常重要,同时由它引出的曲面的几何性质也是曲面论中的难点。下面结合教学中的心得,通过一些典型的例题,讨论上述重、难点问题,并配以一定数量的习题,帮助学员们深刻地认识与掌握。     

关于可展曲面的一点注记

对于Ｒ＾３中任意给定的光滑曲线ｌ,必存在Ｒ＾３中的可展曲面∑,使得ｌ为∑的曲率线或是测地线,也存在Ｒ＾３中的直纹曲面∑１,使得ｌ为∑１上的渐近线。     

由曲面的第一微分基本形式导出的地表面大范围测算公式

本应用曲面的第一微分基本形式推导出一组地表面大范围测算公式，并给出应用这些公式的算例。它们可以作为微分几何教学中理论联系实际的典型例题。     

方程z=f（x,y）表示的空间曲面的绘制算法

讨论了由方程ｚ＝ ｆ（ｘ，ｙ）表示的空间曲面的隐藏线消除及绘制方法．利用此方法可以对一类曲面进行绘制．     

曲面的基本方程的作用

考虑曲面的基本方程的应用问题.指出了曲面的基本方程在推导面积极小曲面的性质、推导测地曲率计算公式、推导测地线方程、推导测地挠率计算公式所起到的统一的方法作用.     

曲面的三个基本形式之间关系的几种证明方法

R^3中有一个联系曲面的三个基本形式和Gauss曲率、平均曲率的关系式，本文给出几种不同的证明方法。     

三维Minkowski空间中平均曲率为零的型如f（x）＋g（y）＋h（z）=0的曲面

讨论三维Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间Ｌ＾３＝｛Ｒ＾３：ｄｘ＾２＋ｄｙ＾２－ｄｚ＾２｝中型如ｆ（ｘ）＋ｇ（ｙ）＋ｈ（ｚ）＝０的极大类空曲面、极小类时曲面和混合型极值曲面，给出了它们的一般表示公式并举了一些例子。     

曲线方程（a1＋b1y＋c1）（a2x＋b2y＋c2）=1的定量几何特征

文章用坐标平移与旋转方法，获得了曲线方程（a1x＋b1y＋c1）（a2x＋b2y＋c2）=1（a1^2＋b1^2）（a2^2＋b2^2）≠0 （1）在xoy平面上的完全定量几何特征．由其特征，我们可以方便地给出它们的具体方程表示的曲线的重要参数.