域上保持m×n秩1矩阵的函数

设F是任意的域,m,n是整数,m,n≥2.对于一个函数f:F→F和F上的一个矩阵A=[aij],用符号Af定义矩阵[f(aij)].如果秩Af=1对F上所有的m×n秩1矩阵A成立,则称f保持m×n秩1矩阵.刻画了F上所有保持m×n秩1矩阵的函数的一般形式.这推广了最近的文献Kalinowski[1,2]中的结论.     

关于复Hermite矩阵的线性保持

设C为复数域,R为实数域,m,n是两个任意的正整数.记Mn(C)和Hn(C)分别为R上n×n全矩阵空间和n×n复Hermite矩阵空间.设T是从Hn(C)到Mm(C)的线性算子,若由A2=A可推出T(A)2=T(A),则称T是保幂等的.主要刻画了从Hn(C)到Mm(C)以及从Hn(C)到Hm(C)的保幂等的线性算子(m≠n).类似的,立方幂等保持,群逆保持等也被刻画.     

域上矩阵空间的保持正交性的函数

受保持矩阵一些性质的函数的启发,通过寻求特殊的正交矩阵,研究域上矩阵空间的保持正交性的函数,对域上全矩阵空间、上三角矩阵空间及对称矩阵空间的保持正交性的函数进行具体的刻画。     

矩阵空间之间的秩的线性保持

设m,n是正整数,n≥2,F是包含至少三个元素的域.Mn(F)记F上所有n阶矩阵构成的线性空间,Sn(F)记F上所有n阶对称矩阵构成的线性空间.设V和W是Mn(F)的两个子空间.如果线性算子fV→W满足rankf(X)=rankX对于所有的X∈V成立,则称f是从V到W的秩的线性保持.证明了f是从Sn(F)到Mm(F)的秩的线性保持的充分必要条件是n≤m且存在非奇异矩阵U,V∈Mm(F)满足f(A)=U(A+0)V对于所有的A∈Sn(F)成立.由此,确定了所有的从Sn(F)到Sm(F)及从Mn(F)到Mm(F)的秩的线性保持的一般形式.     

全矩阵空间上保持Ⅰ-幂等矩阵的线性映射

设F是特征不为2的任意域,Mn(F)表示F上所有n×n矩阵所组成的空间.对任意A∈Mn(F),若存在λ∈F和幂等阵M∈Mn(F)使得A=λI+M,则称A为I-幂等矩阵.设φ:Mn(F)→Mn(F)为线性映射,若当A为I-幂等矩阵时,φ(A)也为I-幂等矩阵,则称φ保持I-幂等矩阵.刻画Mn(F)上保持I-幂等矩阵的线性...     

块对角占优矩阵的Khatri—Rao积的性质

研究在矩阵范数下的块对角占优矩阵的Khatri-Rao积,在计算数学与统计学中有着重要的作用.该文得出了在某些矩阵范数下的几类块对角占优矩阵的Khatri-Rao积仍保持其原有的块对角占优性质,推广了近期的一些结论.     

一类特殊矩阵的性质

归纳总结了一类特殊矩阵的逆及其行列式,并做推广,给出了其分块矩阵的逆和行列式.     

矩阵内积的性质

研究了向量内积的推广——矩阵内积,得到了一些与向量内积平行的性质,并给出了关于对称矩阵内积的一些性质.     

分块矩阵初等变换在矩阵秩中的应用

通过习题的计算说明了分块矩阵的初等变换在矩阵秩的求解过程中的便利性,并且对矩阵秩的等式问题进行研究和推广.通过对比,这种方法解决过程整齐划一,简单明了.     

Hermite矩阵张量积空间上保持秩可加和秩和最小的线性映射

在给定的集合上研究保持某种不变量的映射的问题被称为保持问题,该问题已成为矩阵理论中的一个核心研究领域.主要刻画了Hermite矩阵张量积空间■保持秩可加和秩和最小的线性映射.     

幂和矩阵及其代数性质

主要利用矩阵给出了幂和矩阵与Bernoulli矩阵,Stirling矩阵,Pascal矩阵,Fibonacci矩阵之间的关系.     

广义逆A(2)T,s的复合矩阵及其应用

建立了复合矩阵的广义逆与广义逆的复合矩阵之间的关系,得到了广义逆的体积与广义逆的复合矩阵的体积之间的关系.并通过一个数值例子对Drazin逆的复合矩阵及其体积之间的关系进行了验证.     

实数域内矩阵的特殊分解

围绕将一个矩阵分解成特殊矩阵的积或和的问题,对矩阵分解的情况进行分类总结,得出一种按照秩的多少分解矩阵的新方法.     

广义逆A_(T,s)~(2)的复合矩阵及其应用

建立了复合矩阵的广义逆与广义逆的复合矩阵之间的关系,得到了广义逆的体积与广义逆的复合矩阵的体积之间的关系.并通过一个数值例子对Drazin逆的复合矩阵及其体积之间的关系进行了验证.     

正规矩阵的一个等价条件

本文利用Schur引理，得到了一个复数域上的矩阵是正规矩阵的充要条件。推论地得正规矩阵是Hermite矩阵、反Hermite矩阵、酉矩阵的判别法则。     

k步循环矩阵的性质

在二步循环矩阵性质的基础上,研究了三步循环矩阵和k步循环矩阵的类型和性质.     

关于用迹表示的实矩阵的特征值的虚部的界

给出了一些用矩阵的迹表示的实矩阵的特征值的虚部的界，所得的结果推广和改进了已有文献的相应结论。     

矩阵与其伴随矩阵的奇异性关系

从最基本的奇异矩阵、非奇异矩阵的概念出发，结合n阶方阵的基本性质，分析和总结了矩阵与其伴随矩阵之间的奇异性关系，并证明了其中的几个主要结论，最后通过实例说明了其应用的重要性。     

常微分方程部分变元稳定性理论中的矩阵问题

将Lyapunov第二方法用于研究常系数线性系统零解的部分变元渐近稳定性,可引出相关的一些特殊矩阵问题,包括部分稳定矩阵、部分位正定矩阵、矩阵方程的可解性等.给出了部分稳定矩阵的几种判据与部分位正定矩阵的标准型,研究了矩阵方程可解性、唯一性的几种条件,提出一些可供进一步研究的问题.     

实方阵的行列式上界

本文改进了Hadamard关于任意非奇异方阵的行列式的著名不等式,给出了关于n阶实方阵的行列式的新上界.