非线性分数阶常微分方程的一种新的高阶数值方法

首先利用分段三次插值公式构造了非线性Caputo分数阶常微分方程的高阶一致收敛的数值格式，其次给出了高阶一致收敛的数值格式的理论结果，最后利用数值实验验证了该数值格式的截断误差是4-θ阶。     

二维麦克斯韦方程分裂的高阶时域有限差分方法

将分裂算子的时域有限差分方法与高阶差分方法相结合,提出了二维麦克斯韦方程的分裂的高阶时域有限差分格式(SHO-FDTDⅠ)及其修正格式(SHO-FDTDⅡ)。用Fourier方法证明了这两种格式是无条件稳定的,其中格式Ⅰ是损耗(dissipative)的,格式Ⅱ是非损耗(non-dissipative)的。然后推导出了它们的数值弥散关系式,最后用数值算例验证了理论分析,并给出了数值弥散误差的计算和增长因子模的计算。     

二维麦克斯韦方程的分裂的高阶时域有限差分方法

本文将分裂算子的时域有限差分方法与高阶差分方法相结合,提出了二维麦克斯韦方程的分裂的高阶时域有限差分格式(SHO-FDTDⅠ)及其修正格式(SHO-FDTDⅡ),用Fourier方法证明了这两种格式是无条件稳定的,其中格式Ⅰ是损耗(dissipative)的,格式Ⅱ是非损耗(non-dissipative)的,然后推导出了它们的数值弥散关系式,最后用数值算例验证了理论分析,并给出了数值弥散误差的计算和增长因子模的计算.     

一种15阶收敛的牛顿迭代修正格式

给出非线性方程求根的一种迭代方法,该方法是一种牛顿迭代修正格式,证明了此迭代格式是15阶收敛到单根的。通过数值实验,把所给方法与牛顿迭代法以及其它几种牛顿迭代法的变形法进行了比较,试验数据表明,本文方法有较好的效果。     

一种求解Euler方程的高阶格式

将总能对流迎风和分压(E-CUSP)格式与WENO-η-格式耦合给出一种新格式（记为E-CUSP-WENO-η）, 解决了一维激波管问题. 数值模拟结果表明: 新格式对接触间断和激波的捕捉更精确, 其中带有高阶最优全局光滑因子的新格式（E-CUSP-WENO-η(τ^opt₇)）数值耗散最小; 耦合的新格式可以更陡峭地捕捉到激波, 且计算结果精度高, 稳定性好.     

一种求解Euler方程的高阶格式

将总能对流迎风和分压(E-CUSP)格式与WENO-η-格式耦合给出一种新格式（记为E-CUSP-WENO-η）, 解决了一维激波管问题. 数值模拟结果表明: 新格式对接触间断和激波的捕捉更精确, 其中带有高阶最优全局光滑因子的新格式（E-CUSP-WENO-η(τ^opt₇)）数值耗散最小; 耦合的新格式可以更陡峭地捕捉到激波, 且计算结果精度高, 稳定性好.     

不确定波动率模型下蝶式期权价格的数值近似

用隐式差分法给出不确定波动率模型下蝶式期权价格数值解的迭代格式, 并证明了数值近似迭代格式的稳定性.     

非埃尔米特正定线性系统的预条件NSS方法

基于大型稀疏非埃尔米特正定线性系统的正规/反对称分裂(NSS)方法,提出了预条件正规/反对称分裂(PNSS)迭代方法,并讨论了这些方法的变形,例如,不精确的预条件正规/反对称分裂(IPNSS)方法。理论分析表明,在一定条件下,新的迭代格式是收敛的。给出了迭代格式中参数和迭代矩阵谱半径的最小上界的计算方法。在数值实验中,选取增量未知元(IUs)和对称逐次超松弛(SSOR)两种预处理矩阵。数值结果证明了收敛定理的正确性和方法的有效性。     

一类不连续发展型集值方程的广义单调迭代法

利用序理论及广义单调迭代法研究了一类非线性不连续发展型集值方程，引入序理论给出其迭代格式，在空间中通过一个正凸锥定义一个序结构，并给出此问题的迭代格式（即广义单调迭代法），应用序理论得到连续问题迭代解的收敛线果，还给出一个合理的离散格式及其数值解法，在局部上半利曾希茨条件下，研究解集的收敛性。     

6阶收敛的牛顿迭代修正格式

给出两种牛顿迭代法的修正格式,证明了该迭代格式是六阶收敛到单根.数值实验表明,与其它已知的牛顿迭代格式相比,该迭代格式具有一定的优越性.     

色散方程的交替分组迭代方法

给出了求解具有周期边界条件色散方程近似解的交替分组迭代法.构造了逼近色散方程的两层隐式差分格式,以此隐式差分格式为基础设计出一种适合在并行机上进行计算的交替分组迭代方法,并证明了上述隐式差分格式的绝对稳定性和交替分组迭代过程的收敛性.数值试验对色散方程的隐格式与Crank-Nicolson格式分别应用交替分组迭代求解.结果表明,该方法具有很好的数值精度和良好的实用性.     

一维Burgers方程的交替分组六点方法

利用Hopf-Cole变换,将一维非线性Burgers方程转化为线性扩散方程,再基于第二类Saul’yev型非对称格式、Crank-Nicolson格式和扩散方程的半隐格式对此扩散方程进行差分离散,建立解Burgers方程的新的并行算法,并讨论了方法的稳定性,数值试验的结果表明此方法有效,且有较高的精度。     

求解非线性方程的一个新的预测-校正方法

将一种基于数值积分公式的隐式迭代格式与一种改进的牛顿迭代法结合,得到一种新的求解非线性方程的预测-校正方法,并用数值实例来验证该方法.新方法比一些已知的方法收敛阶、收敛精度更高,适合函数类的范围更宽,是一种较优的方法.     

求解时谐涡流场离散系统分裂迭代法的参数改进

针对时谐涡流场的离散鞍点系统,改进了其预处理分块交替分裂隐式(PBASI)迭代法,引入了新的参数,称为双参数的预处理分块交替分裂隐式(DPPBASI)迭代法.给出了新的迭代方法的收敛性分析,并且给出了简单拓扑与一般拓扑下一种分裂的具体计算格式.     

四阶抛物方程的一个并行有限差分格式

针对一维四阶抛物方程给出了一类并行差分格式. 利用非对称差分格式, 通过格式组合, 将空间区域分裂成若干子区域, 然后使每个子区域独立求解, 且各子区域上的计算可以并行. 分析表明, 通过格式在不同时间层的交替, 如分组显式(GE)方法、 交替分组显式(AGE)方法、 交替分段显-隐(ASE-I)方法, 后两种方法是绝对稳定的, 而且数值试验表明计算精度较好.     

亚式期权定价问题的交替方向迎风有限体积方法

考虑亚式期权定价问题的数值求解.对亚式期权定价问题给出了恰当的边界条件，并提出了一类加权迎风有限体积格式和相应的交替方向格式.对价格漂移占优问题，采用加权迎风技术以避免数值解的非物理震荡；同时，结合亚式期权定价问题特性提出了相应的交替方向格式.从理论上严格证明了提出的格式满足极大值原理,得到了一致误差估计.     

四点嵌套迭代并行算法

主要构造了求解一维隐式差分方程的四点嵌套迭代并行算法，并证明了它的收敛性。数值算例表明，四点嵌套迭代法不仅有好的并行性，且有较高的收敛性和计算精度。     

Higher-order Accurate and High-resolution Implicit Upwind Finite Volume Scheme for Solving Euler/Reynolds-averaged Navier-Stokes Equations

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｅｍｅｒｇｅｎｃｅｏｆＣＦＤａｂｏｕｔ15ｙｅａｒｓａｇｏｐｒｏｖｉｄｅｄａｍａｊｏｒｉｍｐｅｔｕｓｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅＥｕｌｅｒａｎｄＮａｖｉｅｒＳｔｏｋｅｓｅｑｕａｔｉｏｎｓｇｏｖｅｒｎｉｎｇｔｈｅｆｌｏｗｆｉｅｌｄｉｎｅｘｔｅｒｎａｌａｎｄｉｎｔｅｒｎａｌｆｌｏｗｓ.ＭａｊｏｒｐｒｏｇｒｅｓｓｈａｓｂｅｅｎｍａｄｅｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆＣＦＤａｌｇｏｒｉｔｈｍｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ,ｓｕｃｈａｓｍｕｌｔｉｇｒｉｄａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ,ｄｉ…