二维氢原子能级的精细结构

对于二维氢原子，其狄拉克方程中不出现ｘ３，对于因ｘ３隐退而简化了的狄拉克代数可取二维表示，于是严格求得能级的精加结构：Ｅ＝μ／，１＋Ｚ２ａ２／（ｖ＋ｎｐ）２将二维和三维氢原子的能级作比较，可见维度降低导致相应能级降低而能级间隔增大．     

碱基关联与基因表达水平的关系

研究了Ｅ．ｃｏｌｉ和Ｙｅａｓｔ基因编码区内碱基关联与基因表达水平的关系，结果表明：１）单碱基构成与基因表达水平有一定的关系；２）紧邻、次紧邻碱基间的关联（ｔ≤２）与基因表达水平有较好的线性关系；３）密码子第１位碱基的构成与基因表达水平有关系；４）密码子内１、３位和２、３位碱基之间的关联熵与基因表达水平有很强的关系；５）密码子内各位碱基与相邻密码子第１位碱基的关联熵与基因表达水平有很好的线性关系．     

n维Oppenheim不等式及其应用

设ａ＿ｉ（ｉ＝１，２，３）为三角形ΔＡ＿１Ａ＿２Ａ＿３的边长，Ｓ为ΔＡ＿１Ａ＿２Ａ＿３的面积，λ＿ｊ（ｊ＝１，２，３）为任一组正数．作者将Ｏｐｌｓｏｎｂｅｉｍ三角形不等式推广到ｎ维欧氏空间Ｅ￣ｎ中的ｎ维单形，从而获得了ｎ维单形的Ｏｐｐｅｎｂｅｉｍ不等式这里Ｖ是ｎ维单形Ａ＿１Ａ＿２…Ａ＿（ｎ＋１）的体积，Ｖ＿ｉ为顶点Ａ＿ｉ所对之侧面的面积，λ＿ｉ为任意一组正数．     

熵、信息熵和心电图的分维

本文导出分维和熵的表示式并指出了分维的物理意义，计算了正常心电图和病态心电图的关联维数．结果表明，正常心电图比病态心电图的关联维数要小，理论和实际符合．     

基因组中基因间的关联

根据基因中核苷关联短程为主性（Ｄ２为主）的概念,通过比较基因间的Ｄ２,定义基因组中的基因关联Ｆ,Ｆ取值的主要范围为０和１间,Ｆ￣１ 强关联,Ｆ￣０表示关联是无规的,以酵母基因组为例,研究了酵母各条染色体上的基因关联,发现Ｆ的最可几值一般在０．８￣０．９,证明了基因间存在较强的关联,比较编码区和非编码区,发现非编码区间的关联,非编区和编码区的关联编码区间的磁联为弱,Ｆ值低１０％左右。     

分形在DNA碱基序列分析中的应用

介绍了分形原理和方法在DNA碱基序列分析中的应用,包括DNA碱基序列的一维行走、二维行走、子序列 分解及分形维数的计算,表明用分形的方法不仅可以对DNA碱基序列中的长程关联性作定量描述,而且有利于人们 进一步认识DNA中碱基序列的关联规律．     

一类动力系统的大范围定性研究

本文考虑动力系统：ｄｘ／ｄｔ＝Ｐ３（ｘ，ｙ），ｄｙ／ｄｔ＝ｘ（１（．研究系统（１）具有代数曲线解：Ｘ２一ｋｙ２＝１ （ｋ＞０）（２）全局结构。 容易得到这时系统（１）等价于系统,ｄｘ／ｄｔ＝ａ１ｘ＋ａ２ｙ－ａ１ｘ３＋（ｋ－ａ２）ｘ２ｙ＋ｋａ１ｘｙ３＝ｋ（ａ２－ｋ）ｙ３，ｄｙ／ｄｔ＝ｘ（３）．由（３）我们得到所有奇点（有限远和无穷远）的类型。并用Ｄｕｌａｃ函数证明 （３）不存在极限环。进而得出（３）的所有可能的全局相图（ｌ）－（１３）．     

高分子液晶的二维构象和有序性质

将二维高分子液晶的统计问题转化为本征函数为马丢函数的扩散过程，进而讨论其构象以及有序性和相变．理论表明，二维向列相（Ｎ）高分子的构象通常是棒状模型，在各向同性相（Ｉ）时为无规行走模型．其Ｎ－Ｉ相变伴随着构象的棒状－无规线团转变。Ｎ－Ｉ相变是一级的，相变温度为８／９（ａ是色散力系数，ε是弯曲弹性系数），相应的序参数为１／３。     

某一类平面上E_3动力系统的全局结构

本文证明了Ｅ３系统ｄｘ／ｄｔ＝Ｐ３（ｘ，ｙ）ｄｙ／ｄｔ＝ｘ有的定曲线Ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ～２＋ｙ～２－１＝０为特解当且仅当 它具有形式： ｄｘ／ｄｔ＝ａ１ｘ＋ａ２ｙ－ａ１ｘ～３－（１＋ａ２）ｘ～２ｙ－ａ１ｘｙ～２－（１＋ａ２）ｙ３，ｄｙ／ｄｔ＝ｘ，进而讨论了系统的所有 有限远奇点和无限远奇点的性质，并且利川Ｄｕｌａｃ函数证明了ｘ～２＋ｙ～２＝１是它唯一可能的极限环。 最后我们得到由图（１）－（１０）说明的所有可能的全局结构．     

Duffus等人的结果的一个推广

证明了下述结果：设Ｆ是度序列为（１，１，１，３，３，３）的简单图，Ｆ中度为１的点记为ａ１，ａ２和ａ３；Ｇ为连通无爪图．若Ｇ的每一个与Ｆ同构的导出子图均满足性质（ａ１，ａ２）和（ａ１，ａ３），或（ａ１，ａ２）和（ａ２，ａ３），或（ａ１，ａ３）和（ａ２，ａ３），则Ｇ有哈密顿路．     

DNA编码序列的关联特性

用ＤＮＡ行走方法和信息剩余度方法研究了核酸编码序列中的碱基关联，指出了这种关联的短程性．讨论了碱基组成漂变导致的表现关联效应和各种关联模的涨落限．对最近的有关文献作了评述．     

大肠杆菌编码区5′端碱基的统计分析

统计了大肠杆菌１２８８个编码序列开始的３３个碱基位点（１１个密码子）上各碱基出现的概率,发现第２、第３密码子各位点上的碱基概率分布与其它密码子上的碱基分布概率不一样;碱基Ｇ和Ｔ出现的概率从第４个密码子后呈现明显的３周期分布．我们还研究了这些位点上的碱基概率分布与基因表达水平的关系,发现高表达基因和低表达基因在第２、第３密码子各位点上,其各种碱基的概率分布是有区别的;高表达基因碱基Ｇ和Ｔ的概率分布３周期性更明显．     

Fractal Characteristics of Dry Sliding Surfaces Based on 3-D Measurements

3-D surface morphology measurements of compact graphite irons were used to analyze the fractal characteristics of the surfaces to relate the dry sliding surface morphology to the fractal dimension. The measurements show that the fractal dimensions (Df) of the sliding surfaces vary from1 to 2 and are closely related to the surface morphologies. Increasing depths of grooves or pits increases the Df values, At the same time, increasing densities of the grooves also causes the Df values to increase. The data can be used to discuss relationship between Df and the friction coefficient as well as the wear rate.     

无机微孔膜分形性及分形维数的测定

无机膜的结构在三维空间上相互交错，大小不一，处于一种无序状态，在统计上它们具有一定相似性，遵从分形规律。本文提出了利用CLSM共焦激光扫描显微镜测定膜孔分形维数的实验手段及计算方法；由CLSM测得膜断面形貌等高线，利用小岛法原理，回归分形维数Df。分形维数可作为衡量膜孔形态复杂程度的定量参数。     

分数型布朗运动在模拟脑电图中的应用

通过求圆规维数的方法计算了癫痫病人在脑电图出现不正常时的分形维数,并和一般情况下的分形维数作了比较,然后把所求出的维数用分数型布朗运动模拟出分形曲线,实例分析结果表明：癫痫病人的脑电图的分形维数在癫痫发作时可达1．26,而一般情况下的分形维数为1左右;用分数型布朗运动来模拟癫痫病人的脑电图分形曲线,得到的结果和原始曲线有相似之处,说明了分数型布朗运动是模拟癫痫病人的脑电图分形曲线的有效方法．     

应用分形理论研究鄂尔多斯ZJ油田长6段储层孔隙结构的非均质性

利用薄片资料分析了鄂尔多斯ZJ油田长6段储层的孔隙结构类型和组合特征.用岩样毛管压力数据讨论了岩石孔隙结构的分形特征.用小于某一孔隙半径r的孔隙体积百分比s与r的拟合关系,计算了ZJ油田延长组长6段储层的孔隙结构分形维数.计算结果表明,长6段储层的长62-1小层及长62-2小层的毛管压力曲线都存在一个标度区间,在该区间内孔隙结构才具有分形特征.同一岩样中,大孔隙与小孔隙呈多重分形特征,且对应于不同的标度区间.对于62-1小层,大孔隙段和小孔隙段的分形维数分别为2.58和2.85,表明长62-1小层小孔隙发育段的孔隙结构更复杂.对于长62-2小层,大孔隙段和小孔隙段的分形维数分别为2.71和2.83,同样,小孔隙段的孔隙结构复杂、非均质性强.对比长62-1和长62-2的大孔隙段分形维数知道,前者孔隙结构相对简单.对比测试结果知道,孔隙结构与含油性关系密切,孔隙结构简单的长62-1小层的含油性明显好于长62-2小层,而且孔喉相对分选系数与分形维数呈正相关关系.     

大肠杆菌终止密码子前后序列碱基的统计分析

统计了大肠杆菌９８５个基因终止密码子前３１个碱基和终止密码子后３３个碱基在各个位点的碱基概率分布．发现终止密码子前３个碱基和终止密码子后３个碱基的概率分布与其它位点的概率分布有很大的差别．以ＴＡＡ结尾的基因序列和以ＴＡＧ或ＴＧＡ结尾的基因序列的碱基分布在终止密码子附近也有明显不同．我们又统计了高表达基因和低表达基因终止密码子前后序列的碱基分布,发现在紧邻终止密码子前后３个碱基范围内,某些碱基分布有明显的差别．还发现碱基Ｇ和碱基Ｔ的３周期分布贯穿整个编码区,碱基Ａ的３周期分布在编码终止区非常明显．     

行星撞击坑分形及分维数意义探讨

行星表面撞击坑数目与直径大小与之间的分布是一种分形。     

太白红杉种群分布格局分形特征的研究

应用分形理论的计盒维数、信息维数和关联维数研究了太白红杉的种群格局特征.结果显 示,(1)太白红杉的种群格局具有自相似性;(2)种群分布格局分形维数可以揭示种群分布格局的尺 度变化特征,利用计盒维数、信息维数、关联维数综合分析种群分布格局能够更全面的对其进行描 述,单纯利用一个维数会导致片面的理解;(3)太白红杉种群分布格局受到人为破坏后,其分形维数 也会受到严重影响.