Fuzzy幂环

自李洪兴1991年提出了幂环这一问题以来,多年来既没有找到非平凡的幂环,也没有证明任一环R上仅存在平凡的幂环,2000年作者证明了幂环的存在性,因而将环上的代数结构向其Fuzzy幂集上提升是有意义的.文章提出了Fuzzy幂环的有关概念,得到一系列相关性质,给出一致Fuzzy幂环和正则Fuzzy幂环的结构.     

I_3─半群是幂零的若干充要条件

本文通过半群的代数理论给出了Ｉ＿３—半群是幂零的若干等价条件，并且导出几类是幂零的Ｉ＿３－半群     

矩阵的幂零分解

探讨数域K上n×n矩阵与幂零矩阵的运算联系.特别地,文章证得每个奇异方阵可写成一个幂零方阵和两个幂零方阵的积之和.     

方阵幂的求法

方阵幂的计算以矩阵的乘法为基础,而用矩阵乘法的定义计算方阵幂是比较麻烦的,有时甚至是无法完成的。因此不断寻求方阵幂的计算方法便成为一个重要的课题,在此介绍方阵幂的几种不同求法。     

幂零阵的若干性质

幂零阵是一类特殊的矩阵,它具有许多良好的性质,对幂零阵做了一些研究,得到了一些较好的结果。     

方阵的幂及具有幂条件的矩阵类

利用方阵Ａ的相伴矩阵给出了Ａ＾ｎ＋ｋ的向量形式表示，并讨论了一类具有幂条件的矩阵的性质。     

幂零矩阵与低维幂零代数

讨论了幂零矩阵的性质,给出了低维幂零代数的分类。     

方阵K次幂的一般求法

该文讨论方阵K次幂的一般求法，得到A~k，A~-k的通项公式。作为应用，给出了著名的Hamilton－Cagley定理的一种新的证明方法。     

幂零矩阵的性质及其应用

幂零矩阵是一类特殊的矩阵，在矩阵理论中具有举足轻重的作用，它具有很多良好的性质，文章从矩阵的各个角度深入挖掘其性质，并用不同的方法进行分析论证，还通过例子说明其应用性，这对于解决若干矩阵问题大有益处。     

两个矩阵同时化为Hermite标准型的一个充分必要条件

利用单纯的矩阵方法得到.两个同型矩阵A,B能够同时化为Hermite标准型的一个充分必要条件是rank(A B)=rankA rankB.在此基础上,若同型矩阵序列A1,A2…,A1满足rank(A1 … A1)=rankA1 … rankA1,则对任意两个矩阵Ai,Aj(i≠j)均可以同时化为Hermite标准型.     

广义次对角占优矩阵的充分条件

利用判定广义对角占优矩阵的充分条件,通过类比法给出了判断广义次对角占优矩阵的一组充分条件.     

矩阵A^TBA=ABA^T的充要条件

给定半正定矩阵B，考虑矩阵可交换问题A^TBA=ABA^T．运用矩阵分解的方法，给出了满足上述要求的矩阵的一个充要条件．     

幂零群的若干充分条件

通过对内幂零群结构的分析，利用极小子群具有的某些特殊性质给出了幂零群的若干充分条件，并深化了部分现有的结果．     

幂零群的一些判别条件

若群G有一个幂零的正规子群H使得商群G/H幂零,并不能推出G幂零.但对正规子群加强条件由商群的幂零性可以得出原群的幂零性,主要讨论了一些特殊的正规子群构成的商群,比如Z(G),φ(G)等.