非标定图的σ－多项式

对标定图Ｇ的σ－多项式σ（Ｇ）有以下基本定理：设Ｇ∨Ｈ是标定图Ｇ与Ｈ的联图，则成立σ（Ｇ∨Ｈ）＝σ（Ｇ）σ（Ｈ）．本文对非标定图的σ－多项式给出了这一定理的相应结果，并据此得到了非标定完全多部图的σ－多项式与色多项式的计算公式．     

论局部标定图的色多项式及其应用

引入了局部标定图的概念,使得标定图和非标定图都成为它的两上特殊情形,它的色多项式屯标定图的色项式和非标定图的色多项式。     

几类图的色多项式问题

定义１设图Ｇ为含有 ｐ个顶点的标定图 ,对其进行ｘ———正常染色的方法数是ｘ的一个函数 ,可表示成ｘ的一个多项式 ,称为图Ｇ的色多项式 ,记为ｆ（Ｇ ,ｘ）。引理１给定图Ｇ ,设ｕ、ｖ∈Ｖ（Ｇ） ,ｅ＝（ｕ ,ｖ）∈Ｅ（Ｇ）则ｆ（Ｇ ,ｘ）＝ｆ（Ｇ -ｅ ,ｘ） -ｆ（Ｇｏｅ ,ｘ）引理２设Ｇ是含ｑ条边ｋ个分图的 ｐ阶图 ,则①ｆ（Ｇ ,ｘ）是ｐ次多项式 ;②ｆ（Ｇ ,ｘ）中ｘｐ的系数为１;③ｆ（Ｇ ,ｘ）ｘｐ -１的系数为 - ｑ;④ｆ（Ｇ ,ｘ）中常数项为０;⑤ｆ（Ｇ,ｘ）＝∏ｆ（Ｇｉ,ｘ） ,式中Ｇｉ 是Ｇ的第ｉ个分图 ;⑥ｆ（Ｇ,ｘ）中 ,系…     

图的参数π（G）及其图的分类

图Ｇ的参数ω（Ｇ）与图的色多项式和色唯一性研究密切相关，令Пｉ表示ω（Ｇ）＝－ｉ的连通图类。本文给出ω（Ｇ）的某些性质与Цｉ的递归构造方法。     

图的伴随多项式

本文系统地论证了图的伴随多项式的基本性质,并给出两个递推公式,也讨论了某些图的伴随唯一性.     

关于图多项式的一个问题

本文利用图的邻接矩阵的最小多项式,定出了两类只有平凡的多项式图的图。为解答文献[3]提出的一个问题,给出了两个充分条件。     

9阶轮图的一个派生图的色多项式唯一性的证明

当n是奇数时，Wn^*表示n阶轮相间地去掉(n—1)／2条幅所得到的图，利用图的色多项式等价性的关系，证明了W9^*是色唯一的．     

一类图的色唯一性

设Ｐ＿ｍ表示有ｍ个顶点的路。把Ｋ＿３的一个顶点与Ｐ＿（ｎ－２）的一个一度顶点重迭后所得到的图记为Ｄ＿ｎ。本文引入了不可约图的概念，并证明了：如果对任意的ｉ∈｛１，２，…ｒ｝，都有ｎ＿ｉ≥５，并且Ｄ＿ｎ＿ｉ是不可约图，则Ｄ＿ｎ＿１∪Ｄ＿ｎ＿２∪…∪Ｄ＿ｎ＿ｒ的补图是色唯一图。     

σ—亚紧和σ—meso紧空间的σ—积

主要获得如下两个结果：（1）设X＝σ{Xa:a∈A},如果X的每个有限子积是σ－亚紧的,则X是σ－亚紧的;（2）设X＝σ{Xa:a∈A},如果X的每个有限子积是σ-meso紧（σ－序列meso紧）的且X正规,则X是σmeso紧（σ－序列meso紧）的。     

一类图的伴随多项式的因式分解及色性

我们通过研究一类Г-型图的伴随多项式的因式分解,证明了这类图的补图的色等价图的结构性质和非色唯一性。     

论三角图的色多项式

本文引进了三角图的色分解的概念,给出了三角图的色分解系数与三角图色多项式根的重数之间的关系.     

初等对称多项式的多项式表出的三类对称多项式

对称多项式基本定理在理论上已经解决了对称多项式用衽对称多项式的表出的问题,介具体实施这一表出并非易事,本文给出三类对称多项式的衽对称多项式表达式,并给出相应范数的计算。     

关于标定不相交图并图的树的计数

本文就不相交的标定图的并图G =(V ,E) ,讨论当顶点选自V ,而边不属于E时所能构成树的棵数 ,其中得到的一些结果为文[1 ] [2 ] 等的一些结论的推广 .     

若干图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

通过研究图的伴随多项式，给出了证明非色唯一图的一种新方法，并且得到了若干图簇的色等价图的结构性质。     

图的伴随多项式整除性质的研究

当Ｐｎ和Ｃｎ分别表示具有ｎ个顶点的路和圈，ｈ（Ｐｎ，ｘ）和ｈ（Ｃｎ，ｘ）依次表示它们的伴随多项式。本文证明了当ｍ≥４时，ｈ（Ｐ，ｘ）和ｈ（Ｃｎ，ｘ）整除的充要条件。