拟环的一个根

本文对任意的拟环Ｎ定义了一个根，记作Ｒ（Ｎ）．当Ｎ为零对称，特别地，当Ｎ为环时，Ｒ（Ｎ）＝Ｎ．我们证明：Ｒ是一个Ｋｕｒｏｓｈ－Ａｍｉｔｓｕｒ根；Ｒ（Ｎ）是Ｎ的一个ｓ－素理想；若Ｉ　Ｎ，则Ｒ（Ｉ）２　Ｒ（Ｎ）∩Ｉ　Ｒ（Ｉ）以及这个根一些其它性质     

关于一类环确定的上根

对环类Ｍ，用ＵＭ表示由Ｍ所确定的上根．若Ｍ中环都是有单位元的单环，则（ａ）ＵＭ是遗传根；（ｂ）对任意环Ｒ，ＵＭ（Ｒ）＝∩｛Ｉ：ＩＲ，Ｒ／Ｉ∈Ｍ｝．讨论了由亚直既约环类所确定的上根，给出了满足条件（ｂ）的上根的一些刻画     

环为完全环的条件

环为完全环的条件郑培涵＊李瑞江（长春邮电学院基础部１３００１２长春）（长春邮电学院函授部）关键词环；理想（数学）；完全环中图法分类号Ｏ１５３．３文献［１］曾证明：设环Ｒ有单位元１，Ｍ、Ｎ是Ｒ的两个理想，Ｒ／Ｍ和Ｒ／Ｎ均为右完全环，则Ｒ／Ｍ∩Ｎ也是右完...     

关于诣零理想的注记

本文讨论了环Ｒ的诣零单侧理想是局部幂零理想以及环Ｒ的所有诣零元形成局部幂零理想的条件，推广了ＨｅｒｓｔｅｉｎＩ．Ｎ．等人的一些相应结果．     

关于环的Q-根

引入了环的Ｑ－根,证明了环Ｒ的Ｑ－根Ｎ等于Ｒ的所有ｔ－质理想之交;Ｎ＝∩（Ｏ：Ｍ）,Ｍ跑遍Ｒ的一切Ｑ－模,类似地,也可以得到「１」中所述的Ｐ－根的两个新的刻划。     

关于Г─环的强素根与强Jacobson性质

本文证明了强素根是Г－环的特殊遗传根，若Ｒ是Г─环Ｍ的右算子环且左ｄｕｏ，则Ｓ（Ｍ）＝Ｓ（Ｒ）＊＇，．强ＪａｃｏｂｓｏｎГ─环定义为其所有同态象的素根与强素根一致，建立了Г─环Ｍ、矩阵Г＿（ｎ，ｍ）─环Ｍ＿（ｍ，ｎ）及Ｍ的右算子环的强Ｊａｃｏｂｓｏｎ性质之间的关系。     

环的弱理想（Ⅰ）

通过对环的子环所满足的条件进行加强,推广了环的思想概念,引入了弱理想的概念,讨论了弱理想的基本性质,并证明了：（１）环Ｒ的理想类是Ｒ的弱理想类的真子集。（２）一个含有单位元的交换环Ｒ是除环的充分必要条件是Ｒ没有真弱理想。     

Г－拟环的完全素根

研究Г－拟环的完全素理想的住质，定义了Г－拟环的完全素根且证明它等同于没有＊非零零因子的非零Г－拟环类确定的根，给出完全素根的元素刻划。最后证明，若Ｌ是Г－拟环Ｍ的左算子拟环且Ｍ有强左单位元，则Ｐ＿ａ（Ｌ）（Ｐ（Ｍ））￣（＋１）．     

环扩张的Grothendieck群

设Ｒ、Ｓ为含幺交换环，且Ｓ为Ｒ的环扩张。本文讨论了由嵌入环同态ｉ：Ｒ→ｓ所诱导出的Ｇｒｏｔｈｅｎｄｉｅｃｋ群同态Ｋ０（ｉ）：Ｋ０（Ｒ）→ｋ０（ｓ）为单同态的情形，我们获得的结果包含了诸如局部环扩张，代数扩张，Ａｂｅｌ群环扩张等常见的环扩张。     

零正规NCD─环的诣零根

本文给出零正规ＮＣＤ－环Ｒ的诣零根ｎ（Ｒ）的定义，完成了“零正规ＮＣＤ－环Ｒ的诣零根ｎ（Ｒ）是Ｒ的最大理想及ｎ（Ｒ）是使商环Ｒ／ｎ（Ｒ）无非零诣零理想的最小理想”的证明。     

分次Z-正则环

在群分次环中定义分次Z—正则性，它是文[1]中VonNeuman正则性的推广。文中首先证明了分次Z—正则环类构成一个分次根类，[2]且此根对分次理想是遗传的，最后给出分次Z—正则环的一个特征刻划。     

根论中的S-单环

本文引入S-单环的概念,给出S-单环类的若干性质,把S-单环用于特殊根格、超幂零根格的结构的讨论,考虑了原子问题,给出[1]中问题10的部分回答。     

关于相对同调维数

证明了pdC(X)=pdC(Y)和fdD(X)=fdD(Y),其中X和C是两个左R-模类,D是一个右R-模类,Y={M|M是X-过滤的}。作为应用,计算了特殊环的(弱)Gorenstein整体维数。     

Auslander-Buchsbaum 定理的推广

Auslander—Buchsbaum定理指出,如果R是一个整体维数有限的Noether局部环,M是一个有限生成的非零R一模,那么pdRM CodimRM=g1．dimR．文献[2]证明上述公式对极大理想为有限生成的凝聚环上的有限表现的非零Noether模依然成立．本文试图将Auslander—Buchsbaum公式推广到任意的交换凝聚环上．     

关于幂等代数族中的根类

Barry Gardner在幂等代数族中定义了根类和半单类,并且证明了许多在结合环族中成立的结果在同余可换族中也成立。他还给出了一些幂等代数族中的根类的例子。在本文中,我们继续考虑由Barry定义的根类,得到一些根类和半单类满足的条件     

格群的子积根式类（Ⅰ）

一组ｌ－群Ｕ称作一个子积根式类，如果它封闭于取凸ｌ－子群、作凸ｌ－子群的并及作完全次直积．本文证明了ｌ－群的子积根式类由其对应的子积根式映射所唯一决定，并证明了两个子积根式类的积还是一个子积根式类．文章最后给出了由一组ｌ－群所生成的子积根式类的构造     

关于（m,n）内射模的一些结果

对于两个正整数m和n，一个右R模M称为(m，n)内射模，如果从n个生成元的R^m模的子模到M的每个R同态映射都可以延拓为从R^m到M的同态映射,刻画了交换环上(m，n)内射模的性质。     

素环上具有广义Engel条件的导子

 利用素环上的微分恒等式研究素环上具有广义Engel条件的导子的性质, 得到如下结果: 设R是素环, L是R的非中心Lie理想, d是R上的非零导子. 若xs［d(x),x］kxt=0, x∈L, 其中s,k,t≥0是给定的整数, 则char(R)=2. 进一步, 如果s=0或t=0, 则RM2(F), 这里M2(F)表示特征为2的域F上的2阶全矩阵代数.     

模的Total 根以及零Total 的模

模的Total 根包含模的Jacobson 根, 并且满足Tot(M_R)+J( M_R ) Tot(M_R) . 特别的零Total 的模是一个半素模, 零Total 的模类是一个弱特别模类, 从而零Total 的环类为弱特别环类, 其上根为超级幂零根.