压电晶体最大特征系数切向判定方法

利用特征系数最大的压电晶体切型，可以获得较强的压电效应．给出了一种利用最优化方法确定特征系数最大的压电晶体切向的计算方法．压电晶体各系数矩阵的矩阵元随不同的旋转切割方向而变化，对二次旋转切割，它们是两个旋转角的连续函数．以压电系数为例，给出了二次旋转后各矩阵元的表达式和部分矩阵元随两个旋转角变化的三维曲面．各矩阵元的绝对值均存在一个最大值，有些最大值比原始坐标系中的最大值要大．针对LiNbO3晶体的压电系数矩阵，利用所给出的方法计算了每一矩阵元的最大值和相应的切割方法(2个旋转切角)．     

快速生成旋转曲面的一种新方法

圆弧、球面及旋转曲面的快速生成在CAD/CAM及CAGD中有重要作用。文章首先提出超限向量值有理插值函数的概念,再据此给出了一种算法来构造各种形状的旋转曲面(含球面),其准线是(分段)Bézier曲线或其他平面连续曲线。比较现在常用的构造旋转曲面的方法,该方法更加简便。对于上述算法,作者给出了严格的理论证明,并给出数值例子加以验证。     

四次拟Bézier旋转曲面的构造技术

为了方便解决传统旋转曲面计算复杂和形状难以调节的问题,研究了一种带多形状参数的四次拟Bézier旋转曲面的构造技术。首先,基于二元超限向量值有理插值函数的重要思想,利用带多形状参数的四次拟Bézier曲线作为母线进行旋转曲面的设计;其次,推导了生成整个四次拟旋转曲面的一个显式函数表达式。该方法生成的旋转曲面不仅计算简单而且具有良好的形状可调性,同时还保留了传统Bézier旋转曲面的许多几何特性。最后,对所设计的旋转曲面进行了形状与性质分析,并给出了形状控制参数对旋转曲面形状的影响规律。造型实例表明,所提方法不仅直观、高效,而且易于调整旋转曲面的局部形状,在各种旋转曲面的构造与外形设计中将得到十分广泛的应用。     

两二次曲面表面相交交点可图解判定定理及在图示两二次曲面交线中的应用

两二次曲面相交是工程构件中常遇到的问题。工程图样均用图解法画出它们的交线。什么情况下交线上的点可图解，什么情况下不可图解，必须预先予以判定。本文给出了交线上的交点可图解的判定定理，并阐明了在图示两二次曲面交线中的应用。     

大型旋转曲面智能精密磨削原理与系统设计

摘要： 分析了球面、非球面等大型二次旋转曲面精密磨削原理,提出了一种只需2个直线运动和1个摆动运动就可以实现球面、非球面等大型二次旋转曲面精密磨削加工的方法.在此基础上,提出了一种基于法线跟踪的面形精度在位实时检测方法,并设计了大型旋转曲面智能精密磨削系统.结果表明,采用所提出的方法能够使砂轮主轴旋转中心线与二次曲线上磨削点的法线重合,从而提高磨削精度和磨削效率.     

旋转曲面族成为等位面族的判别条件及其应用

本文给出了二维等位曲线族绕对称轴旋转后形成的曲面族成为等位面族的判别条件,导出了求解与此类曲面有关的空间电位分布的简单方法,使复杂的三维问题简化为二维问题。并就12种常用的曲面坐标系坐标曲面族能否成为等位面族进行了判断。     

曲面的NURBS插值问题

对于给定的曲面型值点及边界条件 ,本文利用二次NURBS曲面的矩阵表达式 ,给出一个反求二次NURBS曲面控制顶点的算法。     

函数型曲面细分算法及其性质

提出了一种较一般的函数型曲面的细分算法，该算法包容了四点法、二次Ｂ样条、三次Ｂ样条曲面。主要结果是给出一个保证算法收敛的充分条件，对于连续性也作了探讨。     

空间情形下旋转曲面面积的计算

首先给出空间简单光滑曲线Г绕空间直线l旋转所得到的旋转曲面面积的计算法，作为特例又给出了空间曲线Г绕坐标轴旋转所得到的旋转曲面面积的算法，同时也得到了平面曲线Г绕直线l及坐标轴旋转所得到的旋转曲面面积的计算法．     

双螺杆曲面外形重建

利用端面曲线进行螺旋式旋转是构造双螺杆的典型方法。采用双三次Bezier曲面进行双螺杆曲面外形的重建,为利用计算机辅助制造(CAM)提供了好的理论依据。同时在造型过程中,提出了一种对于旋转曲面重建时数据点的提取和预处理方法,误差分析结果表明这种数据处理方法适用于一般旋转曲面重建过程。     

一种快速生成CE-Bézier旋转曲面的新方法

为了解决工程旋转曲面形状难以调节和控制的问题,提出了一种带两个形状参数的新型旋转曲面—CE-Bézier旋转曲面。基于超限向量值有理插值函数,结合含有两个形状参数的三次多项式基函数进行旋转曲面的设计,该方法生成的CE-Bézier旋转曲面不仅具有灵活的局部形状可调性,而且保留了Bézier曲面的特性。本研究给出了具体的数值实例,结果表明本研究的设计方法不仅简便、有效,而且易于控制旋转曲面的形状,从而可以广泛地应用于各种CAD/CAM曲线曲面造型系统中。     

应用代数张量积B样条曲面构造Blending曲面

给出了一种应用代数张量积B样条曲面构造blending曲面的框架并详细讨论了二次代数曲面间blending曲面的构造方法。应用该方法可以得到一个整体C^1连续的代数样条曲面，且能够通过增加节点、约束点和逼近点等途径来调整曲面的形状，使得参数调节具有一定的几何直观性，并在复杂曲面blending问题中表现出较大的灵活性。数值实验结果说明了该方法的有效性。     

关于一类旋转曲面的切面

给出并证明过长形旋转椭球面、双叶旋转双曲面、旋转抛物面的旋转轴上一点关于该旋转曲面的切面的几何确定;给出并证明过长形旋转椭球面、双叶旋转双曲面、旋转抛物面的旋转曲面外的垂直于该旋转轴的一直线关于旋转曲面的切面的几何确定.     

苯图上的珊瑚

给出算法搜索任意凯库勒型苯图的根， 并基于此分别给出新的充要条件判定： 苯图的正规， 凯库勒结构为根、 芽或其它. 进一步， 对于任意两个凯库勒结构， 给出充要条件判定其一是否可经由六角旋转转化为另一个.     

三次曲线曲面的一种构造法

本文给出构造三次曲线面的二种类型的方法.对于已给型值的情况,提出了一种含有“逼近因子”的B 样条型三次曲线,它把样条插值法和拟合法统一起来.对于已给型值及型值点导数的情况,提出一种含有“导数因子”的贝齐尔(Bezier)型三次曲线及曲面,常用的一般三次插值曲线及曲面和齐尔三次曲线及曲面,就是这类曲线及曲面的特殊情形.     

双二次有理Bezier曲面G1光滑拼接算法

依据有理Bezier曲面理论，研究了有理Bezier曲面的拼接问题，给出了具有公共边界曲线的两张双二次有理Bezier曲面G^1光滑拼接条件．     

论二次旋转曲面相贯

本文以数学解析方法,对二次旋转曲面相贯线的投影曲线类别进行了系统的分析与证明.     

关于曲面的主方向个数的简易判定

在古典微分几何中，对于曲面的主方向个数的判定，学生易产生误解．为了使学生不产生误解，本文就曲面的主方向个数的判定提出一个简易方法即运用一元二次方程的根与系数的关系这一代数理论来对曲面的主方向个数进行判定．     

三维deSitter与anti－deSitter空间中极大与极小抛物旋转曲面及整体稳定性

本文讨论三维ｄｅＳｉｔｔｅｒ与ａｎｔｉ－ｄｅＳｉｔｔｅｒ空间中极大与极小抛物型旋转曲面，给出了完全的分类并证明了类空曲面是整体稳定的。     

移动变换机构中的旋转轴和旋转角度

给出移动变换定义，一般移动变换分解为先平移，求得二重点之后，再旋转，利用投影几何原理，对达兰倍尔定理予以证明，并给出过二重点的旋转轴方位和旋转角度的解析表达式，使得两个同向合同不重合的形体实现一次旋转重合，给出有关软件的程序框图．