一类风险模型中的破产测度分析

讨论了一类索赔到达为Cox过程的保险风险模型,建立了Gerber-Shiu折现罚函数所满足的积分—微分方程.当索赔量分布函数属于有理族时,得到了两状态模型中破产时间函数的显示解.     

Carleman类模型光滑解的整体存在及渐近分析

讨论了带小参数的Carleman类宏观模型的解的一致先验估计,在此基础上获得了光滑解的整体存在性,证明了当小参数趋于零时,密度函数收敛于非线性扩散方程的解,并利用流函数讨论了相关的收敛速度.     

求解线性等式与不等式组的神经网络模型

提出了一种求解线性等式与不等式组的神经网络模型，该模型避免了惩罚函数模型的缺点，当模型达到稳态时，网络输出将给出问题的精确解。作为一个应用，从本文提出的模型可以导出解一类线性规划问题的神经网络模型     

创业企业资源获取博弈混合战略均衡

研究了 2× 1模型假设下的均衡 ,结果表明 ,在 2× 1模型假设下 ,如果企业家选取混合均衡战略 ,那么当创业资本家的先动收益均为负值时 ,模型博弈存在稳定均衡解 ;但当至少一个创业资本家的先动收益为正值时 ,模型博弈不存在稳定均衡解 .如果存在稳定均衡解 ,那么创业资本家的注意力不仅是自身在契约订立博弈阶段的转归值的递增函数 ,也是其他创业资本家在契约订立博弈阶段的转归值的递增函数 ;不仅是自身评估成本的递减函数 ,也是其他创业资本家评估成本的递减函数 ;同时也是创业理念实现紧迫程度的递减函数 .     

具有随机效应的 SIRI 传染病模型的定性分析

研究了具双线性传染率的随机SIRI传染病模型的动态行为。首先,利用随机微分方程理论构造V 函数,结合伊藤公式等方法,给出了随机 SIRI 传染病模型解的存在唯一性。然后,给出了随机模型平衡点稳定性和振荡性质,即当基本再生数小于等于 1 时,随机模型的无病平衡点是全局随机渐近稳定的,当基本再生数大于 1 时,随机模型的解围绕确定性模型的地方病平衡点是随机振荡。
     

具有非线性传染率的随机SIRS流行病模型的渐近性态

研究一类具有非线性传染率且接触率系数受到白噪声干扰的随机SIRS流行病模型,证明了该模型正解的全局存在唯一性.通过构造Lyapunov函数讨论了模型解的渐近性态:当基本再生数小于1时,模型的无病平衡点是随机全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,随机系统的解围绕确定性模型的正平衡点振荡,且白噪声强度越高,振幅越大.最后,数值模拟结果验证了主要结论.     

一类具有年龄结构和Beddington-DeAngelis功能反应的HIV感染模型的全局动态性质分析

研究了一类具有年龄结构和Beddington-De Angelis功能反应的HIV感染动力学模型.通过分析特征方程,证明了未感染稳态解和染病稳态解的局部稳定性.通过构造恰当的李雅普诺夫函数以及使用La Salle不变集原理,证明了当基本再生数小于1时,未感染稳态解是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,染病稳态解是全局渐近稳定的.     

具时滞的非线性CNN系统的行波解

研究一维离散的神经网络细胞模型,其输出函数是非线性的且其信息反馈具时滞,通过构造方程的上、下解,采用单调迭代准则得到当系统的波速c满足一定条件时存在单调行波解.     

一个生态模型的反射函数与周期解

应用Mironenko建立的反射函数理论,研究了一个生态模型.给出其反射函数的第一分量为x1时所满足的条件,以及此时其第二分量具有的具体形式.当该系统为周期系统时,讨论其周期解的性态.     

具有随机效应的SIRI传染病模型的定性分析

研究了具双线性传染率的随机SIRI传染病模型的动态行为。首先,利用随机微分方程理论构造V函数,结合伊藤公式等方法,给出了随机SIRI传染病模型解的存在唯一性。然后,给出了随机模型平衡点稳定性和振荡性质,即当基本再生数小于等于1时,随机模型的无病平衡点是全局随机渐近稳定的,当基本再生数大于1时,随机模型的解围绕确定性模型的地方病平衡点是随机振荡。     

一类含时滞的离散SIS传染病模型

研究一类含时滞的离散SIS传染病模型,得到了模型的基本再生数.通过比较原理和迭代的方法研究了模型的解的持久性;通过构造适当的Lyapunov函数,证明了当基本再生数1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

一类具有随机扰动的logistic SIR传染病模型的渐近行为（英文）

考虑了一类自然死亡率受环境噪声随机扰动的logistic SIR传染病模型的渐近行为.首先,论证了模型依概率1存在正解.然后通过随机Lyapunov函数方法证明了当R_01时无病平衡点的随机稳定性,并给出了当R_01时的一些考虑长时间状态的渐近结果.当噪声强度很小且因病死亡率满足一定条件时,模型解围绕确定性模型的解长时间随机振荡,振荡幅度随着噪声强度的减小而减小,这说明了疾病将流行.     

带分红的稀疏风险模型的期望折现罚金函数

考虑一类带分红的稀疏风险模型,得到了期望折现罚金函数的积分微分方程。当保费额与索赔额同为指数分布时,研究了积分微分方程的拉普拉斯变换的解以及破产概率、赤字分布、破产时刻的瞬间盈余分布的积分微分方程的显解。     

自组织网络随机方向模型的渐近节点分布

应用几何概率的方法分析自组织网络随机方向移动模型的渐近节点分布特征.分析针对两种形状的仿真区域,对于圆形区域,得到了节点分布函数的精确闭式解;对于正方形区域,得到了分布函数的数值积分解.理论分析和仿真证明,应用随机方向移动模型的网络当达到平稳状态时,节点会以较高的概率靠近区域边界,而以较低的概率位于区域中心.     

有界域上一维双极量子力学模型解的经典极限（英文）

考虑一维双极等熵量子力学模型.首先,对方程进行一些变形,利用Poincarés不等式及函数收敛和弱收敛的一些性质,得到了稳态解的经典极限,即当普朗克常量ε趋于0时,量子力学模型方程的稳态解趋于经典力学模型方程的稳态解.然后,利用非稳态解已有的一些结论和Sobolev不等式,Schwartz不等式,Gronwall不等式及一些能量估计,得到了非稳态解的经典极限,即量子力学模型方程的光滑解趋于经典力学模型方程的光滑解.     

一类空间退化的捕食-食饵模型的全局分歧结构

研究了一类空间退化异质环境中带有Holling II型反应函数的捕食-食饵模型。当食饵的生长率较弱时,通过比较原理给出了任意正稳态解的先验估计,再利用全局分歧理论证明了正稳态解集合形成一条有界的全局分歧曲线;当食饵的生长率较强时,通过反证法得到了任意正稳态解的先验估计,并利用全局分歧理论证明了正稳态解集合形成一条无界的全局分歧曲线。     

Laplace方程的一类反问题

该文给出从Laplace方程的解的内点值求边界函数的方法．用4个在边界上为分段线性函数的解的线性组合来逼近要求的边界函数．在边界函数为边界线性函数时，这种线性组合和边界函数正好相同．当边界函数近似于边界线性函数时，这种线性组合和边界函数也很近似．并求出了近似解和精确解的接近程度．     

带壁分红策略下对偶模型的破产概率

研究了对偶模型在带壁分红策略下的破产问题,给出了相应的期望折现罚金函数所满足的积分方程与积分微分方程;当收益额服从指数分布时,得到了破产概率的显示解.     

扩展的G’/G展开法与变系数薛定谔方程的精确解

扩展了最近提出的G’/G展开法,当方程系数满足一定约束条件时,用扩展后的方法得到了变系数非线性薛定谔方程带有任意参数的精确解,包括双曲函数解、三角函数解以及有理函数解。当精确解中的参数取特殊值时,由该方程的双曲函数解得到其著名扭状孤立波解。分析结果表明:该方法直接有效,可用于研究数学、物理中其他非线性变系数演化方程。     

离散SEIR传染病模型的全局稳定性分析

本文主要研究了一类具有双线性发生率的离散SEIR传染病模型的动力学性态.利用再生矩阵的方法定义了模型的基本再生数,通过归纳法得到了模型解的非负性和有界性.当R01时,模型存在唯一的无病平衡点并且是全局渐近稳定的.当R01时,模型存在无病平衡点和唯一的地方病平衡点,通过构造合理的Lyapunov函数证明了地方病平衡点是全局渐近稳定的.