一些双线性型方程的 Bcklund变换及其相关问题

本文中我们考虑了五阶KdV方程,变形KdV方程和Ito方程以及相关的一些问题。我们给出了五阶KdV方程和二次变形的五阶KdV方程的Backlund变换(简称BT)及非线性叠加公式。利用Hirota的直接方法,我们求得了变形的五阶KdV方程的N-孤立子解。对于Ito方程,我们给出了其多参数的BT并导出了该方程的无穷多个守恒律。我们还考虑了五阶KdV方程及变形方程和Ito方程的BT与Scale变换之间的关系。此外,我们得到了五阶KdV方程的一个周期波解。     

一些双线性型方程的Baecklund变换及其相关问题

本文中我们考虑了五阶KdV方程．变形KdV方程和Ito方程以及相关的一些问题。我们给出了五阶KdV方程和二次变形的五阶KdV方程的Baecklund变换(简称BT)及非线性叠加公式。利用Hirota的直接方法，我们求得了变形的五阶KdV方程的N-孤立子解。对于Ito方程，我们给出了其多参数的BT并导出了该方程的无穷多个守恒律。我们还考虑了五阶KdV方程及变形方程和Ito方程的BT与Scale变换之间的关系。此外，我们得到了五阶KdV方程的一个周期波解。     

一类含变系数的高阶非线性Schrdinger方程的精确孤立子解

研究了一类含变系数的高阶非线性Schrdinger方程,使用双线性Hirota方法和符号运算系统Maple软件,得到了1-孤立子解、2-孤立子解和N-孤立子解.同时,推导了该方程的一个Bcklund变换,通过这个变换,也获得了一个孤立子解.     

双线性导数方法求解KdV-mKdV混合方程

利用双线性导数方法求解KdV-mKdV混合方程,得到其单孤立子解、双孤立子解以及n孤立子解的解析表达式.运用数学软件对KdV-mKdV混合方程的非线性色散关系进行了分析,并通过波形图像展示了其单孤立子解、双孤立子解的相互作用过程.     

广义BBM方程的紧与非紧结构

使用微分方程降阶法去研究一类广义BBM方程.得到了方程包括紧孤子、孤立子、孤立波、周期解、代数行波解在内的精确解、同时指出了导致解物理结构变化的主要参数.     

Hirota方法求解Boussinesq方程

利用Hirota方法求解(1 1)维和(2 1)维Boussinesq方程,得到其单孤立子解、双孤立子解以及N孤立子解的解析表达式,并通过数值模拟的方法展示了Boussinesq方程双孤子解的相互作用过程.     

一类广义BBM方程的紧性与非紧性结构

根据数学变换和微分方程降阶方法,研究了一类Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程,得到了这类方程的紧孤子、孤立子、孤波相似解、周期解和代数行波解,并对各类解的物理结构变化给出了充分条件.     

经典Boussinesq方程的新同宿轨和孤立子解

 考虑了经典的Boussinesq方程.通过线性稳定性分析,证明了经典的“好”Boussinesq方程存在同宿轨解,经典的“坏”Boussinesq方程存在孤立子解.然后,利用Hirota双线性方法,得到了方程的新同宿轨和孤立子解.     

含强非线性项的Davey-Stewartson方程组的显式精确解

对含强非线性项的Davey-Stewartson方程组进行了研究,首先将含强非线性项的Davey-Stewartson方程组约化成Lienard方程.通过求解Lienard方程,得到方程的精确解,包括钟型孤立子解、冲击波型孤立子解、周期波解和类孤立子解.     

一类非线性波方程的尖峰孤立子解

根据尖峰孤立子解的特点,提出了待定系数法求非线性方程尖峰孤子解的方法,并利用该方法求出了一类非线性波方程u_t+2ku_x-u_(xxt)+(b+1)uu_x=bu_xu_(xx)+uu_(xxx)-γ·u_(xxx)的几类尖峰孤立子解.几个重要的非线性方程,如CH(Camassa-Holm)方程、DP(Degasperis-Procesi)方程和带色散项的DP方程等,作为该方程的特殊情形也得到了若干新的尖峰孤立子解.文献中已有的结果成为本文结果的特例.本文方法也适用于求其他多个非线性方程的尖峰孤立子解.     

一个耦合标量场方程的新的精确孤子解

用函数级数法求一个耦合的非线性微分方程的精确孤子解，不仅能得到以往一些作者得出的精确孤子解，而且能得出新的精确孤子解。     

(2+1)维KdV方程的Wronskian行列式解

在寻求非线性发展方程孤子解的过程中,Hirota提出了一种有效的方法。在Hirota方法的基础上,构造出(2+1)维KdV方程的Wronskian行列式解。运用了Wronskian技术,其优势在于解的验证,最终将化归为行列式的普朗克关系式。     

2＋1维Levi孤子方程的达布变换及精确解

达布变换是获得孤子方程精确解十分有效的方法。本文利用谱问题的规范变换,为2＋1维Levi孤子方程建立了达布变换,从而利用达布变换得到其精确解,且Levi孤子方程精确解的前两个例子被给出。     

饱和非线性波导阵列的离散孤子

利用扩展的双曲函数展开法,对饱和离散非线性波导阵列模型离散非线性薛定谔方程进行了研究,获得了多组新的精确解析局域解,包括亮孤子解、暗孤子解,以及亮、暗复合孤子解等,并给出了这些解存在对方程系数的特殊约束关系     

一类离散可积系统的孤子解

利用Darboux变换方法讨论一类离散可积系统. 先从新的初始解出发, 利用Darboux变换给出方程的精确解, 然后选择适当的参数, 给出方程的1-钟型孤子解、 1-扭结型孤子解、2-反钟型孤子解和周期解, 并给出其图像, 通过这些图像分析这些解的结构、弹性与非弹性碰撞.     

一类分段光滑临界半线性奇摄动微分方程的空间对照结构解

考虑一类具有临界情形的分段光滑奇摄动常微分方程边值问题, 先用边界层函数法和光滑缝接法构造具有内部层和边界层解的渐近展开式, 然后用介值定理证明该问题解的存在性并给出所构造渐近展开式的精度.      

Zakharov方程组的新解探索

将范恩贵教授最近提出的新代数法推广应用到Zakharov方程组，比较方便地得到了新的解析周期解，包括亮孤子解、暗孤子解、Jacobi椭圆函数双周期解、三角函数解和一种新形式的孤立子解等。这种方法也适用于其它非线性波动方程或方程组的研究。     

复Ginzburg-Landau方程的新行波解

利用一种扩展的间接变换法获得了描述非线性耦合系统振幅演变的Ginzburg-Landau方程的多组行波解,包括亮孤子解、暗孤子解、新的精确孤波解和周期解.这些解所描述的波在传播过程中具有保持形状不变和绝热的特性.     

基于Bell多项式的（2＋1）维KdV方程双线性表示和孤子解

基于多维双线性Bell多项式,可以得到一些孤子方程的双线性表示．文章将这种方法应用于（2＋1）维KdV方程,得出其双线性表示和孤子解．