一类van der Pol-Duffing系统的Hopf分岔控制

运用多尺度法研究了一类van der Pol-Duffing系统的Hopf分岔问题和分岔控制问题.首先,分析了自治的van der Pol-Duffin g系统的Hopf分岔问题,并设计了线性和非线性联合的状态反馈控制器,对其进行了Hopf分岔控制.然后,设计了线性时滞参数,对非自治时滞反馈系统的主共振分岔响应进行了控制.研究结果表明,适当选取参数不仅可以改变分岔响应曲线的拓扑形态,还可以改变分岔点的位置.     

基于状态反馈和Washout滤波器的Qi系统Hopf分岔控制

针对一类Qi系统的Hopf分岔问题,首先,通过计算分岔稳定性指标判定系统的Hopf分岔类型;然后分别采用状态反馈控制器及Washout滤波器控制系统的分岔行为,并采用NormalForm(规范型)方法讨论控制参数对分岔位置及分岔极限环幅值的影响,同时借助Matlab软件对理论结果进行数值仿真.理论结果和数值仿真表明:控制器中的线性增益能提前、延迟甚至消除原系统Hopf分岔行为,控制器中的非线性增益能改变原系统的Hopf分岔类型.最后对两种控制方法进行对比,结果表明,Washout滤波器相对于含线性项和非线性项的状态反馈控制器而言,控制效果较明显.     

一类含时滞项的电力系统分岔分析

研究周期性负荷扰动下的电力系统,在含有线性增益系数和时滞项情况下的分岔情况.首先利用多尺度法推导出该时滞动力系统在主共振下的分岔响应方程,进而利用奇异性理论分析系统发生余维一分岔和余维二分岔的条件.可以发现两个时滞参数对系统分岔的控制作用.     

一类参数激励系统的非线性时滞反馈分岔控制

采用平均化方法,研究参数激励和强迫激励联合作用的非线性动力系统. 以平均方程研究系统平衡点附近流形,利用分岔响应方程,研究系统的分岔动力特性与主要参数的关系. 通过对两种非线性时滞控制器与线性时滞控制器的比较,分析非线性时滞控制器的分岔控制特点,比较与线性时滞控制器的优劣性. 结果表明,两种平方非线性时滞控制器的控制效果均与激励幅值有关,在同等增益的条件下,激励幅值越大控制效果越好,但对于没有强迫激励的参数激励系统,该类非线性时滞控制器失效.     

基于Washout滤波器的Van der Pol-Duffing系统的Hopf分岔控制

对一类Van der Pol Duffing系统进行Hopf分岔分析,  并基于Washout滤波器设计状态反馈控制器, 讨论控制增益对Hopf分岔的存在性及其极限环幅值的影响. 结果表明, 选取适当的控制增益可以控制Hopf分岔的发生并改变极限环幅值的大小.     

基于MATCONT的光伏并网系统电压稳定Hopf分岔研究

光伏并网系统由于其随机性和间歇性存在着电压稳定问题.针对含光伏发电站的3节点系统模型,运用数值分岔分析软件MATCONT从有功功率和负荷无功功率两种角度进行电压稳定分岔分析,结果都显示存在Hopf分岔点,并且在分岔点处,系统受到的干扰越大,电压崩溃的时间越短.为延迟3节点系统Hopf分岔现象,在原系统中引入了线性状态反馈控制和STATCOM无功补偿控制两种分岔控制方法,并将改进后3节点系统的MATCONT仿真结果与改进前相比较,充分说明这两种方法均能有效延迟Hopf分岔,提高系统电压稳定性.同时反馈控制器的增益越大,延迟Hopf分岔现象越明显.     

脑皮层功能柱模型中的Hopf分岔

研究了一种脑皮层功能柱的集中参数模型,分析了平衡点的稳定性,并给出了其Hopf分岔条件.数值仿真显示,该模型在不同参数条件下可以表现为多种不同的脑电波信号.通过改变外部输入脉冲密度,模型状态响应经历了稳定平衡点和极限环的过程,验证了其Hopf分岔的存在条件.对Hopf分岔的研究为进一步深入了解大脑的非线性结构提供了理论依据.     

基于开环控制的平衡点分岔控制方法

利用开环控制来改变非线性系统的分岔参数,使之获得理想的平衡点分岔图.首先阐述分叉控制技术的基本原理,即通过改变分叉图实现对系统响应的控制;然后提出利用开环控制的方法来获得理想的分岔图,并对一阶常微分方程x=p1+p2x-x3进行了详细地分析,获得了很好的结果.     

时滞受控系统非线性动力学行为的数值分析

采用精细积分法和庞加莱截面法计算了不同反馈增益和时滞量情况下的受控系统响应,给出了系统随时滞变化的分岔图和庞加莱截面图,分析了含时滞反馈Duffing方程的分岔、混沌等非线性动力学行为,讨论了时滞和反馈增益对系统非线性特性的影响.结果表明,时滞受控系统的运动形式随着时滞的改变而改变,因此时滞可作为分岔开关来控制系统的运动形式,无论是倍周期运动、拟周期运动或者混沌运动,都可以通过选择合适的时滞量得以实现,并且随着控制增益的增大,系统的非线性特性表现得更加明显.     

基于反馈控制的分数阶复值神经网络的Hopf分岔

研究了具有时滞的分数阶复值神经网络的分岔控制问题。通过对原系统设计反馈控制器,调节反馈增益参数来改善系统的动态性能,并产生Hopf分岔;给出了系统产生Hopf分岔的充分条件和临界参数值;最后通过数值仿真验证了理论结果的正确性。     

一类三次方对称离散系统的非线性动力学分析

研究了一类具有对称性的三次方一维离散系统的非线性动力学行为.发现随着系统控制参数的变化,这一类C2类非单峰的映射有着丰富的动力学行为.在一定的参数区域内,系统历经倍周期分岔、鞍结分岔、对称性破缺分岔等形式通向混沌.利用分岔图、Floquet乘子、Lyapunov指数等对系统的周期遍历和混沌现象进行了详细的分析,并计算了系统发生对称性破缺分岔点和对称性恢复点.     

具有鞍结分岔的二次系统的同宿和时变分岔

在鞍结分岔的参数范围内证明了具有鞍结分岔的二次系统都存在同宿轨道 ,得到了同宿轨道的解析表达式及其幅值与分岔参数的关系 .当参数随时间慢变经过鞍结分岔值时 ,分析了分岔对于参数变化率的敏感依赖性 ,并给出预测分岔值的新方法     

非线性系统两变量控制下的分枝特性

采用分枝理论推导非线性系统两变量P和PI控制下的分枝特性,所导得的几个定理阐明了简单分枝点和Hopf分枝点的位置和性质。一个简化精馏塔模型用于演示这一过程,展示出精馏塔系统在闭环时,可能出现多态和极限环。     

一个分数阶小世界网络模型的稳定性与Hopf分岔延迟控制

本文首先将一个含时滞的小世界网络模型推广到分数阶情形,然后详细讨论了其唯一正平衡点的稳定性切换与Hopf分岔,得到了稳定性区间的显式表达式和发生Hopf分岔的条件,进而采用Pyragas型时滞反馈控制,使得即使在较强非线性因素条件下,通过适当增大增益取值和调节分数阶的阶次,可显著延迟受控系统的Hopf分岔发生,从而大大提高网络系统平衡点的稳定性．数值算例验证了理论的正确性．     

时滞Hopfield神经网络的分岔控制

 研究了一类带3个时滞的Hopfield神经网络的分岔控制问题。考虑系数扰动影响,通过对比一般的时滞状态反馈控制,根据Hopf分岔定理,选取时滞为分岔参数,提出了一类新的混合控制策略——带参数扰动和时滞状态反馈的控制方法,得到了一些新的分岔控制结果。进而通过已有结果检验分岔控制的效果,得到新的分岔控制对于改变分岔发生的位置有较好的调节和延迟的作用。这一结果对控制周期分岔和混沌行为具有重要的指导意义。最后,结合示例和数值模拟进一步验证了此混合控制策略的有效性。     

相对转动系统的Hopf分岔分析及分岔控制

考虑一类非线性摩擦阻尼力作用下相对转动系统的Hopf分岔类型及分岔控制问题.先运用中心流形理论将原系统降维,通过计算降维后系统的稳定性指标判定原系统的Hopf分岔类型;再设计基于Washout滤波器的立方非线性项控制器对系统进行Hopf分岔控制,并讨论控制参数对Hopf分岔类型及极限环幅值的影响.结果表明,当控制参数满足一定条件时,可将原系统具有潜在威胁的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔,保证系统正常运行,并且运行幅值随控制参数的减小而减小.     

一类时滞反馈非线性系统的分岔与控制

考虑含参数激励的广义Van der Pol方程的Hopf分岔与控制问题。通过设计线性位移和速度时滞反馈控制器构造了受控系统,着重研究了控制器对该类参数激励系统的1/2亚谐共振的分岔响应控制。采用多尺度法从理论上推导出时滞动力系统的分岔响应方程,并进一步得到Hopf 分岔的存在条件。通过数值模拟,验证了所设计的控制器不仅能控制极限环的幅值,也能控制Hopf 分岔的产生。