具耗散的非线性Schrdinger方程行波解的不稳定性分析

研究了具耗散的非线性Schr dinger方程的行波解的存在性与不稳定色散关系 .讨论了行波解的性质 ,用数学分析方法得到了行波解的振荡性、稳定性及不稳定的色散关系表达式 ,得到了参数C1,C2 ,振幅 |U0 |及波数q间的关系 .     

非线性Schrdinger方程的Compacton解和孤立波解

研究了非线性Schro..dinger方程:iut+αuxx+β|u|2pu=0(p为任意实数),得到丰富的孤立波解:当p>0时得到孤立波解,p<0时得到移动Compacton解,p=0时得到Compacton解;研究了(2+1)维非线性Schro..dinger方程的解,并推广到(n+1)维非线性Schro..dinger方程 还比较了任意维非线性Schro..dinger方程解的情况以及不同解与系数的关系     

一类非线性Schrdinger方程全局解的不存在性

本文研究了一类非线性Schrdinger方程初边值问题全局解的不存在性质,并给出了两个应用的例子.     

非线性Schrdinger方程全局解的不存在性

本文研究了一般形式的非线性Schrdinger方程初边值问题全局解的不存在性,推广了1987年Kavian o.的主要结果.     

带有导数项非线性Schrdinger方程行波解的存在性

研究了一类带有一阶导数摄动项的非线性Schrdinger方程行波解的性质,利用Lyapunov-Schmidt方法及压缩映射原理,证明了非线性Schrdinger方程行波解的存在性和集中性质,即相当于Planck常数的摄动参数趋于零时,证明了该非线性Schrdinger方程的行波解的存在性,且这些解集中在其势函数的非退化临界点处.     

一类带调和势的非线性Schrdinger方程的整体解

讨论了一维空间中带调和势的非线性Schr dinger方程iφt =- φxx +x2 φ- φ｜φ｜4,t≥ 0 ,x∈R的Cauchy问题 .在得到其局部适定性的基础上 ,利用一类特殊的变分方法和质量与能量守恒律 ,获得了其整体解存在的一个L2 控制条件 ,并运用待定求解法以及matlab数值技术和有界性定理 ,给出了该L2 控制条件的精确数值表示     

非线性Schrdinger方程的基暗孤子解

采用两种方法分别求出了非线性Schrdinger(NLS)方程的一般形式的基暗孤子解。一是对NLS方程进行直接求解;另一是基于NLS方程解的性质,由静止基暗孤子解导出了一般形式的基暗孤子解。     

高阶非线性Schrdinger方程的精确解

考虑高阶非线性Schrdinger方程,并利用经典的试探函数法、直接积分法和半逆方法得到了一些新的精确解,其中包含了周期解和孤立子解.     

求解高阶Schrdinger方程的Jacobi椭圆函数展开法

借助计算机代数系统,引入Jacobian椭圆函数负幂次展开方法,求解高阶非线性Schrdinger方程,得到该方程的系列精确解.     

非线性Schrdinger方程的局部行为

本文给出了一类非线性schrdinger方程具非齐次Dirichlet边值的初边值问题在两种典型情况下的局部行为估计,并给出了解的非稳定性定理.     

非线性Schrodinger方程新的显式精确解

通过扩展的映射方法得到非线性Schrodinger方程新的多种显式椭圆函数精确解，还包括新的孤立波解，三角函数解，双曲函数解，以及在取极限的情况下得出的精确解．结果表明，这个方法既直接又有效．     

光折变晶体中非线性演化方程的类行波解

借鉴行波分析法,得到了光折变晶体中非线性演化方程的类行波解,由此导出了屏蔽高斯型明、暗孤子的数值表达式.在小振幅条件下,用行波分析法和齐次平衡法求出了光折变效应的非线性Schrodinger方程的精确解,从另一个方向得到了屏蔽高斯型孤子的解析式.     

一类非线性薛定谔方程的精确解析解

利用拓展的Riccati方程映射法,研究一个新形式的非线性薛定谔方程,并得到一类非线性薛定谔方程的精确解析解,包括孤子解、周期波解和变量分离解.这种方法在寻找其他非线性发展方程的新精确解方面具有普遍意义.     

一类Fisher方程的行波解及行波波速

通过引入一种解的形式讨论了双曲型Fisher方程，利用待定系数法得到该方程的新的行波解及行波波速．这个方程被广泛地应用于化学动力学和数学生物学．     

Degasperis-Procesi 方程的一类新的行波解

利用齐次平衡法,研究了非线性偏微分Degasperis—Procesi方程的行波解．根据Degasperis-Procesi方程所对应的行波系统,利用Riccati方程有更多新解的特点,借助Mathematica软件,构造了Degasperis—Procesi方程的一些具有正切函数形式的多孤子解和三角周期解,用数值模拟的方法给出了部分多孤子解和三角周期解的图形,从而表明了解的几何特征．这种方法也适用于其他的非线性方程．     

具波动算子的非线性Schr(o)dinger方程的显式精确解

借助于一个规范变换和组合的假设方法,求出了具波动算子的非线性Schrodinger方程的一些显式精确行波解,包括精确的平面波解、扭状孤立波解、包络孤立波解、钟状扭状组合的孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解．展示了该方程解的结构的丰富多样性。     

一类非线性扩散波方程的精确解

论文利用EXP-函数展开法,再次研究了一类非线性扩散波方程,获得了几种指数函数展开式型精确解,在一些特殊的参数条件下,这些指数函数展开式类型的解可以化为各种孤子解,包括孤立波解和纽子波等解.其中,这些指数函数展开式型的解与现有文献中该方程的解的结构是完全不相同的,是一些新类型的精确解.     

一类耦合非线性波动方程的显式精确解

研究了一类耦合非线性波动方程,利用两种不同的假设获得了该方程的一些新的显式精确行波解,包括渐近值不为零的钟状孤立波解、扭状或反扭状的孤立波解、奇异行波解和三角函数型周期波解。对参数的其他取值范围找到了几种新的精确解,丰富了精确解的种类,扩充了参数取值的范围,改进和完善了已有献的结果。     

Vakhnenko方程的新显式精确行波解

借助计算机代数系统Mathematic软件,利用双函数法和吴氏消元法,获得了Vakhnenko方程的一系列显示精确行波解,其中包括孤波解和周期解,并得到了该方程的新的显式精确行波解,丰富了Vakhnenko方程的解法研究．     

一类非线性波动方程的有界行波解

用动力系统分支理论和数值模拟方法研究了一类非线性波动方程的有界行波,给出了有界行波的存在条件,得到了有界行波解.数值模拟和理论分析结果相一致.