一类非线性双曲型方程的整体解

应用Galerkin方法及紧致性原理,研究了一类非线性双曲型方程初边值问题整体解的存在性。     

一类非线性退化双曲型方程整体解的渐近稳定性

在强近项f(x,t)具有一定衰减性的条件下,应用一个差分不等式研究了一类带非线性耗散项的非线性退化双曲型方程初边值问题,证明了整体解的衰减估计.     

非线性发展方程初边值问题解的破裂

本文对一类非线性双曲型方程和一类非线性抛物型方程的三类初边值问题,研究了其解在有限时间内破裂的条件.     

一类带有耗散项的非线性双曲型方程整体解的存在性

本文应用紧致性原理与单调映象的方法，研究了带ｐ－Ｌａｐｌａｃｅ算子及耗散贡的非线性双曲型方程初边值问题整体解的存在性。     

一类非线性双曲型方程的整体解

利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法结合能量估计讨论了来自于神经传播和具粘性效应的杆的振动问题中具非线性外力的一类非线性双曲型方程，并讨论其初边值问题整体解的存在唯一性．     

非线性发展方程解的破裂

本文考虑一类非线性双曲方程和一类非线性抛物方程的初边值问题，在大初值情形，给出了其古典解在有限时间内破裂的条件。     

一类非线性双曲型方程整体解的存在性和渐近性

研究了一类带有非线性耗散项的双曲型方程■在有界闭区域内的初边值问题,通过在Sobolev空间W■(Ω)上构造稳定集,证明了这类问题的整体解的存在性,并利用Komornik的一个重要引理给出了整体解的渐近性态.     

一类高阶非线性发展方程解的爆破

研究了一类高阶非线性双曲型方程的初边值问题,用Galerkin方法和紧性原理证明方程局部广义解的存在性与唯一性,并给出解爆破的充分条件.     

非线性双曲型方程混合问题的单调方法

本文用单调算子的方法讨论了较一般的非线性双曲型方程初边值问题,证明了广义解的存在唯一性。     

三阶拟双曲型方程初边值问题解的存在性及单调迭代法

本文首先通过变换将三阶拟双曲型方程的初边值问题化为二阶抛物型方程的初边值问题,其次讨论其解的存在性及单调迭代法,最后讨论三阶拟双曲型方程的初边值问题解的存在性及单调迭代法.     

一个奇异双曲型方程整体光滑解的存在性

考虑了在x=0处具有奇性的拟线性双曲型方程ut (1/2u^2)x=-u^2/x（1）的初边值问题整体光滑解的存在性，利用一个函数变换，将（1）转化成一个没有奇性的双曲型方程，然后应用文献[4],[5]建立的关于一阶拟线性双典型方程组的极值原理的结果，获得相应问题解的C^1-模估计，从而得到了初边值问题整体光滑解的存在性。     

非线性双曲型方程整体解存在的充要条件

主要讨论高维空间非线性抽象双曲型方程的Cauchy问题整体解的存在与非存在性.证明了对于uttu=f'u,若fu及初值数据满足一定条件,其解按范数CkRn与按HsRns1有相同的生命跨度或整体解都存在,并将其应用到具体方程中.     

非严格双曲型方程组大范围解存在性

用粘性消失方法证明了非线性非严格双曲型聚合物方程组Ｃａｕｃｈｙ问题大范围弱解的存在性，而该解属于有界变差函数类．     

一类偶合双曲守恒律系统的柯西问题

 借助于一个势函数的凸包,研究了一类偶合双曲守恒律系统的柯西问题.构造了包含狄拉克激波的整体显示解,并直接证明了所构造的解是一个测度解.     

一类非线性高阶多维双曲型方程组的初值问题

本文研究了一类非线性高阶多维双曲型方程组的周期边值问题和初值问题,利用 Galerkin 方法和能量积分估计,在一定的条件下,分别证明了该问题整体广义解和整体古典解的存在唯一性定理。     

可压缩流体方程组初边值问题

一般讲,拟线性双曲型方程组初边值问题是不适定的.但对于一些具有非特征边界的特殊拟线性双曲型方程组的初边值问题在t≥0上存在C1解.考虑在Lagrange坐标下一维非等熵流体力学方程组的具耗散边界和非特征边界的初边值问题,利用特征线法证明了其C1解整体存在性.同时证明了如果初始时刻不存在真空状态,那么当t＞0时永远不出现真空态.     

拟线性双曲型方程组的奇性

考虑一类拟线性退化特征双曲型方程组Cauchy问题,利用特征线法和局部延拓法证明了其经典解的整体存在性.结果表明,对于具退化特征双曲型方程组Cauchy问题在一定条件下存在整体经典解.     

一类具有超线性源项四阶双曲方程解的存在性及爆破时间估计

先用Galerkin逼近和位势井方法证明一类具有超线性源项的四阶双曲方程初边值问题在小初值时解的全局存在性; 再在初始能量为负时, 利用Levine凸方法证明其解在有限时刻爆破.     

一类非局部拟线性双曲组的柯西问题

对一类非局部拟线性双曲组,证明了其柯西问题在t≥0上存在唯一的整体C^1解．