矩阵迹的 Young不等式和反向 Young不等式的应用

运用矩阵迹的Young不等式和Lieb-Thirring不等式给出一个矩阵迹的反向Young不等式,然后利用矩阵迹的Young不等式和反向Young不等式得到若干矩阵迹的不等式,所得结果推广了文献[7]的结果。     

Orlicz混合宽度积分

基于Brunn-Minkowski理论中混合体积的Orlicz-Aleksandrov-Fenchel不等式与Orlicz混合宽度积分的探究,利用Jensen不等式建立了Orlicz混合宽度积分的Orlicz-Minkowski不等式与Orlicz-Brunn-Minkowski不等式.当φ(x,y)=x^-p+y^-p时即为L_p混合宽度积分的L_p-Minkowski不等式与L_p-Brunn-Minowski不等式.     

具有Dzialoshinski-Moriya相互作用的XXZ自旋链所形成热态的贝尔不等式违背

研究了Dzialoshinski-Moriya（DM）相互作用对由XXZ自旋链所形成热态的贝尔不等式违背的影响.结果表明DM相互作用和具有较大正值的各向异性参数可以增强贝尔不等式的违背并能够提高贝尔不等式违背的临界温度.通过贝尔不等式违背和热纠缠的对比,发现热纠缠的临界温度高于贝尔不等式违背的临界温度,这表明一些量子纠缠态不违背贝尔不等式.     

奇异值p-范数的Hlder不等式和Minkowski不等式

定义了奇异值p-范数,给出了奇异值p-范数的H lder不等式和Minkowski不等式,推广了H lder不等式和Minkowski不等式,并由所给的奇异值P-范数的H lder不等式得到了Cauchy-Schwarz不等式的矩阵形式.     

奇异值p-范数的H(o)lder不等式和Minkowski不等式

定义了奇异值p-范数,给出了奇异值p-范数的H(o)lder不等式和Minkowski不等式,推广了H(o)lder不等式和Minkowski不等式,并由所给的奇异值P-范数的H(o)lder不等式得到了Cauchy-Schwarz不等式的矩阵形式.     

奇异值p-范数的Hölder不等式和Minkowski不等式

定义了奇异值p-范数,给出了奇异值p-范数的H(o)lder不等式和Minkowski不等式,推广了H(o)lder不等式和Minkowski不等式,并由所给的奇异值P-范数的H(o)lder不等式得到了Cauchy-Schwarz不等式的矩阵形式.     

Chebyshev不等式和Laplace不等式新的统一推广及其应用

研究了Chebyshev不等式与Laplace不等式离散形式的多数组加权统一推广和多数组指数统一推广,给出Chebyshev不等式和Laplace不等式积分形式的多函数加权指数统一推广,并讨论了推广结果的一些特例和应用.     

一个较为精确的半离散Mulholland’s不等式加强

利用Jensen-Hadmamard’s不等式及加强的Hölder不等式,对半离散的Mulholland’s不等式作了改进,建立了一些新的不等式.     

亚正定矩阵的广义Hadamard不等式的改进

研究了亚正定矩阵的广义Hadamard不等式,得到了局部亚正定矩阵的广义Hadamard不等式和反向Hadamard不等式,改进了现有结论.     

广义Ando-Hiai不等式和广义Furuta不等式的等价性

类似于Furuta不等式与Ando-Hiai不等式的等价性,引入了广义Ando-Hiai不等式,并进一步证明了广义Ando-Hiai不等式与广义Furuta不等式的等价关系.     

Chebyshev不等式和Laplace不等式新的统一推广及其应用

研究了Cebyshev不等式与Laplace不等式离散形式的多数组加权统一推广和多数组指数统一推广，给出Chebyshev不等式和Laplace不等式积分形式的多函数加权指数统一推广，并讨论了推广结果的一些特例和应用。     

Kantorovich不等式的推广

本文的三个定理推广了Schweitzer不等式与Kantorovich不等式.     

一些几何不等式的等价关系

Brunn-Minkowski不等式和Minkowski不等式是凸几何中的两个重要而基本的不等式. 近期, 已有学者得到了这两个不等式的Orlicz版本, 从而构建起Orlicz-Brunn-Minkowski理论的框架. 本工作证明经典的Brunn-Minkowski不等式、Minkowski不等式、Orlicz-Brunn-Minkowski不等式和Orlicz-Minkowski不等式是等价的.     

Hilbert空间中的Diaz-Metcalf不等式及其应用

在研究各种有限维Diaz-Metcalf不等式的基础上,得到了Hilbert空间中的Diaz-Metcalf不等式,又进一步讨论了Hilbert空间中反向Cauchy-Schwarz不等式和P61ya—Szego不等式．     

Hardy-Hilbert不等式的多参数的推广

利用改进了的H¨older不等式,引入参数A、B和C对Hardy Hilbert不等式进行多参数的推广.作为应用,建立了一个推广的Hardy Hilbert不等式.     

一类微分型Gronwall不等式的应用及推广

常见的Gronwall不等式分为积分形式与微分形式。首先,对于常见的积分型Gronwall不等式,旨在给予一种新的证明方法,不同于以往不等式两端乘以指数函数的证明方法,而是应用最基本的积分公式加以证明,并用该不等式证明了一阶常微分方程解的唯一性;其次,旨在推广微分型Gronwall不等式,应用基本微分型不等式证明了波动方程解的唯一性及热传导方程的解能量估计;再者,应用变量代换、求导公式及基本的微分型Gronwall不等式,把一阶微分型的Gronwall不等式推广为两种情形:右端控制项由一次方升到α(α0)次方;把一阶微分型的Gronwall不等式推广到二阶微分型的Gronwall不等式,并得到与一阶相似的结论。     

s-凹函数的拟Ros不等式

s-凹函数与几何不等式有紧密联系.利用著名的Ros不等式和基本不等式得到了拟Ros不等式,根据s-凹函数的几何性质得到了关于s-凹函数的拟Ros不等式.     

基于g期望的Minkowski不等式

为了证明g期望的Minkowski不等式,在g满足次线性条件下,针对非负生成元,利用比较定理和Young不等式,介绍了g期望的H(o)lder不等式;然后借助于该不等式证明了对于任意平方可积随机变量,当g满足次线性条件且为正值生成元时,g期望的Minkowski不等式成立.     

广义Minkowski不等式隔离的一些改进

首先利用一个函数不等式和Minkowski不等式,改进了推广的Hlder不等式.进而利用矩阵特征值和矩阵行列式的性质,得到了广义Minkowski不等式在实矩阵行列式上的改进与推广.     

Hoelder不等式的推广与应用

本文利用Hoelder不等式逆，在一定条件下证明了Minkowski不等式逆的存在，同时证明Hoelder不等式逆的更一般情况，并导出一些有趣的结果．