拉普拉斯变换的数值逆在偏微分方程中的应用

提出了求偏微分方程δu/δt|（x,t）-∫t0(t-s)^1/2δ^2u/δx^2(x，s)ds=f(x,t)的数值解关于时间t方向的一种新方法——拉普拉斯变换的数值逆，传统的方法可在x，t方向使用差分法，本文给出的方法为在x方向采用差分法，t方向用拉普拉斯变换的数值逆求解，该方法已成功地运用到常微分方程数值解。     

拉普拉斯变换的数值逆在偏微分方程中的应用

利用拉普拉斯变换的数值逆研究了一类偏微分方程ut(t,x)?∫0t(t,s)?1/2 uxx(s,x)ds=f(t,x)的数值解。该方法在x方向采用lengendre谱方法,t方向用拉普拉斯的数值逆求解。当选择适当的n时,可以达到相当高的精度。     

Lubich的拉普拉斯变换数值逆在偏微分方程中的应用

给出一种求一类线性偏积分微分方程ut(x,t)-∫t0β(t-s)u xx(x,s)ds=f(x,t)数值解的方法,空间x方向采用差分法,时间t方向采用Lubich的拉普拉斯变换数值逆,得出数值解的精度较高,计算也比较简便.     

一个偏积分微分方程的数值解

研究一个偏积分微分方程,在x方向采用有限元法,t方向用拉普拉斯变换的数值逆求解它的数值解.该方法选择适当的求导阶数n可以达到所要求的精度.     

Lubich的数值计算

给出一种求一类线性偏积分微分方程ut(x,t)-∫0tβ(t-s)uxx(x,s)ds=f(x,t)数值解的方法,空间x方向采用孙志忠教授在文献[3]中的六点隐格式离散,时间t方向采用Lubich的拉普拉斯变换数值逆,得出数值解的精度较高,计算也比较简便。     

一类带弱奇异核的偏积分微分方程的数值解

给出了数值求解一类偏微分方程的一种一阶全离散格式。x方向采用Galerkin谱方法,t方向用拉普拉斯的数值逆求解。该方法选择适当的n可以达到所需要的精度。     

一类偏积分微分方程的数值解法

给出一种求一类线性偏积分微分方程ut(x,t)-t∫0β(t-s)uxx(x,s)ds=f(x,t)数值解的方法,空间x方向采用线性有限元离散,时间t方向采用Lubich的拉普拉斯变换数值逆,得出数值解的精度较高,计算也比较简便.     

拉普拉斯变换在广义积分及微分方程求解中的应用

拉普拉斯变换是工科数学中的重要工具,在工程技术中有着重要的应用。通过具体的计算实例对于拉普拉斯变换在广义积分、微分方程求解等研究领域的应用进行了归纳总结。     

一类带弱奇异核的偏积分微分方程的两种数值解

给出了数值求解一类偏微分方程的两种全离散格式.x方向一种采用Legendre谱方法,第二种采用Galerkin谱方法,t方向用拉普拉斯的数值逆求解.第二种方法更具有可操作性,精度高,便于理论分析.     

拉普拉斯变换在求解微分方程中的应用

文章讨论了高阶线性常微分方程解的构成，从信号与系统的角度出发，给出了线性方程的系统模型。使用拉普拉斯变换的方法对几种常见的问题进行了解答，极大地简化了计算。     

一类模糊积分微分方程的模糊微分变换法

根据模糊数相关知识和模糊微分变换的定义,给出了一阶导数f '(x)与f(x)对应的模糊微分变换函数之间的关系,以及二重积分函数f(x)与被积函数u(x)和g(x)对应的模糊微分变换函数F(k)和U(k)与G(k)之间的关系,进而给出求解模糊积分微分方程的相关结果。     

一类积分偏微分方程的Robin问题

研究带有Ｒｏｂｉｎ边界条件的一类积分偏微分方程的初边值问题,采用Ｖｏｌｔｅｒ－ｒａ积分方程理论及Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,首先建立了局部解的存在唯一性,通过积分估计证明了局部解可以扩展为一个关于初值稳定的整体强解．其结果补充和丰富了这类方程的原有结果．     

利用单位阶跃函数求拉氏变换

针对在大学专业课程中常见的分段函数、周期函数的拉氏变换的求法繁琐情况,给出了利用单位阶跃函数简化求拉氏变换的方法,从而使得求这类函数积分变换的过程大大简化。     

用于图像去噪的一个四阶偏微分方程

用偏微分方程给图像去噪,传统上方程都是二阶的,Yu-Li和M.Kaveh提出的一个四阶偏微分方程,在去噪的同时,更好地保持并近似了图像的边界,但Yu-Li和M.Kaveh所提出的偏微分方程对椒盐噪声却无能为力,并且容易造成光滑区域不平整的现象.针对这个现象,作者修改Yu-Li和M.Kaveh方程中的一个扩散项的系数,得到了一个去噪效果更好的方程,并且可以消去椒盐噪声.     

一类二阶中立型时滞差分方程的正解存在性

研究了一类具有连续偏差变元的高阶非线性中立型偏泛函微分方程的边值问题解的振动性,得到了该方程所有解振动的充分性判据,所得的结果推广和包含了已知的一些结果.     

偏微分方程在轴心轨迹提纯中的应用

转子轴心轨迹包含了丰富的故障征兆信息,但因噪声的干扰,实测的轴心轨迹往往非常混乱。针对传统轴心轨迹提纯方法存在的问题,提出了偏微分方程(partial diffetential equation)轴心轨迹提纯新方法。分析了PDE滤波的基本原理、PDE滤波器的参数设计及其数值化过程,指出了PDE滤波与传统滤波器的相关性,实现了基于PDE的轴心轨迹提纯。实验表明,PDE方法可有效滤除信号中的噪声,且适应性强;去噪之后信号畸变少,保证了滤波前后信号固有结构不变。