汽车涂装中虚拟重排序问题建模与求解

针对汽车涂装中的虚拟重排序问题,建立了关于颜色转换次数最少的0-1二次整数规划模型.根据0-1变量的特点,把该0-1二次整数规划转化为以相邻颜色个数最大为目标的0-1线性整数规划,从而使得所建立的虚拟重排序模型可直接用现有优化软件求解,无须设计专门解法.所建模型在任何虚拟重排序场合均可采用或借鉴.     

关于一类逻辑关系方程的解及布尔矩阵的逆

本文利用我在“逻辑关系方程的一种解法和有解条件”一文中所给出的逻辑关系方程的解法,讨论形式为A▽(x_1 x_2…x_n)=(0…0—0…0)(i)… (1)这样一类逻辑关系方程的解与布尔系数矩阵A之间的某些关系,并利用所得的结论,给出一种新证法证明了一个n×n的布尔矩阵A可逆的充分必要条件为A是置换矩阵,且A~(-1)=A~T.     

一次同余式组的矩阵解法

利用矩阵的初等变换,将同余式组的系数矩阵的某一行化为(1,x 0)的形式,便可求出其解x≡x 0(modM),从而给出了一次同余式组的一个更为简便的矩阵解法。     

一类特殊0-1二次规划问题解的必要条件和算法

研究一类特殊的0-1二次规划问题,其目标函数的系数矩阵为对称矩阵,所有元素均为0或1并且对角线元素相同,决策变量的和为给定的正整数.首先,给出一个最优解的必要条件.然后,设计了一个高效的算法,可用于求解大规模的此类问题.     

二次矩阵方程异类约束1-3-7解的迭代算法

讨论了控制理论中二次矩阵方程的约束解问题,结合牛顿算法以及修正共轭梯度算法(MCG),建立了多变量二次矩阵方程异类约束1-3-7解的牛顿-MCG算法.先用牛顿算法把非线性二次矩阵方程转化为关于校正矩阵的线性矩阵方程,再用MCG算法求线性矩阵方程异类约束解或最小二乘约束解,给出了算法性质和结论.最后,用数值算例验证了该算法是有效的.     

两个二次矩阵线性组合的二次性

目的当P1,P2是2个满足方程(x-α)(x-β)=0的矩阵(称为二次矩阵),讨论了线性组合c1P1+c2P2仍是二次矩阵时系数(c1,c2)的完全分类。方法通过二次矩阵的性质和矩阵方程恒等式的性质。结果与结论将幂等矩阵、幂幺矩阵、幂零矩阵的线性组合的保持性问题推广到了二次矩阵的情形,概括了特殊矩阵线性组合性质的相关结果。     

一种使用矩阵乘积和二次型表示多元函数二阶偏导数的推广解法

针对求多元函数二阶偏导数的解法,文章给出使用矩阵乘积和二次型表示偏导数的推广使用公式,避免了传统解法的繁琐计算过程。     

一个矩阵多项式求逆问题的推广

矩阵求逆是高等代数研究的重要问题,建立在此基础上的矩阵多项式求逆问题,因其复杂灵活的形式而成为一个研究难点.从一个二次矩阵多项式的求逆问题出发,运用逆矩阵定义、多项式互素、线性方程组理论给出了该问题的三种解法,并通过第三种方法进一步推得了此类矩阵多项式的求逆公式.     

矩阵极分解计算的一个注记

设$p$是大于$1$的偶数,根据方程$x^{-p}-1=0$的Newton求根公式, 给出计算非奇异矩阵酉极因子的数值方法,并证明了它具有二次收敛特性. 数值例子表明该算法是有效的.     

一元二次矩阵方程的迭代解法

本文讨论一元二次矩阵方程MZ~2+QZ-R=0 (1)的解法。这里M、Q、R是给定的n×n阶实矩阵,M是非零阵,Z是需求的n×n阶阵。文章给出了一个求解(1)的迭代公式,并且证明了如下收敛定理: 若Q是非奇异阵,且满足条件||Q~(-1)M|| ||Q~(-1)R||≤1/2那么迭代公式求解(1)得到的序列{Z_k} k=0,1,2,……,将收敛于方程(1)的唯一解。     

结构分析矩阵运算类库的设计

矩阵代数是现代结构分析的主要表述工具,本文介绍了作者尝试用 Ｂｏｒｌａｎｄ ｃ ＋ ＋ ３ ．１ 设计结构分析矩阵运算类库 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ｉ Ｂ Ｓ Ａ 的方法。着重介绍了类的划分与定义,类模板的使用等。该类库具有动态内存分配、下标越界检查、流式输入输出向量和矩阵、优良的扩充性能等特点。文中提供了几个结构分析程序设计实例,说明了矩阵运算类库 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ｉ Ｂ Ｓ Ａ 在程序设计中的简洁、灵活和高效。     

解决线性规划系统识别问题的新方法

对一类特殊的逆线性规划问题———线性规划系统识别———进行研究,即试图通过给定的输入-输出数据来估计线性规划模型的技术系数矩阵以及目标函数系数.构建了估计技术系数矩阵的行估计模型,并对该模型进行改进得到更好的估计模型;基于Troutt提出的最大决策效率方法,构建了估计标准化目标函数系数的模型;通过两个数值算例说明该估计方法具有良好的表面有效性,且符合提出的后续验证准则.     

用广义正交投影矩阵求解线性规划

对线性规划的内点算法，文[1，2]均使用正交投影矩阵，这就要求约束条件的系数矩阵行满秩，同时内点法要求迭代点始终为内点，在算法终止时所得到的点在理论上只能是一个近似最优解．利用广义正交投影矩阵，我们获得了求解解线性规划的可行下降方向，这样不仅可以放宽系数矩阵行满秩的条件，而且得到的迭代点可以不是内点，因迭代过程穿过区域内部和区域的边界面的相对内部，在理论上确保了最优解为精确解，并证明该算法在有限步终止。     

支付值为语言信息的矩阵对策求解方法

在阐述语言评估标度定义及其运算法则、比较规则的基础上,提出了支付值为语言信息的矩阵对策定义及其解的概念,并研究了如何将求解局中人的极大-极小与极小-极大策略问题转化为求解一对辅助线性规划问题.数值实例表明,所提方法是有效、实用的,所建立的支付值为语言信息的矩阵对策理论与方法既是对经典矩阵对策理论的发展,又可为解决其他带有模糊语言信息的对策问题提供新的途径.     

一种动态编程法解决矩阵链相乘问题

文章介绍一种新的动态编程法解决矩阵链相乘问题,动态编程法可以极大节省计算成本及资源,通过实验程序结果证明,用动态编程法解决矩阵相乘问题相对于一般正常的算法,计算效率得到极大提高.     

点阵图象与矢量图象的程序制作与处理

从程序设计的角度介绍了点阵图象与矢量图象的生成、存储和再现方法，论述了两种图象各自的特点。     

线性规划问题的灵敏度分析及其应用

利用分块矩阵法讨论了在线性规划模型中,价值向量的变化和系数矩阵的变化及变量增加时,线性规划问题最优解的变化,给出一般的处理方法,并在此理论基础上给出具体的例子来验证.     

动态投入产出最优积累模型的灵敏度分析

运用小扰动矩阵逆的级数表示法及微分拓扑方法，当消耗阵和投资阵各自依赖于相互独立的单参数同时线性变化时，对动态投入产出最优积累模型的灵敏度问题进行了讨论。给出了在模型中各周期的消耗阵和投资阵互不相同的情况下，当其中某个周期的消耗阵或投资阵有一行或一列变化时的灵敏度分析结果。     

关于一类矩阵列变换的计算机算法实现

对线性不定方程、线性不定方程组、线性同余方程、线性同余方程组等求解过程中的矩阵列变换进行研究，使用C语言设计并实现了列变换算法．     

一类混合迭代算法在约束预测控制中的应用

为了改进多变量约束预测控制的滚动优化算法,对路径跟踪法和粒子群算法进行了理论研究,提出了一种将路径跟踪法和粒子群算法相结合的混合迭代算法,并用该混合算法对最具代表性的动态矩阵控制进行了滚动优化.仿真结果表明:对由于参数选择引起矩阵奇异时,路径跟踪法无法求出最优解,而基于混合迭代算法的优化算法可以得到最优解.采用路径跟踪法和粒子群算法相结合的混合迭代算法对多变量约束预测控制进行滚动优化,保证了优化算法的快速性和可行性.