关于分配格上矩阵的秩

讨论了有界分配格Ｌ上矩阵Ａ的行秩、列秩与Ｓｃｈｅｉｎ秩及其性质，给出矩阵Ａ的Ｓｃｈｅｉｎ秩的几个充要条件，以及在保并条件下减少交叉向量的并式中所含交叉向量个数的两个方法．最后对Ｌ上的ｎ阶可逆矩阵Ａ得到ρ（Ａ）对ｍ×ｎ正则矩阵Ａ得到。     

四元数矩阵的列左秩

建立了四元数矩阵列右秩与列左秩的关系不等式，解决了一类满足列左秩条件的矩阵方程的解存在性问题，给出了一类列左秩与列右秩相等的自共轭四元数矩阵，并针对此类矩阵中的任意两元A和B，构造性地得到了A与B可换的充要条件，进一步就A与B可换情形下，证明了AB的列左秩与列右秩仍相等．最后，就四元数矩阵列左秩的几个相关问题，通过举例作出了回答．     

Fuzzy矩阵行秩及秩的计算

本文在查健禄撰写《Fuzzy向是组的相关性与Fuzzy矩阵的秩》的基础上,将Fuzzy矩阵的@乘法加以改进,从而简化了Fuzzy矩阵行秩及列秩的计算。     

行(列)满秩阵的几点性质

以矩阵的秩为基础,给出了两种特殊的矩阵:行满秩阵和列满秩阵,并对照矩阵的性质给出了行(列)满秩阵的几条性质,在此基础上研究了线性方程组AX=B对任一m维列向量B都有解的充要条件,进一步给出了矩阵方程AX=B有唯一解的条件。     

行(列)满秩阵的几点性质

以矩阵的秩为基础,给出了两种特殊的矩阵:行满秩阵和列满秩阵,并对照矩阵的性质给出了行(列)满秩阵的几条性质,在此基础上研究了线性方程组AX=B对任一m维列向量B都有解的充要条件,进一步给出了矩阵方程AX=B有唯一解的条件.     

关于矩阵秩三合一定理的初等变换证明

关于定理“矩阵的秩=矩阵的行秩=矩阵的列秩”的证明方法较多，本文将用初等变换的方法给出证明，此证明方法易于理解，便于计算机编程实现，有利于机器证明。     

关于分块矩阵及矩阵和的列空间方程的研究

给出了一个将分块矩阵的列空间方程简化成分块矩阵的秩方程的充分必要条件.同时利用著名的Frobenius秩不等式,给出将矩阵和的列空间方程简化成行分块矩阵的列空间方程的一个条件,并得出相应的一些推论.     

行(列)满秩矩阵的一些性质及应用

本文给出行（列）满秩矩阵的几个等价刻画,讨论这两类矩阵之间的关系,证明了一个列满秩矩阵的行列式不等式,并指出这两类矩阵在几类特殊矩阵分解方面的若干应用。     

行(列)满秩矩阵的一些性质及应用

本文给出行(列)满秩矩阵的几个等价刻画,讨论这两类矩阵之间的关系,证明了一个列满秩矩阵的行列式不等式,并指出这两类矩阵在几类特殊矩阵分解方面的若干应用。     

行转置矩阵与列转置矩阵

提出了行(列)转置矩阵与行(列)反对称矩阵的概念,研究了它们的性质,获得了一些新的结果,给出了行(列)反对称矩阵的秩分解公式,它们可极大地减少行(列)反对称矩阵的秩分解的计算量与存储量,并且不会丧失数值精度.     

可实现模糊矩阵的秩

通过对Ｆｕｚｚｙ可实现矩阵的Ｓｃｈｅｉｎ秩、行（列）秩和秩的研究，初步探讨了可实现矩阵的容度和其秩的关系     

Fuzzy矩阵的初等变换与Schein秩

本文重新定义了Fuzzy矩阵的行秩、列秩,给出了Fuzzy矩阵的puv初等变换法,并证明了初等变换的保秩性及若干有关结论.使文中求Fuzzy矩阵的行秩、列秩、Schein秩的不同方法得到了统一;同时,也为简化矩阵的求秩计算提供了新途径,使文中"逐步划去"的方法应用范围更广泛.最后,给出了满秩矩阵的充分条件,与初等变换结合起来,便能更简捷地计算出相当广泛的一类Fuzzy矩阵的秩.     

基于内核的低秩逼近算法的改进

为进一步提高低秩逼近技术的逼近精度,提出了一种改进的基于内核的低秩逼近算法（IK-BLA）.算法利用在数值上呈现递减规律的、与矩阵列相关的非均匀概率分布函数对大规模n×n矩阵W进行抽样,接着用抽样得到的小规模c×c矩阵W逼近矩阵W.在UCI数据库中部分数据集上的实验验证了IKBLA的有效性.     

系数矩阵成一等差矩阵的线性方程组

给出了k等差数列、行一等差矩阵和列一等差矩阵的定义,得到了增广矩阵为行一等差矩阵和列一等差矩阵的线性方程组在不同秩下的同解方程组及一般解的表达式。     

THE RANKS OF L-FUZZY REGULAR MATRICES AND INVERTIBLE MATRICES

L表示有最小元(记为0)与最大元(记为1)的分配格,对于L上的矩阵给出了保持Schein秩不变的前提下的一种化简方法,并给出矩阵的Schein秩为1的条件.对于L上的正则矩阵,证明了它的行秩、列秩与Schein秩三者相等;对于L上的可逆方阵,证明了它是满秩的.     

体上保秩1的加法算子

刻划矩阵集之间保不变量的线性算子被称为"线性保持问题"的研究.1993年,M.Omladic和P.Semrl用"加法算子"代替线性算子,得到了复矩阵秩1保持的结果.将该问题的研究引向一般体上矩阵,设R是体,n≥2.用Rn×n表示R上n×n阶矩阵的集合,Ψ是全矩阵环Rn×n上保秩1的加法满射,通过运用体上矩阵秩的各种性质,研究了Ψ的具体形式.     

秩亏缺信道下快速发射天线选择算法

研究了秩亏缺信道下发射天线选择问题.为了保证信道矩阵是列满秩,因此选择出的天线子集中的发射天线数量等于信道矩阵的帙数.提出了容量最优化的发射天线选择算法,但这种算法的计算量太大了.因此,提出了一种基于列主元QR分解的发射天线选择算法,这种算法具有很低计算复杂度.仿真结果显示通过这种方法确定的天线子集在信道容量方面也有很好的性能,尤其在高信噪比情况.     

列满秩矩阵的半正定因子的新扰动界

利用矩阵的奇异值分解和广义极分解,得到了列满秩矩阵广义极分解的半正定因子的新扰动界。所得结论改进了以前的结果,先前结论可看作新扰动界的一种特殊情形。     

可逆坡矩阵与坡矩阵的秩

坡是两个元素的乘积小于等于每个因子的加法幂等半环. 讨论了可逆坡矩阵的若干性质, 证明了可逆坡矩阵必是满秩的. 讨论了坡矩阵的行秩、列秩与Schein秩. 给出了坡矩阵的Schein秩的一个重要性质.     

关于矩阵的秩的等价描述

从行列式、矩阵的等价、线性方程组、线性空间、线性映射等角度来刻画矩阵的秩,进而用这些命题来证明与矩阵的秩有关的一些命题.