薛定谔方程的局部1维多辛格式

把局部1维思想和多辛方法相结合,研究了2维薛定谔方程的局部1维多辛格式.把2维薛定谔方程的多辛哈密尔顿形式分裂成2个局部1维的薛定谔方程的多辛方程组.对此局部1维的哈密尔顿系统用多辛格式进行离散.此种多辛格式大大提高了计算的时间效率和空间效率.     

多辛Preissman格式及其应用

主要讨论了用于求解多辛哈密尔顿系统的多辛Preissman格式及其简单应用.根据多辛格式必须满足离散的多辛守恒律的基本思想,从Runge-Kutta方法入手,推导出其为多辛格式的充分条件,进而得到了多辛的中点格式,同时举例说明的它在偏微分方程数值求解中的应用.     

Dirac方程分裂步多辛格式

把非线性的Dirac方程分裂成线性和非线性2个子问题,这2个子问题具有辛或者多辛结构,可以用辛格式对它们进行离散计算,得到的格式具有整体辛性.此格式较传统的多辛格式具有效率高、计算快等优点.     

粒子自旋4阶辛格式计算误差研究

利用辛算法求解粒子自旋问题的薛定谔方程,得到波函数的数值解.研究了4阶辛差分格式计算结果的误差,并与2阶辛差分格式的结果进行了比较.利用4阶辛格式计算波函数实部和虚部结果的精密度比2阶格式高出7个数量级,即绝对误差低7个数量级,但二者演变规律基本相同,即绝对误差随着时间的推演均周期性地在正数和负数之间来回变动,变化方式类似于正弦、余弦函数,其振幅不断增大.4阶辛格式结果误差的变化图形较2阶辛格式略微滞后.2阶的绝对误差随时间的变化恰好与波函数本身的时间变化率成正比,即波函数绝对误差与其时间变化率的比值随时间的变化呈严格的直线图像,而4阶辛格式结果没有这样的关系.但若考虑到4阶绝对误差在时间上的滞后,也能够变换出类似的直线关系.     

广义sinh-Gordon方程的复合多辛格式

讨论了广义sinh-Gordon方程的复合多辛格式的构造及其实现方法. 针对在非线性物理中具有重要意义的广义sinh-Gordon方程, 在Hamiltonian空间体系下推导出了一阶多辛偏微分方程组形式. 随后利用复合方法构造了其满足多个离散守恒律（离散的多辛守恒律、离散的局部能量守恒律和离散的局部动量守恒律）的半隐式多辛格式用以求解广义sinh-Gordon方程. 数值模拟结果显示出了多辛方法在求解非线性发展方程过程中具有的两大优势： 较高的数值精度和良好的长时间数值稳定性.     

一类带有局部条件的二阶哈密尔顿系统周期解的多重性问题（英文）

研究了带有局部条件的二阶哈密尔顿系统的周期解的多重性问题,通过利用对称山路引理,得到了哈密尔顿系统的无穷多个周期解.这推广了关于二阶哈密尔顿系统周期解的已有结果.     

Dirac方程的紧致分裂多辛格式

把非线性 Dirac 方程分裂成线性和非线性子问题,这些子问题都具有辛或者多辛结构,可以构造它们的辛格式。对于非线性问题,利用点点守恒律可以精确求解。至于线性问题,在空间方向用高阶紧致格式离散,在时间方向用辛欧拉法进一步离散,此格式半显式的。与传统的多辛格式相比,这种格式有计算效率高、计算时间少等优点。     

网络化自主式实验系统的设计与实现

校园网环境下全开放自主式实践系统将计算机、通信、网络、多媒体等技术与实践教学融为一体,在真正意义上实现了实验室、实习基地的全开放教学,以适应不同层次学生自主学习的需要,是实践教学改革的必然趋势.分析了校园网环境下全开放自主式实践系统的优势,提出了一种校园网环境下全开放自主式实践系统的开发模式,并详细介绍了该系统中实验、实习查询预约、门禁子系统、虚拟实验、实习室、远程实物实验室、教学辅导子系统、网上交流室、资源管理子系统等模块的具体功能.     

2维Gross-Pitaevskii方程的辛格式

提出了2维Gross-Pitaevskii方程的辛格式,该格式能够精确地保持电荷守恒和隐式能量守恒,还分析了该格式的数值误差,最后通过数值例子验证了理论结果.     

四阶杆振动方程的sinh(x)辛格式

本文首先考虑建立四阶杆振动方程的哈密顿方程组,然后利用Hyperbolic函数sinh(x)构造具有周期边界条件的具任意阶精度的辛格式,并讨论其稳定性,最后的数值结果表明,辛格式具有良好的长时间数值行为.     

四阶杆振动方程的cosh(x)显式辛格式

利用 Hyperbolic函数 cosh(x)构造四阶杆振动方程的任意阶精度的三层显式辛格式 ,并进行了稳定性分析 .     

辛数值流形时间子域法

基于多自由度系统相空间非传统Hamilton变分原理, 提出了一种结构动力响应分析的新方法-辛数值流形时间子域法. 该方法在时间子域上应用数值流形方法, 基于Lagrange分片函数, 构造非差分格式. 证明了这种辛算法是无条件稳定的, 并给出算法的改进递推方法. 通过两个不同类型算例的计算结果表明, 这种在Hamilton体系下的辛算法的精度和计算效率都明显高于国际上常用的Wilson-θ法和Newmark-β法, 是一种高性能、高质量和高精度的算法.     

Transformation law and trace formula on theta series under Siegel modular group

The purpose of this paper is to discuss symplectic transformation laws on theta series and give an explicit formula for trace of the symplectic operator     

Transformation law and trace formula on the theta series under Siegel modular group

The purpose of this paper is to discuss the symplectic transformation laws on the theta series and give an explicit formula for the trace of the symplectic operator.     

Hamilton方程的变分离散方法

讨论了经典Hamilton系统的变分原理，通过离散方程所对应的Lagrangian函数的方法，由离散的变分原理得到了一系列的辛差分算法，其中包括传统的辛格式，如：辛Euler格式和中点格式。     

辛几何理论和辛差分格式算法在目标散射场计算中的应用

通过分析辛几何理论、辛差分格式和显示辛差分格式,提出了一种将辛差分格式算法与辛几何理论结合起来,计算复杂目标散射场的新方法,该方法具有长时间的守恒性和精确性.还给出二维椭圆形反射天线焦散区散射场的计算实例,计算结果证明了辛几何理论结合辛差分格式求解散射场方法的有效性.     

四边任意支承条件下弹性矩形厚板辛几何法解析解

利用辛几何法推导出了四边任意支承条件下矩形厚板弯曲的解析解.在分析过程中首先把弹性厚板弯曲问题的简化方程表示为H am ilton正则方程,然后利用辛几何法对全状态相变量进行分离变量,求出其本征值后,再按本征函数展开的方法求出四边任意支承条件下矩形厚板弯曲的解析解.由于在求解过程中不需要事先人为选取挠度函数,而是从厚板弯曲的基本方程出发,直接利用数学的方法求出可以完全满足其边界条件的解析解,使得这类问题的求解更加合理.计算实例验证了所采用的方法以及所推导出公式的正确性.     

有限区间上多辛Preissmann格式及其附加条件

对于有限区间上偏微分方程Hamilton型PDEs的多辛Preissmann格式必须引入附加条件 ,否则对于KdV方程是不能使用的 ,而对于G .B .方程则不能得到正确的结果 .论文分别具体给出了KdV方程和G .B .方程的这种附加条件 .数值实例显示使用附加条件后由该格式得到的数值解表示的孤立子演化过程和其对应理论解表示的该过程是一致的 ,且格式是长时间数值稳定的