极不连通的对称拓扑分子格

设（L，η）是对称拓扑分子格，如果每个开元的闭包是开的，则称（L，η）为极不连通的。给出了它的一些等价刻划及特征性质，尤其指出在极不连通的对称拓扑分子格中，三种（可数）S-闭性彼此等价以及三种仿S-闭性彼此等价。     

极不连通的对称拓扑分子格

设（Ｌ，η）是对称拓扑分子格，如果每个开元的闭包是开的，则称（Ｌ，η）为极不连通的．给出了它的一些等价刻划及特征性质，尤其指出在极不连通的对称拓扑分子格中，三种（可数）Ｓ－闭性彼此等价以及三种仿Ｓ－闭性彼此等价．     

对称拓扑分子格中的可数S—闭性

对称拓扑分子格（Ｌ,η）称为可数Ｓ闭的,如果其最大元１的由可数半开元组成的覆盖都有有限子族,它们的闭包构成１的覆盖．在上述定义中,若分别将“闭包”换成“半闭包”、将“半开元”换成“强半开元”,就另外得出可数强Ｓ闭的与可数弱Ｓ闭的定义．研究了三种可数Ｓ闭性各自的等价刻划与特征性质,给出它们之间的内在联系．１°（Ｌ,η）是可数Ｓ闭的当且仅当１的每个可数正则闭覆盖都有有限子覆盖．２°在对称拓扑分子格的框架下,可数强Ｓ闭性蕴涵可数Ｓ闭性,可数Ｓ闭性蕴涵可数弱Ｓ闭性．３°在极不连通的对称拓扑分子格中,可数强Ｓ闭性,可数Ｓ闭性与可数弱Ｓ闭性等价．     

弱拓扑分子格

目的建立弱拓扑分子格的初步理论。方法运用一一对应的思想和范畴论方法研究弱余拓扑的确定和弱拓扑分子格的范畴性质。结果证明了可以用弱闭包算子确定弱余拓扑,WTML(即弱拓扑分子格与保并连续映射的范畴)和TML(即拓扑分子格与保并连续映射的范畴)都是CL(即完备格与保并映射的范畴)上的拓扑范畴。结论扩展了拓扑分子格理论。     

半格上算子的方程描述

文中定义了半格上的算子，给出了半格上算子的几个等价描述，得到如下定理：设（Ｌ，Ｖ）表示Ｌ是一并半格，Ｆ是Ｌ到自身的一个映射，则如下几条等价：（１）Ｆ是Ｌ上的闭包算子。（２）Ｖｘ，ｙ∈Ｌ，ｘＶＦ（Ｆ（ｘ）ＶＦ（ｙ））＝Ｆ（ｘＶｙ）；３）Ｆ是Ｌ上的闭包算子，且满足Ｆ（Ｆ（ｘ）ＶＦ（ｙ））＝Ｆ（ｘＶｙ）；（４）Ｆ满足，ｘ≤Ｆ（ｘ）且Ｆ（Ｆ（ｘ）ＶＦ（ｙ））＝Ｆ（ｘＶｙ）。另外，还给出拓扑内部算子的方程描     

L—Fuzzy拓扑空间中的半内部,半闭包,半边界,半正则性质

在Ｌ－Ｆｕｚｚｙ拓扑空间中给出了半内部、半闭包，半边界和半正则的定义，讨论了它们的性质，并借助于它们给出了半开集、半闭集、正则开（闭）集的等价刻划。     

子分子格上子算子诱出的余拓扑与相对余拓扑之间的关系

本文讨论分子格上几种算子(闭包算子、-远域算子和-强导元算子等)在子分子格上诱出的子算子确定的余拓扑与相对余拓扑之间的关系。     

半格上算子的方程描述

文中定义了半格上的算子，给出了半格上算子的几个等价描述，得到如下定理：设（Ｌ，∨）表示Ｌ是一并半格，Ｆ是Ｌ到自身的一个映射，则如下几条等价：（１）Ｆ是Ｌ上的闭包算子；（２）ｘ，ｙ∈Ｌ，ｘ∨Ｆ（Ｆ（ｘ）∨Ｆ（ｙ））＝Ｆ（ｘ∨ｙ）；（３）Ｆ是Ｌ上的闭包算子，且满足Ｆ（Ｆ（ｘ）∨Ｆ（ｙ））＝Ｆ（ｘ∨ｙ）；（４）Ｆ满足：ｘ≤Ｆ（ｘ）且Ｆ（Ｆ（ｘ）∨Ｆ（ｙ））＝Ｆ（ｘ∨ｙ）．另外，还给出拓扑内部算子的方程描述：集Ｘ的幂集Ｓｕ（Ｘ）到自身的映射Ｉ是Ｘ上的一个拓扑内部算子当且仅当方程Ｘ－Ａ∩Ｉ（Ａ）∩Ｉ２（Ｂ）＝Ｉ（Ｘ）－Ｉ（Ａ∩Ｂ）成立     

L-预拓扑的确定

证明了定理:1)给定集合X上的所有L-预拓扑、所有L-预闭包算子、所有L-预内部算子构成了彼此同构的完备格;2)X上的所有满足一定条件的L-预拓扑与所有L-预N-导算子构成了同构的完备格.因此一个给定集合X上的L-预拓扑可以由X上的L-预闭包算子、L-预内部算子或L-预N-导算子确定.     

直觉Fuzzifying拓扑空间的闭包算子

利用L^*-格值上的Lukasiewicz蕴含算子,讨论直觉Fuzzifying拓扑空间的闭包算子。首先给出了直觉Fuzzifying拓扑空间中闭包度的概念及其相关性质,其次定义直觉Fuzzifying拓扑空间的闭包算子,最后证明了拓扑的直觉Fuzzifying闭包算子Icl等价于从直觉Fuzzifying闭包算子Icl出发得到一个直觉Fuzzifying拓扑Iτ定义的闭包算子Icl。     

弱诱导性不是Fuzzy同胚不变性

将文［１］中的ＬＦ拓扑空间的满层性、北诱导性、可拓扑生成性推广到形如（Ｌ＾ｘ，η）的幂拓扑分子格中，证明了满层性是Ｆｕｚｚｙ同胚不变性；弱诱导性不是Ｆｕｚｚｙ同胚不变性，是双诱导同胚不变性。     

幂拓扑分子格的积

引入形如（Ｌ＾Ｘ，η）的拓扑分子格（称为幂拓扑分子格）族的“Ｘ积”和“积”以及幂扑分子格的“核”（核是分明拓扑空间），证明了幂拓扑分子格的分明性、弱诱导必和弱层性积性和可积性，对弱诱导的幂拓年分子格式，积之核等于核之积。     

闭包算子格及其分配性

基于对闭包运算的性质研究,引入了闭包算子以及同一集合上的闭包算子之间的通常序关系概念,构造出同一集合上的闭包算子关于通常序的上下确界,使得同一集合上的所有闭包算子关于定义的算子间的通常序构成完备格（闭包算子格）.同时证明了闭包算子格不满足分配性。     

分子格上余拓扑的几种等价刻划

本文在分子格(即完全分配格)上定义了三种算子,即远域算子、闭包算子与强导元算子,并借助于它们,给出了分子格上余拓扑的几种等价刻划。最后给出的两个实例,表明分子格上强导元算子与一般拓扑学及不分明拓扑学中相应概念的关系和区别。     

模糊层次拓扑空间理论(Ⅱ)

本文是文献的续篇。对于给定的模糊格L之分子α,在L-fuzzy拓扑空间中,定义了一种称之为GFα-闭包算子的层次闭包算子,引入了一种称之为GFα-闭集的层次闭集。文中研究了GFα-闭包算子和GFα-闭集的基本性质,指出GFα-闭包算子是Rodabaugh提出的α-闭包算子的拓广,给出了L-fuzzy集之闭包的分解定理。     

拓扑分子格的s—连通性

从拓扑分子格的半闭元理论出发，给出了拓扑分子格ｓ－连通性的合理定义，并对ｓ－连通性进行了系统刻画。此外，证得ｓ－连通性既是不定广义序同态下不变的，又是ｓ－同胚性质。     

L-闭包空间及Urysohn引理

目的研究L-闭包空间中与拓扑空间类似的一些性质。方法定义L-闭包空间及它们之间的连续映射、开映射、闭映射和同胚映射，并给出这些映射的等价刻画，继而定义正规L-闭包空间。结果证明了关于L-闭包空间的Urysohn引理。结论拓扑空间中的Urysohn引理可推广至L-闭包空间。     

p.q.度量分子格中的拓扑

分子格Ｌ上的一个ｐｑ度量可自然诱导出Ｌ上一个余拓扑ηｄ和一个拓扑τｄ。证明了在拓扑分子格（Ｌ,ηｄ）中,每个分子皆有一个由τｄ－开元组成的远域基;在拓扑空间（Ｌ,τｄ）中,每个分子皆有一个由ηｄ－闭元组成的重域基,这里Ｌ是Ｆｕｚｚｙ格;若（Ｌ,ｄ）是ｐ度量Ｆｕｚｚｙ格,则τｄ′＝τｄ。     

RG-模糊化拓扑的导集和闭包

通过使用Godel蕴涵算子给出了RG-模糊化拓扑的导集和闭包的概念，讨论了他们的性质．     

关于拓扑分子格的一个注记

１９７９年王国俊提出了拓扑分子格的理论,本文的讨论就是在这一理论的基本框架下进行的,所得的主要结果是：刻划远域特征的定理,远城系确立拓扑的定理,以及在正统原子格中边界算子、导算子确立拓扑的定理。