强非线性非自治系统的计算机符号分析

本文论述了一种计算机符号分析方法，能用来自动快速地分析求解强非线性非自治系统，得出以简单符号算式表达的稳态周期解。其主要分析方法基于等效小参量法，是利用计算机代数系统ｍｕＭＡＴＨ的写作语言ｍｕＳＩＭＰ编写而成．本文的结果对于实际的非线性电路与系统的符号分析具有重要意义。     

非自治范德波振子的随机振动

利用数值模拟方法对非自治范波振子（ＮＡＶＤＰＯ）进行模拟,获得了ＮＡＶＤＰＯ的概率密度流及其位移－速度联合速率密度流,发现ＮＡＶＤＰＯ存在复杂的时间分岔,也存在复杂的结构分岔,它的演变可以是单峰状态,也可以是多峰状态。ＮＡＶＤＰＯ的联合概率密度存在孤立的四峰,对应复杂的跳跃运动,文中分析了这些行征的性质和意义。     

非线性随机振动系统对非高斯激励的响应

用推广了高效线性化法,计算具有泊松分布的随机脉冲过程（非高斯）激励的非线性系统的随机响应。将传统的Ｉｔｏ随机微分方程中的Ｗｉｅｎｅｒ过程增量,用复合泊松过程增量代替,得到矩方程,再用线性系统的随机微分方程替代非线性系统的随机微分方程,以使两系统的矩方程在四阶矩上具有最小误差,用Ｄｕｆｆｉｎｇ振子作算例,得到均方响应更接近于数字模拟结果。     

非线性非自治系统零解的渐近稳定性

本文利用向量李雅普诺夫函数方法得到了一类高阶非线性非自治系统零解渐近稳定的新判据，推广了有关文献的结果。     

一类非线性非自治系统周期解的研究

研究了一类非线性非自治周期系统周期解存在唯一性及其渐近稳定性．采用类比缓变系数的方法，作出了相应的Liapunov函数，对缓变系数作了较为精确的估计，得到了存在唯一渐近稳定的周期解的充分条件．     

非线性随机振动的改进的非高斯闭合法

本文推导了由累积量表示的概率密度展式,这种展式不同于其它文章里的Edgeworth展式。借助于这一展式任何多维系统的概率密度展式都能很容易地写出。本文还推导了具有一般形式的累积量方程。     

非线性非自治系统零解的稳定性

文章在允许Lyapunov函数的导数为变号函数的条件下,由微分方程的平凡解稳定,渐近稳定,一致渐近稳定的定义,通过直接证明,得到了非线性非自治微分方程的平凡解稳定,渐近稳定,一致渐近稳定的几个充分条件,这些定理改进了文献[1]的有关结论,对于检验非线性非自治微分方程的平凡解稳定,渐近稳定,一致渐近稳定具有重要意义.     

非线性周期非自治系统的Poincare型胞映射方法及其应用

通过引入Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射的思想,给出一种适用于高维非线性周期非自治动力系统全局特性分析的基于Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射的胞映射方法,并通过分析比较,说明传统的胞映射方法实质上是新方法应用中的一个特例。为说明新方法的有效性,用它对不平衡轴承转子非线性动力系统进行了全局特性分析,同时求得了系统存在的周期解及其在各个不同Ｐｏｉｎｃａｒｅ截面上的吸引域,得到了一些新的现象和规律,为建立适用于不平衡轴承转子     

一类非自治系统的非线性抛物方程解的爆破

讨论了一类非自治系统的非线性抛物方程的Dirichlet问题，得到了系统在一定条件下解的爆破性质。     

齿轮传动系统随机振动模型与仿真

除考虑齿轮的齿侧间隙、时变啮合刚度、综合啮合误差和轴承纵向响应外,还考虑了由扭矩波动引起的低频外激励和齿轮阻尼比、齿侧间隙、激励频率、啮合刚度的随机扰动,根据牛顿定律建立了单对三自由度直齿齿轮传动系统的动力学方程.利用系统的分岔图、相图、时间历程图、Poincaré映射图、李雅普诺夫指数和功率谱图分析了齿轮传动系统在齿轮时变啮合刚度变化下的动力学特性,以及啮合刚度的随机扰动对系统动力学的影响.数值仿真表明,随着齿轮时变啮合刚度的增大,齿轮传动系统从周期运动通过倍化分岔通向混沌运动;在啮合刚度的随机扰动不是很大时,系统解的周期结构不会发生大的变化.     

允许缺货的随机存储模型及其随机弹性分析

利用随机局部弹性理论,研究了允许缺货的随机存储模型中,总费用对随机采购量与随机采购周期的随机局部弹性.通过求解雅各比行列式,给出了总费用对随机采购量和随机采购周期的随机局部弹性的联合概率密度.进一步,当随机采购量和随机采购周期的分布特性已知时,总费用的弹性分布和弹性变化范围就完全被确定.     

平面多体机械系统的随机稳定性及Hopf分岔分析

首先建立平面多体机械系统的随机非线性动力学模型,得到It随机微分方程,求解了系统响应扩散过程的转移概率密度函数相应的FPK方程.然后运用拟不可积Hamilton理论对平面多体机械系统进行Hopf分岔分析,利用Lyapunov指数和奇异边界理论对该系统的局部和全局稳定性分别进行讨论.最后通过模拟平稳概率密度函数和联合概率密度函数的图像验证了理论结果.     

准高速列车-轨道时变系统空间振动随机分析

以准高速列车构架人工蛇行波及前苏联规律性的竖向不平顺函数为横向及竖向激振源,作准高速列车－轨道时变系统空间振动随机分析．首次算出了与实测时程波形图相当接近的轨枕空间振动时程波形图,计算的响应最大值与国内外实测最大值接近．     

控制时滞对负刚度Duffing系统动力学特性的影响

对时滞反馈控制负刚度Duffing系统的动力学特性进行了研究．以时滞量为参数，通过分析对应线性系统特征方程的根的分布，讨论了平凡解的稳定性，得到了平凡解发生Hopf分岔而失稳的临界时滞量以及临界时滞量与系统控制参数的关系．采用数值方法研究了时滞对系统强迫振动的影响，结果表明时滞量的增加不仅导致系统稳态周期运动的振幅增加，而且会导致出现概周期运动、多倍周期运动等复杂的动力学行为，并能引起系统失控．因此，在系统控制环节设计时应充分考虑时滞的影响．     

随机森林发展系统数值解的指数稳定性

研究了一类随机时变森林发展系统,考虑了外部环境对系统的影响.对随机森林发展系统的解以及数值解的均方指数稳定性进行了讨论,并给出了解决此类问题的方法与步骤.根据Euler方法,构造了系统的数值解,利用等距法得到了数值解均方指数稳定的充分必要条件.所得结论是对已有结论的推广和完善.     

用仿真方法对随机系统优化设计

对一个随机系统(或过程)进行优化设计的难点在于随机变量的处理和计算，另外，由于待优化的变量往往不直接包含在目标函数中，优化算法选用受到一定限制。为解决此问题可采用计算机仿真方法模拟实际的动态随机过程，多次运行此过程可获得足够的样本，可计算出统计量。用遗传算法控制待优化的变量，可以较快的获得满意的随机系统的优化设计。     

Rattling系统的一种随机模型

研究了一个叠加噪声的Rattling系统.代替常用的数值分析方法,采用非高斯截断技术导出一个由平均映射描述的离散随机模型．实例指出该模型能揭示浑沌随机性质,可用于模拟齿轮箱噪声源     

与年龄相关的具有扩散的随机种群系统数值解的收敛性

通常情况下,大多数与年龄相关的具有扩散的随机种群系统没有精确解,因此,数值逼近方法成为研究系统特性的主要工具.为此,给出了与年龄相关的具有扩散的随机种群系统的数值方法,应用随机泛函微分方程理论,根据Gronwall和Barkholder-Davis-Gundy引理,证明了系统的数值解收敛到其解析解.特别要指出的是,所得结论是通常种群系统现有结论的扩展.