整体最小二乘法与最小二乘法的差异性分析

加权整体最小二乘法(WTLS)估计变量误差模型(EIV)参数需要进行大量的矩阵运算,为了提升估计EIV模型参数的计算效率.本文以WTLS的平差准则为出发点,运用矩阵运算定理,研究了WLS与WTLS平差准则之间的联系,从理论上证明了最小二乘法(不加权)与整体最小二乘法(不加权)估计EIV模型参数的等价性;同时分析了在EIV模型参数是微小量的条件下,用加权最小二乘法(WLS)直接代替WTLS估计EIV模型参数的可行性.模拟结果表明,在坐标转换参数是微小量的情况下WLS和WTLS的解算结果基本一致,验证了理论分析的正确性.     

关于最小二乘法的参数估计问题探讨

数学建模中经常要用最小二乘法进行参数估计,本文介绍了用最小二乘法进行参数估计的原理,以及在计算机上如何估计参数.     

关于最小二乘法的参数估计问题探讨

数学建模中经常要用最小二乘法进行参数估计,本文介绍了用最小二乘法进行参数估计的原理,以及在计算机上如何估计参数.     

最小二乘法的研究型教学

在通常的大学数学教材中,最小二乘法被作为二元函数极值应用的例子来讲授.本文展示了最小二乘法的研究型教学过程。首先,从机器学习理论的基本问题开始,逐步将某一简化的学习问题归结为最小二乘问题,并最终归结为二元函数的极值问题.一方面,该讲授方法融入了现代机器学习理论的思想;另一方面,问题的提出、转化与解决,完整地体现了科学研究的一般步骤,因而在教学同时强化了学生的科研基础训练.课堂教学实践表明该讲授方法较传统方法更易于学生理解与接受,更能激发学生的学习兴趣,并且可以提高学生运用数学工具解决实际问题的能力.此外,研究型教学还有助于教师提升专业发展能力.     

整体最小二乘法直线拟合

针对在直线拟合中,因变量选取不同拟合的结果有差异现象,提出采用整体最小二乘法进行直线拟合。文章在分析直线方程特点的基础上,采用EIV模型描述直线方程,在解算中根据系数矩阵的特点应用QR分解分为将方程两部分,采用了混合最小二乘法求解。理论分析和实际计算结果表明,整体最小二乘法顾及了因变量和自变量的误差。拟合精度高于普通最小二乘法,采用整体最小二乘拟合直线,整体上优于普通最小二乘法。     

解决非线性最小二乘问题的两种方法

给出非线性最小二乘问题的两种计算方法，利用非线性最小二乘法处理化学过程产量问题，得到非线性估计参数。结果表明：非线性最小二乘法收敛性较好，残差平方和较小。     

最小二乘法应用探讨

探讨了最小二乘法的基本原理及其各种变形的拟合方法,其中包括：一元线性最小二乘法拟合、曲线化直、多元线性拟合、多项式拟合、非线性拟合,并且讨论了用镜像映射和切比雪夫多项式解“病态”矛盾方程组的基本原理和方法,在此基础此上编写、调试了几种最小二乘法程序。     

线性最小二乘法有解的证明

在某些实际问题中得到的m×n阶线性非齐次方程组往往是无解或矛盾的.找不到满足方程组的解,只能改为求其近似解.引进线性最小二乘法考虑总误差,求使总误差取极小值的点,就是最小二乘的解,这里重点证明线性最小二乘法一定有解.     

三维空间点中基于最小二乘法的分段直线拟合方法

先将空间直线方程等价转化,这样就能够结合平面上的分段曲线拟合思想,再根据最小二乘法求出分段直线的方程,从而提出了三维空间离散点的最小二乘分段直线拟合方法,进而揭示三维数据之间的内在规律,再通过实验验证方法的有效性。     

C语言用于最小二乘法求最佳直线参数

介绍了用最小二乘法求最佳直线参数的C程序,用此程序可快捷、方便、精确地得出结果,省时、省力、效果良好。     

基于最小二乘法的递推回归

推导出基于最小二乘法的回归系数、总离差平方和、残差平方和、回归平方和的递推计算公式,在此基础上可计算决定系数和复相关系数,并进行回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验.在整个递推计算过程中,只有在第一步计算回归系数时需要求逆矩阵,其余步骤均不需要求逆矩阵,可大大减少计算量.     

中国首部最小二乘法译著《最小二乘法》探析

1910年,顾澄翻译出版的《最小二乘法》,是中国最早系统介绍最小二乘法的译著。该书底本为美国土木工程师曼斯菲尔德·梅里曼（Mansfield Merriman,1848-1925）所著的《最小二乘法教科书》第7版（1897）。顾澄翻译此书时以意译为主,既未完全照搬底本内容,又进一步规范了中文术语的命名,并采用了当时西方通用的数学符号。继《决疑数学》之后,《最小二乘法》重新将西方概率论与数理统计学引入中国,这在中国概率论与数理统计学史上的作用不容忽略。但由于社会环境所限、学科发展滞后和同类型著作的涌现,使得《最小二乘法》的影响十分有限。     

基于最小二乘法的长期趋势变动研究

长期趋势是时间数列分析中一种重要的变动模式,研究长期趋势的变动模型对揭示社会经济现象的规律具有重要意义。本文利用最小二乘法来确定长期趋势的变动方程,由此方程外推长期趋势在下一时期的状态值,从而实现对社会经济现象的跟踪预测,最终为决策分析提供数据支持。     

偏最小二乘法的简化算法

ＰＬＳ首先由Ｗｏｌｄ在１９９６年提出并应用于经济计量学中［１］，直到８０年代开始在化学中得到应用，成为一种新的多元分析方法，已成功地用于分析化学［２］．如：紫外光谱、气相色谱和电分析化学，等等．在实际分析中，ＰＬＳ广泛用于混合物多组分的同时测定，对吸...     

最小二乘法及其应用

探讨了最小二乘法的基本原理、几何解释、线性拟合和若干非线性拟合及其在物理、化学等学科中的应用。     

最小二乘法及其应用

探讨了最小二乘法的基本原理、几何解释、线性拟合和若干非线性拟合及其在物理、化学等学科中的应用。     

最小二乘法及其应用

探讨了最小二乘法的基本原理、几何解释、线性拟合和若干非线性拟合及其在物理、化学等学科中的应用.     

复数域内的最小二乘法

把经典的最小二乘法推广到复数域内，形成所谓的复最小二乘法，公式推导和实际计算表明复数域内的最小二乘法有别于实数最小二乘法；把复数序列中的实部和虚部分开来计算得不到所希望的最小二乘估计，因而是不合适的；简单的汛期预报模型及其预报试验也表明了应用复最小二乘法的优势; 目前国内外的文献都未见到有关的研究，显示复最小二乘法具有数学方法上的原始创新价值和意义.这一方法的实现对复数域内的统计分析预报方法的研究可以起到很好的促进作用.     

最小二乘法及其应用

探讨了最小二乘法的基本原理、几何解释、线性拟合和若干非线性拟合及其在物理、化学等学科中的应用。