关于竞赛图的弧k-反回路性质

设T=(▽,A)是一个竞賽图.|▽|=p称T具有P_k(p′_k)性质,若 xy∈A,T中存在一条长度为k-1的y-x路(x-y路),其中2≤k相似文献   

关于竞赛图中各种长度的路的一点注记

设T=(V,A)是竞赛图。以△~ 、△~-表示T的最大出次、最大入次。p=|V|是T的点数。令R={υ|d~ (υ)=△},S={υ|d(υ)=△} 定理设T是竞赛图,则总存在r∈R,s∈S从r到s有长度为l的路(l=2,3,…p-1)。证明不妨设T不是正则竞赛图,并且p≥5。于是△~ ≥p/2,△≥p/2。任取 r∈R,s∈S,则T中总存在长度≤2的路P,若(r,s)∈A, 记σ(r)={υ|(r,υ)∈A},I(s)={υ|(υ,s)∈A} 若σ(r)∩I(s)≠φ,则存在从r到s的长度为2的路。     

分担值和全纯函数族的正规性

应用Zalcman引理研究了与导数有分担值的全纯函数族的正规族,把分担值减弱为单项分担值,得到了如下的结论:设F是区域D内的一族全纯函数,a,b是非零有穷复数,若对于每个f(z)∈F,若F满足:(1)f(z)=0=f′(z)=a,f′(z)=a=f′′(z)=b则F在D内正规;(2)k≥2为一整数,b为一正数f(z)=0=f′(z)=a,f′(z)=a=f(k)(z)≤b则F在D内正规.     

亚纯函数的正规族

设F是区域D内的亚纯函数族,a,b为互相判别的非零复数,c是任意复数,k≥2,对于任意的f(z)∈F,f(z)-c的零点重级至少为k,若f(k)(z)=a(=>)f(z)=a,f(k)(z)=b(=>)f(z)=b和f(z)=c(=>)f(k)(z)=c,则F在区域D内正规.     

正规族与分担集合

主要证明了涉及分担集合的亚纯函数的正规定则。已有文献证明了在亚纯函数函数族中,若任意函数的零点为k+1重,且任意两个函数的k阶导数分担一个二值集合,则该函数族正规。利用Zalcman-Pang方法,证明了k=0的情况。设a,b,c为3个互不相同的有限复数,S={a,b},h为有穷正数,F是区域D内的一族亚纯函数,若满足:1)对于F中任意的两个函数f,g,f,g在D内分担集合{a,b};2)对于F中任意的函数f,f=c→f′≤h,则F在D内正规。     

正规族与分担值

通过研究正规族与分担值之间的关系,得到如下两个结果:设F是区域D内的亚纯函数族,a1,a2,a3,a4∈C,a1≠a3,a2≠a4,a2≠0,若(A)f∈F,f(z)=a1(→)f'(z)=a2,f(z)=a3(→)f'(z)=a4,则F在D内正规;设F是区域D内的全纯函数族,k∈Z ,a,b∈C,a≠0,b＞0,若(A)f∈F,f-a的零点重级均≥k,f=a(→)f(k)=a,f(k)=a(→)0＜|f(k 1)|≤b,则F在D内正规.     

分担值与正规族

设F为区域D上的亚纯函数族,a,b,c,d为复常数且b≠0,c≠a和d≠b,k为任意正整数.若对任意的f∈F,有f-c的零点重级至少是k,且f(z)=af(k)(z)=b和f(z)=c■f(k)(z)=d,则F在区域D上正规,推广了常建明等的结果.     

一个带位势半线性方程爆破解的渐近行为

主要研究半线性抛物方程ut=Δu+V(x)|u|p-1u爆破解的渐近行为.在本文中,假设N≥3并且1pN+2/N-2,初始值是有界的,V(x)∈C1(RN),且对任意x∈RN存在常数c和C使得c≤V(x)≤C成立.则当t→T时,对RN中的任意点a,(T-t)p1-1u(a+y(T-t)～(1/2),t)趋向于0或者±V(βa)β,(β=p-11).     

第一类Fredholm积分方程的最佳逼近解

§1 引言第一类Fredholm积分方程(1) integral from a to b(k(s,t)x(t)dt)=y(s),其核k(s,t)∈L~2([a,b]×[a,b]),已知的右瑞y(s)∈L~2[a,b],或者相应的线性算子方程(2) Ax=y 其中A是由Hilbert空间H到H的全连续线性算子,y∈H是已知的,对于任意给定的右瑞y,解x不一定存在,即使在y∈N(A*)~ 的条件下,也不能保证解一定存在。     

完全图上的锥的D(2)-点可区别正常边染色

设G是顶点集合为V(G)={v_(0i)|i=1,2,…,p}的简单图,n是正整数,称M_n(G)为G上的锥(或广义Mycielski图),如果V(M_n(G)={v_(01),v_(02),…,v_(0p);v_(11),v_(12),…,v_(1p);…v_(n1),v_(n2),…,v_(np),w}) E(M_n(G))=E(G)∪{v_(ij)v_((i 1)k)|v_(0j)v_(0k)∈E(G),1≤j,k≤p,i=0,1,…,n-1}∪{v_(nj)w|1≤j≤p}.在这篇文章里,我们讨论了完全图上的锥的$D(2)$-点可区别的正常边染色,并给出了相应色数.     

恰有2个内度的2维Torus网络的定向图

设G是一个简单图且D是G的一个定向图.若对D中任意顶点x,d-(x)=a或b,则称G是[a,b]可实现的.主要研究了2维Torus网络中[a,b]可实现的充要条件.设H=Torus(p,k)是一个2维Torus网络,其中p和k是2个不小于3且奇偶性相同的正整数.设0≤a,b≤4,则H是[a,b]可实现的当且仅当存在非负整数s和t使得s+t=kp且as+bt=2kp.     

一亚纯函数族的正规性

设F是区域D内的亚纯函数族;a,b是2个非零有穷复数;k≥3是一个正整数,A是一个非负实数;若对于F中的任意函数f,f的零点重数至少为k,f(z)=0(→)|f(k)(z)|≤A,f(z)=a(→)f(k)(z)=b;则F在D内正规.     

与分担值相关的亚纯函数的正规性

正规性是单复变函数中的一个重要研究课题,本文主要研究亚纯函数的正规性问题.运用了Zalcman引理和正规族的相关理论,研究了与分担值相关的亚纯函数的正规性问题,得到了与分担值相关的结论:设F是区域D内的亚纯函数族,a(≠0)与b(≠0)是两个有穷复数,若对F中的任意函数f,有f ′f=af=b,则F在D内正规;设F是区域D内的亚纯函数族,k是一正整数,a(≠0)与b(≠0)是两个有穷复数,若对F中的任意函数f,有f (k)f=af=b和f≠0,则F在D内正规.     

弱极值的充分条件

欧拉方程F_y-F_y'x-F_(y'y)Y'-F_(y'y')Y~n=0若它的解为y=y(x)找出泛函T(y)达到弱板小值的充分条件。若曲线y=y(x)∈V满足:1)F_y-(d/dx)F_Y'=0 2)P(x)=(1/2)F_y'Y'>0 3)区间[a,b]不含x=a的共轭点,则此曲线y=y(x)使泛函T(y)达到弱极小值。     

一个涉及微分多项式的正规定则

一、引言杨乐证明了:设n,k为二正整数,且n≥k 4,a为有穷非零复数,F为域D内的一族亚纯函数,a,(z)(j=1,2,…k-1)于D内全纯。若对于任意f(z)∈F,微分多项     

与分担值相关亚纯函数的正规性

利用Nevanlinna理论研究一类涉及分担函数的亚纯函数族的正规性,得到一个与分担函数相关的正规定则.设k是一个正整数,F是区域D内的亚纯函数族.若对任意的f∈F,其零点重级至少为k,且满足:1)f(z)=0f(k)(z)+∑i=1kbi(z)f(k-i)(z)=a(z);2)f(k)(z)+∑i=1kbi(z)f(k-i)(z)=a(z)■0|f(k+1)(z)+b1(z)f(k)(z)-a′(z)||a(z)|.其中a(z)(a(z)≠0),bi(z)(i=1,2,…,k)是区域D内的全纯函数.则F在区域D内正规.     

集值映象对的公共不动点定理

本文证明了完备度量空间中集值映象对的公共不动点定理,从而改进并推广了中的诸结果.以下始终假定(X,d)是非空完备度量空间,并简记为 X.B(X)是由 X 的所有空有界子集组成的集合族.对于任意 A,B∈B(X),定义δ(A,B)=sup {d(a,b);a∈A,b∈B}.定义1.设映象 F:B(X)→B(X),对任意 A∈B(X),记 F A)=F(x),如果总有 F(A)∈B(X),则称 F 为 B(X)上的集(合)值映象.     

正余弦加权叠加式的研究

AcoS(ωt)+Bsin(ωt)=Csin(ωt+D)中,令A=k1a、B=k2b、C=k3(A2+B2)1/2=k3(a2+b2)1/2、D=k4β,并规定a、b、(A2+B2)1/2和β都取A、B、C、D的绝对值,即a＞0、b＞0、(A2+B2)1/2＞0、β≥0,推导出AcoS(ωt)+Bsin(ωt)=F(B)(A2+B2)1/2sin[ωt+F(AB)β]其中F(B)=B/|B|,F(AB)=AB/|AB|,β=tg-1|A/B|,(A2+B2)1/2＞0.     

关于支配圈和支配路的存在性

圈C称为图G的支配圈,若对G中任一点v,至少有圈C上的一个顶点与之邻接.类似定义图G的支配路.本文讨论了图中支配圈和支配路的存在性,得到下列结果:(1)设G是有n个顶点,ε条边的k-连通图(k≥1),若ε>((n-k)/2)~2-(3n-k)/2+4,则G中存在支配圈.(2)设G是有n个顶点的k-连通图(k≥2),若对图G中任何有k个顶点的独立点集{v_0,v_1,…v_(k-1)},满足N(v_i)∩N(v~i)=φ(0≤i≠i≤k-1),有~(k-1)∑_(i=0)d(v_i)>n-2(k+2)成立,则G中存在支配路.     

分担值与正规族

设Φ是D上的一族亚纯函数,如果对于任意的f∈Φ,有f的零点重级至少是k 1级,且f∈S={a,b}(→)f(k)∈S,其中a,b为非零的有穷复数,那么Φ在D上正规.