齐次坐标变换在空间机构分析中的应用

介绍一种用于复杂空间机构分析的简捷而有效的数学方法－齐次坐标及其变换,阐述了齐次坐标的定义,性质及坐标变换,在三维摆动混合机的运动分析中,用齐次坐标变换描述了相邻杆件之间的变换关系,再根据各杆件之间的递推关系推导出各杆件的运动学方程。     

关于直线坐标与点方程的两个问题

<正> 1 关于直线坐标在梅向明、刘增贤、门树慧等先生编著的《高等几何》第二章的“本章小结”中,总结了 x 轴、y 轴及无穷远直线的方程和线坐标后指出:无穷远直线只有齐次坐标〔0,0,1〕而没有非齐次线坐标(参见[1]P99)。对于这种说法我们认为可以进一步探讨。在孙泽瀛先生编著的《近世几何学》第一章导论§3里,当还没有在欧氏平面内引入无     

基于齐次坐标转换矩阵的双旋转台机床加工空间分析

以双旋转台机床为例,对其加工空间以齐次坐标转换理论为基础进行分析。首先以齐次坐标转换矩阵为基础,推导出双旋转工作台机床的运动学求解方程,包括平移,旋转以及平移旋转联动,然后建立双旋转工作台机床的数学模型,利用所推导的运动学方程求解出其工作空间。这种方法思路清晰,方法简便,适用范围广,只需要建立双旋转工作台机床的数学模型,给出约束条件,即可直观地求得其工作空间。     

曲线的点方程与线方程的互化

给出了将任意平面光滑曲线的点坐标方程化成其线坐标方程及将其线坐标方程化为点坐标方程的一般方法，并给出应用举例，当所考察曲线是二次曲线时，得到Ｍａｃｌａｕｒｉｎ定理。     

杜赫美原理(Duhamel’s Principle)注记

本文讨论内容如下:(1)明确提出了三点解释杜赫美原理.(2)依此,对解数理方程中含有线性非齐次方程及非齐次边值条件的问题的解法作了统一的与自然的论证.     

分子多重散射X_α自冾场方法——原子氛重叠腜

本文在推导出非齐次Helmholtz方程格林函数的双中心重叠域球坐标展开式的基础上,求得了原子氛重叠模型的分子多重散射X_α-自冾场方法的正确结果。     

对一个锥面方程定理的商榷

本文为江苏师院数学系编写的《解析几何》一书中关于锥面方程定理4·2·1,即顶点在坐标原点的锥面方程是一个关于x,y,Z的齐次方程的叙述和证明中不够完善和确切的地方给以改正。     

球面各向同性弹性体热应力问题

本文讨论了球面各向同性弹性体在定常温度场情况的热应力问题.利用位移分解,导出了独立的一个二阶齐次方程和联立的一个二阶、一个三阶非齐次方程组;给出了温度能用球函数展开时非齐次方程的特解,而对应的两个联立齐次方程则化为一个四阶齐次方程.这些齐次方程的特征根均可用弹性常数显式写出,从而可得出齐次方程的通解.文中结果可方便地用于求解球体和球壳热应力问题,极限情况则给出各向同性球和球壳的解.     

一维齐次波动方程cauchy问题的解法

一维齐次波动方程是最简单的一种双曲型方程,其中一维波动方程主要可分为两大类：齐次波动方程的cauchy问题和非齐次波动方程的cauchy问题。本文对一维齐次波动方程cauchy问题的解法进行了讨论,求解有以下几种方法：特征线法、算子法。     

线性非齐次方程待定函数法及相关定理证明

把数理方程混合问题的方程和边界条件视为一个整体,给出了齐次方程加齐次边界条件的形式通解的概念并证明了相关定理,还证明了非齐次方程加非齐次边界条件的形式通解的结构定理,总结了待定函数法解题步骤及一般形式,提供了求解线性非齐次方程混合问题的简便解法。     

拉普拉斯变换应用的一个推广

给出了运用拉普拉斯变换求解常系数线性齐次方程满足在任意点的初值条件的解的方法.     

n维波动方程和n维热传导方程在n维球内的第一类齐次边界问题解

本文采用广义球坐标,利用付立叶方法,并借助于n维球函数和n维球贝塞尔函数得到了n维波动方程和n维热传导方程在n维球内的第一类齐次边界问题的级数形式解。所得结果在n=3;n=2的特殊情况下与通常熟知的结果完全一致。     

一类常系数非齐次线性微分方程的求解方法

本文给出了二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法+即把非齐次方程转化为齐次方程．     

电磁热弹性壳的齐次状态向量方程和等参元列式

为简化求解电磁热弹性壳齐次状态向量方程的方法，先通过电磁热弹性材料广义的H—R变分原理推导了非齐次的状态向量方程，进一步考虑热平衡方程与导热方程中变量的对偶关系，通过增加方程的维数，将非齐次方程转化为能独立求解的齐次方程．同时，直接将温度梯度关系写进电磁热弹性材料广义的本构关系中，通过构建一个新的变分原理，方便地导出了电磁热弹性壳齐次的四节点等参元列式．实例分析说明了齐次方程方法数值结果的稳定性和精确性．     

一类变系数非齐次超双曲型方程齐次Dirichlet问题

研究了六变元变系数非齐次超双曲型方程齐次Dirichlet问题,给出了它的存在唯一性定理。得到了一类高维非齐次超双曲型方程齐次Dirichlet问题的存在唯一性定理。     

浅析用射影坐标解平面几何问题

本文探讨了用射影坐标证明平面上的三点共线、三线共点问题以及求二次曲线方程、二次曲线的切线方程、解决圆锥曲线的有关性质问题。     

几类常系数非齐次线性差分方程解的研究

文章讨论了几类A阶常系数非齐次线性差分方程,并根据非线性项的特征,利用算子方法及其相关引理将其化为更高阶齐次线性差分方程．通过相应高阶齐次线性差分方程的通解形式,获得其特解的简单表达形式,从而获得非齐次线性差分方程通解形式．     

热传导方程解的梯度估计和解析性

利用热传导方程初值问题的求解公式,给出了齐次热传导方程初值问题的解是解析函数的证明.对齐次热传导方程的解给出了梯度估计,并通过对各阶偏导数的估计应用泰勒公式,给出了齐次热传导方程的解是解析函数的证明.     

直角坐标系下三维轴对称非齐次不可压缩MHD方程的基本能量估计

考虑到三维轴对称非齐次不可压缩MHD方程的基本能量估计对后续解的存在性的证明至关重要,为了使其适用范围更广,在柱坐标下的MHD方程基本能量估计的基础上,通过移除其柱对称条件,在直角坐标系的情况下,给出了MHD方程基本能量估计中每一个子项的详细推导过程,充分利用MHD方程在直角坐标系下的质量守恒公式和不可压缩条件,最终推导得到MHD方程在直角坐标系下的基本能量估计.     

二维奇异积分方程的Hausdorff正规可解性

研究了二维奇异积分方程以及它的共轭齐次方程的可解性,给出了非齐次方程可解的充分和必要条件。