高維空间的勾股定理

本文提出了n维欧氏空间E_n中勾股定理的一种新的表现形式,是通常的勾股定理在高维空间的一种有意义的推广。     

勾股定理和勾股数

介绍勾股定理的相关历史背景,勾股数的一般解公式和勾股数的若干应用,以及勾股定理的推广。     

两个数学定理的推广

推广了“勾股定理”及“余弦定理”,即：如果直角三角形各边上的简单图形线相似,则其曲线弧长将仍能满足“勾股定理”,同时对于任意三角形“余弦定理”也成立,这样,使定理的适用范围更加广泛。     

两个数学定理的推广

推广了“勾股定理”及“余弦定理”,即 :如果直角三角形各边上的简单图形曲线相似 ,则其曲线弧长将仍能满足“勾股定理”,同时对于任意三角形“余弦定理”也成立 .这样 ,使定理的适用范围更加广泛 ,     

广义勾股定理

引入两个实函数成正比例的概念，给出了勾股定理及余弦定理的有趣的推广。     

论梅文鼎的几何思想——梅文鼎对勾股定理的研究

本文通过勾股定理的证明、勾股定理证明的基础和勾股定理的应用三个方面,论述了梅文鼎融通中西几何,以及从研究中确定了勾股定理在几何中的重要作用.     

广义勾股定理和勾股型不等式

从直角三角形中两边之和大于第三边和勾股定理出发,通过构造“面直角三角形”和“体直角三角形”,以及考察直角四棱锥,在使用类比、归纳、对称和推广等方法的基础上,作出“面直角三角形”、“体直角三角形”及直角四棱锥状态下的相应猜想,并对这些猜想进行了必要论证,从而建立起了广义勾股定理和勾股型不等式.     

矩阵的体积及其应用

利用矩阵体积的概念介绍了各类曲线、曲面积分计算的统一处理方法,同时给出了它在推广勾股定理、计算n维球面的面积和概率中的一些应用.     

勾股定理最早证明新考

在西方,一般都认为:希腊数学家半达哥拉斯(Pythagoras)最早证明了勾股定理,因而都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。但这一看法历史上并没有可靠的依据。即使承认这一看法,西方最早给出勾股定理证明的时间也不会早于公元前585年,即相传毕达哥拉斯出生的那一年。在中国,一般都认为:中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家,是公元3世纪三国时期的赵爽,他晚于半达哥拉斯几百年。依据现有的文献资料,重新论证了:至迟在公元前1105年,也就是周公去世的那一年,中国古人商高便已经能利用“弦图”来证明一般的勾股定理了。这比西方最早可能给出一般勾股定理证明的公元前585年早520年。     

一个平面几何问题在空间上的推广

许多立体几何问题是平面问题的推广,但解法更加曲折、复杂了。例如: 一直线与互相垂直的二直线相交,两交点间的距离的平方是这些交点到垂线交点距离的平方和。(勾股定理) 一平面与两两垂直的三平面相交,其上截出三角形面积的平方是三互垂截面三角形面积的平方和。(上述定理在空间上的推广)     

勾股定理在多维空间中的推广

本文从ｎ维空间的超平面入手，将二维空间的勾股定理推广至多维空间，进而给出不定方程 整数解的一个构造法．最后提及对不定方程 整数解的猜想．     

勾股絮语(三)

<正> 8 我国古代勾股的趣题和趣解 在我国,勾股定理的应用和研究,世世承袭,代代相传。一些有关勾股定理的趣题,解法巧妙,发人深思。总结了我国古代战国和秦汉时期数学成就的《九章算术》,多次增补广为流传。该书第九章一至十四问,都是用勾股定理来分析解决实际问题的,为探索今古算法的差异,摘节数例,加以解释,供读者鉴赏。 (引索问题)今有立木,系索共末,委地三尺,引索却行去本八尺而索尽,问索长几何?答曰:一丈二尺六分尺之一。 宋元时期的天才数学家扬辉在《详解九章算法》中,     

优化数学课堂教学 提高学生素质

以“勾股定理”一课的教学为例,论述怎样优化课堂教学,加强学生能力的培养     

中国古代勾股定理研究的成就

本文就《九章算术·勾股章》以及赵君卿、刘徽、沈括、梅文鼎等关于匀设定理的著述介绍了我国吉代数学家在勾股定理研究方面的杰出成就，并对刘徽如何证明勾股定理提出了新的见解。     

一个猜想的证实

把点看作是半径为零的圆，测定和圆可以统一起来，都看作圆。点就是半径为零的圆，称为“零圆”。本文根据这个思想，提出“是否可以把勾股定理、托勒密定理加以推广”的猜想，并证实此猜想是正确的，同时给出应用举例。     

一个猜想的证实

把点看作是半径为零的圆，则点和圆可以统一起来，都看作圆。点就是半径为零的圆，称为“零圆”。本文根据这个思想，提出“是否可以把勾股定理、托勒密定理加以推广”的猜想，并证实此猜想是正确的，同时给出应用举例。     

由商高不定方程看整边直角三角形

数学源于实践,用于实践.我国的先人在生活中积累了丰富的经验,发现并创造了大量的数学知识,推动了数学文化的发展.勾股定理就是人们在解决日常测量问题中发现的.这个定理曾经是并且至今仍是贯穿许多数学学科的一个不可缺少的工具.勾股定理也广泛使用于建筑、测量等生活实际中.     

对张克刚《联想》的推广及证明

读《数学通报》94年11期 张克刚先生《对一个命题的联想》一文,(以下记为文[1])很受启发。今对文[1]中几个命题再作一些联想与推广。顺便给出其文最后提出的猜想的准确结论及证明。 1.将文[1]中命题6—10中的正方形推广到矩形,有类似结论,如: 命题1(2)直径为d的圆上任一点到该圆的任一内接矩形各顶点(各边中点)距离的平方和为定值2d~2,(3d~2/2)。 其余命题可类似推广,证明也易,只用勾股定理。三角形中线长定理就行。略。     

勾股絮语

<正> 单位圆与勾股数 勾股定理是几何定理,因之在基本勾股数组的探求中也可使用几何方法。设(a、b、c)是一组基本勾股数,它满足不定方程:X~2+y~2=Z~2 (1)即等价于(a/c)~2+(b/c)~2=1     

勾股定理与中国古代数学

勾股定理作为数学史上的十大最重要的定理之一，它的发现最早地带有不同时期、不同民族数学发展的特点。它的起源、表述、证明和应用都在不同程度上反映出东西方数学在思维、表达、目标上的不同之处。对勾股定理的起源、表述、证明和应用的细致分析是揭示和研究东西方传统数学差异的一个方面。