数学归纳法的途径

数学归纳法是数学中常常用到的一种证明方法,最常见而最为人们所熟知的归纳途径是简单的有向路。但实际上还存在着各种形状的较复杂的归纳途径。本文用图论的语言给出了一个形式上较为广泛的(虽然实际上仍然等价的)数学归纳法公理,并且给出了几个有较复杂的归纳途径的证明方法的例子。     

数学归纳法的历史

对数学归纳法的产生与发展进行了综合研究。     

归纳、猜想与数学归纳法的证明

归纳、猜想与证明这类题目对培养学生的创造性思维,具有很好的训练作用。这类题型是:第一步给出命题(与自然数有关)的结构;第二步要求学生计算出最初的三个至四个初始值;第三步要求学生通过已计算出的初始值,应用不完全归纳法,发现其命题的一般性规律,作出科学的猜想和判断——敢于猜想,善于猜想,最后用数学归纳法对所作的猜想——般性结论,作出完整科学的证明。     

谈谈数学归纳法的教学

数学归纳法是数学证明中的一种重要思想方法,它不仅在初等数学中常用到,而在高等数学中也有广泛的应用,并对数学抽象性的认识,推理论证能力的提高都是有帮助的。 这种方法对初学者来说,是比较难于掌握的,往往对方法的基本原理想不通、吃不透,一般只能从形式上了解二个步骤的模式,由于不理解它的实质,学了后,只能依样画葫芦的做些简单的级数求和证明题,对稍有变形的问题,就无从下手,更谈不上灵活运用数学归纳法了。所以对这个课题的教学,教师不但要花费很大的气力,还要有恰当的方法,才能收到较好的效果。 本文主要对数学归纳法的教学谈以下两点。     

数学归纳法的若干应用

数学归纳法的内容,证明的基本步骤以及数学归纳法的多种变形式。研究了数学归纳法在初等代数、高等代数、概率论的数学学科中的应用。     

数学归纳法的间接用法

本文分析了在一个数学命题的证明中直接应用数学归纳法所出现问题的原因，介绍数学归纳法在命题证明中间接应用的方法．     

探讨大学数学与数学实验之间的关系

面向21世纪,现代社会正经历着由工业社会向信息社会过渡的变革。高等教育要在高度信息化的时代培养高水平的科技人才,就必须进行数学教学模式的改革,并且对《数学实验》的教学模式认真研究和积极试验,使之尽快适应这种变革的需要。本文介绍了我们进行《数学实验》课教学实践的情况和体会,探讨高校非数学专业数学与《数学实验》课之间的关系。     

高中生数学归纳法学习中的错误及教学策略

数学归纳法是数学中重要的证明方法。由于它内容抽象，方法独特，不同于普通的演绎推理的证明，从而使学生在理解和运用上比较困难。文章总结了中学生应用数学归纳法的常见错例，通过错因分析，探寻解决对策，从而指导教学实践。     

也谈数学归纳法的教学

数学归纳法,这一初等数学的重要方法,常用来证明与自然数有关的数学命题.它是中学生数学学习的重点同时又是难点.通过教学实践,笔者认为可从以下几个方面突出重点、分散难点、化解疑虑、明晰思路、总结经验,使学生融会贯通,透彻理解和掌握这种方法.     

数学归纳法的两个变种

对数学归纳法给出两个变种,即本文的定理1与定理2,它们用于某些有关自然数命题的证明很能够显出其威力.     

递推——数学归纳法的精髓

数学归纳法原理的理解,数学归纳法两个步骤的本质作用及相互依存关系并用正反例说明,数学归纳法的多种应用形式。     

试谈数学归纳法的实质

本文指出数学归纳法是对无穷集合而言的一种完全归纳法,它是通常所说的完全归纳法的一种推广.     

浅谈数学归纳法的应用技巧

数学归纳法是中学数学教学内容中的重点与难点之一。重点是数学归纳法使用面比较广;难点则是因为它是学生第一次接触从有限到无限的认识方式,同时涉及到的知识和技巧较多。本文阐明了数学归纳法的原理及基本思维方法,并通过对典型例题的分析,揭示其在解题中的应用技巧。     

用数学归纳法解题的一些技巧

本文通过对实例的分析，启发人们在中学数学解题中如何更好地使用数学归纳法。     

浅析数学与微观经济学之间的奇妙关系

通过对数学与微观经济学之间关系的初步探讨,阐明从微观经济学理性人到生活中处处存在的边际效益都与数学有着密不可分的关系,从而进一步说明数学对系统、深入地研究微观经济学的重要作用.     

谈图论中数学归纳法的妙用

分析图论一些证明中数学归纳法的巧妙运用,进行比较,以便选择恰当的对象进行归纳。     

中学阶段《数学归纳法》的理解

我们知道在数学问题中,利用数学归纳法可以证明一类与自然数有关的数学命题。但对数学归纳法的正确理解涉及一个缜密的逻辑思维过程,本文对中学阶段学习的数学归纳要求的逻辑思维过程理解做一个浅析阐述,以供同行商榷。     

数学归纳法在中国的最早记载

数学归纳法是数学研究中较常用的方法之一。关于它的历史在中国还没有专题研究,过去一般认为从本世纪初才开始在中国传播。实际上,从记载来看要早得多,在李善兰和伟烈亚力(Aeexan-