三类新的高阶非线性常微分方程的求解定理

采用函数迭代法，给出一个引理，提出三类新的高阶非线性常微分方程，反复利用函数的迭代使之转化为微分方程组的求解，再应用积分法，以获得原微分方程的通积分公式，从而论证了方程的可积性，直接运用通积分公式，使得求解相应方程的解的过程大为简化。     

几类新的高阶非线性微分方程的求解定理

本文利用函数的迭代方法,将几类新的高阶微分方程转化为微分方程组的求解,应用克莱姆法则及积分法,求得原微分方程的通积分公式。     

关于三类新的高阶非线性常微分方程的求解定理

采用函数迭代法,给出一个引理。借此提出三类新的高阶非线性常微分方程,反复利用函数的迭代转化为微分方程组的求解。再应用积分法,以获得原微分方程的通积分公式,使得求解相应方程的解的过程大为简化。     

浅谈积分因子与偏微分方程

采用积分因子法将一阶微分方程转化成全微分方程是求解常微分方程的一个重要手段。为了得到方程的积分因子,需要求解积分因子所满足的偏微分方程。写出偏微分方程所对应的特征方程,从而将求解积分因子转化成为求解常微分方程的首次积分。为了简化首次积分的计算,本文给出了一些特征方程有关条件的限制,并利用比例性质对特征方程变形,得到一些特殊的积分因子,从而使常微分方程转化为全微分方程。     

交换自变量求解的几类一阶非线性微分方程

文中给出若干可交换自变量求解的一阶非线性微分方程的类型,且提供这几类方程的通解（或通积分）的表达式．     

一阶微分方程的几个新的可积类型

用“变量代换”法给出了一类非线性的一阶微分方程的求解方法,然后通过推广得到了包括黎卡提（Riccati）方程在内的一阶微分方程的若干个新的可积类型,同时给出了它们的通积分。     

积分全等变换降阶法求解集成电路的传输系统

文章主要讨论了集成电路传输系统的拉普拉斯变换以及用积分全等变换法求解变换后的集成电路传输系统,从中发现积分全等变换法可降低常系数偏微分方程的阶数,从而降低了求解常系数偏微分方程的难度,大大减少了相应计算量。因此得出结论:积分全等变换法是求解常系数偏微分方程的一种有效方法。     

一类非线性中立型变延迟积分微分方程的稳定性分析

讨论了一类非线性中立型变延迟积分微分方程的稳定性.针对非线性中立型变延迟积分微分方程的模型方程,给出方程理论解稳定的条件并给予了证明;其次研究了线性θ-方法求解方程的数值稳定性,证明了A-稳定的θ-方法求解非线性中立型变延迟积分微分方程是稳定的.     

关于积分因子的讨论

采用积分因子方法将一阶微分方程转化为全微分方程是求解微分方程一个重要手段,讨论了积分因子存在的充要条件及确定若干特殊类型积分因子的准则;通过实例来说明准则的应用方法.     

关于积分因子的讨论

采用积分因子方法将一阶微分方程转化为全微分方程是求解微分方程一个重要手段,讨论了积分因子存在的充要条件及确定若干特殊类型积分因子的准则;通过实例来说明准则的应用方法。     

二阶二级微分方程的可积判据

提出几类二阶二次微分方程,借用降价法、线性化法、首次积分法、积分法,将非线性微分方程化为线性微分方程,给出可积的判据及通解表达式,推广与扩充了二阶二次微分方程的可积类型.     

一类特殊类型的Riccati方程的求解

Riccati方程在常微分方程中占有重要的位置。然而,对于一般形式的里卡蒂方程通解的求解一般没有初等解法,其解无法用初等函数或其积分表示。本文讨论了一类特殊类型的里卡蒂方程解的求解方法,并得出了其通解的公式,最后举例说明求这类方程的通解。     

变系数二阶线性微分方程的公式解法

利用高阶导数的恒等式,得出变系数二阶线性微分方程具有积分形式的通解公式 其次给出两类二阶线性微分方程的可积条件与通解公式.     

边界元计算薄板弯曲问题的一个新途径

处理基本解的奇异性是边界单元法的难题之一。本文避开奇异基本解,用非奇异基本解建立边界积分方程。非奇异基本解取自齐次微分方程的一般解和完备系,使求解边界积分方程容易,计算精度良好。     

用级数法求解机组稳态运动方程

求解稳定运动时期机组的非线性微分运动方程所用的通常积分方法如龙格－库塔法，欧拉法等是费机时的，并且积分步长不能太大，否则解会发散。为了克服这些困难，提出了一种级数求解法。用这种方法，微分方程将变为一组代数方程．它们很容易求解。最后给出了一数值例子。     

更一般形式的复杂对偶积分方程组的解法及其解在固 …

基于Ｔｉｔｃｈｍａｒｓｈ和Ｂｕｓｂｒｉｄｇｅ求解对偶积分方程的解法,进行研究改进和推广,应用于更一般形式的复杂对偶积分方程的求解。通过积分变换,把实数域上的这种方程组,化成复数域上的一般函数方程组,并由此给出一般性的形式解。经算例验证,解是真实解。本文提供的求解复杂对偶积分方程组的方法,可供求解复杂的数学、物理、工程力学中的混合边值问题的参考。     

新二阶非线性微分方程的求解定理

提出了一类新二阶非线性微分方程,对它引进特征方程的概念,给出了一个实用的可积充分判据及其通解的积分表述式,在退化情形下,导出了两类新二阶变系数线性微分方程的求解定理,所得结果扩大了常微分方程的求解范围.     

卷积型积分偏微分方程的初边值问题

考虑带有记忆项的一类积分偏微分方程的初边值问题，采用积分方程理论及Faedo-Galerkin方法，通过积分估计证明了此类方程的初边值问题正则解的存在性．     

一类一阶椭圆型非线性Riemann—Hilbert问题的整体解

研究在弹性力学中有广泛用的一阶椭圆型偏微分方程组的非线性Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题,讨论等价非线性奇异积分方程,得出整体有界解的存在性定理。