利用对称性计算积分域有方向性的积分

利用积分域的对称性研究了积分计算的简化问题.针对积分域由对称的两部分组成且有方向性,及积分域具有轮换对称性的两种情形,给出了积分计算的简化公式,统一了已有的相关简化运算的形式.     

对称性在积分计算中的应用规律

利用积分域的对称性简化积分计算是优先考虑的计算策略之一.如果积分域由对称的两部分组成,首先考察积分域是否具有方向性,然后考察被积函数在对称点处的函数值是否相等或者相反.当积分域无方向性时,若被积函数在对称点处的函数值相等,则积分简化成半个积分域上积分的2倍;若被积函数在对称点处的函数值相反,则积分为零.当积分域有方向性时,结论正好与积分域无方向性时的结论相反.如果积分域具有轮换对称性,当对被积函数做相应的坐标轮换时,积分值不变.     

n重积分的对称性探究

积分对称性在积分计算中有着十分重要的地位,善用积分的对称性,能提高积分计算的效率.给出了一般情况下n重积分的对称性的相关结论,并给出了应用实例.     

积分对称性质的研究

对称性在各类积分计算中可以起到简化的作用.定积分和重积分的相关性质结论比较完善,但曲线曲面积分的相应性质尚不完善.给出了积分区域具有对称性,被积函数具有奇偶性条件下,定积分、重积分、第二类曲线积分和第二类曲面积分的性质.同时,对比了各种积分此类性质的异同.并且通过实例说明了这类性质的应用方法及该方法的优越性.     

积分的轮换不变性在曲面积分计算中的应用

提出了积分区域关于变量的轮换对称性的定义,讨论了曲面积分关于变量的轮换不变性,给出了具体的性质,并通过具体例子说明了轮换对称性在曲面积分计算中的作用.     

对称性在积分计算中的应用探讨

积分的计算是学习《高等数学》必不可少的内容,我们除了掌握计算积分的一般方法之外,还需会应用一些特殊的方法来计算积分。本文主要介绍了对称性在计算定积分、二重积分和三重积分中的一些应用。     

广义积分的求解

从分析被积函数本身所具有的性质出发,总结出一系列具有典型意义的广义积分求法应用实例,其中包括牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法和分部积分法等基本方法,以及利用函数的对称性、Γ函数和β函数的性质、泰勒公式的展开等方法,可以为复杂的广义积分函数计算提供简化、快速计算方法和思路.     

对环状(CH)n分子不可约表示的基的计算方法比较

利用体系的对称性，用两种不同方法求出对环状(CH)n分子的不可约表示的基，大大地简化了计算。     

积分变换在广义积分中的应用

在高等数学学习中,有些广义积分的计算过程是比较繁琐的,有些可能因为其原函数不是初等函数而无法计算.利用Fourier变换和Laplace变换的定义、性质及相关结论,研究了∫+∞0sinx/xdx,∫+∞0e-x2dx等广义积分值的计算,简化了此类广义积分的计算.     

特殊定积分计算技巧

通过变量替换,给出定积分在不变限和取半区间时定积分计算公式,特别地,给出了半区间上三角函数的定积分公式,并以实例推广到瑕积分上,简化了一些定积分和瑕积分计算过程.     

相似对称性在相似反对称结构的应用研究

相似反对称结构,就是结构本身不对称,但当结构的一部分绕某一点转过一定角度时,该部分可以与结构另一部分重合的结构体系;作用在相似反对称结构上的大小相等荷载,本身也非对称,在随结构转动后,荷载的作用点可以重合,当荷载方向相同时称之为相似正对称荷载,反之为相似反对称荷载.相似对称性就是这种结构的相似反对称性和荷载的相似正对称性与相似反对称性的统称.以力法为计算依据,以超静定刚架为例,对在相似对称性荷载作用下的相似反对称结构的内力和变形规律及其简便计算方法,进行研究.在其内力和变形的分析过程中,拟定结构体系各杆的抗弯刚度相同且忽略轴向变形和剪切变形的影响.研究表明:相似反对称结构在相似反对称荷载作用下,其结构内力、变形和支座反力呈现相似反对称;在相似正对称荷载作用下,其结构内力、变形和支座反力呈现相似正对称.此规律也适合静定和超静定的相似反对称梁、相似反对称桁架、相似反对称组合结构等结构形式.     

第二型曲面积分转化为重积分的定号方法

根据参数曲面指定侧的法矢量的方向性,通过一点确定转化后的二重积分的符号,得到参数曲面直观性差时计算第二型曲面积分的一个简捷方法.     

利用定积分的几何意义证明不等式

利用定积分的几何意义,结合函数的单调性和定积分的计算,给出了某些不等式的证明.     

2个公式在定积分计算中的使用

证明了定积分计算的2个公式,给出了相应的推论.运用2个公式及推论可以非常方便地计算用换元积分法或分部积分法无法计算或较难计算的定积分.     

定积分在梯形面积逆向问题中的应用

应用定积分得到了梯形面积逆向计算问题的计算公式,并将该公式推广在三角形中.     

一种新的二维散射场远区时域信号实时获取方法

采用时域有限差分法求解散射问题时,时域信号的计算是在散射体近区内进行的,计算远区散射场通常有两种办法,一种是在频域内进行,另一种是在时域内进行.由于二维时域Green函数含有关于时间的积分,因而相对于三维问题,远区时域信号反而更难求解.文中通过把等效激励源位置进行量化,综合排列激励时序,从而把所有激励源关于时间的积分转化为一个矩阵向量乘积运算,大幅度减少了计算时间.同时,采用半解析的方法,精确地算出了其中的反常积分值.最终,实时、快速和精确地获取了二维散射场远区时域信号.     

不用积分巧算均质刚体的转动惯量

证明了有一类均质刚体的转动惯量可以用少数几个质点做代表进行计算,并给出了计算的通式,从而可以不用积分就能计算出其转动惯量.提出了不用积分法推出刚体转动惯量计算公式的新方法.     

第二型曲线积分在第一型曲面积分中的应用

曲面积分和曲线积分的计算是高等数学的重点.在已有的文献中,第一型曲线积分和第二型曲线积分之间有相应的转化关系,第一型曲面积分和第二型曲面积分之间也有相应的转化关系.在这些基础之上,给出了用第二型曲线积分去计算第一型曲面积分的方法,并举例说明方法的正确性.     

首次积分法在积分学中的应用

利用首次积分法,构造辅助函数,给出了积分中值定理的另一种证明方法,得到了积分学中的几个结果.