满足Ore-型条件图的最小边数

在给定参数下确定极值图,是极值图论中的经典研究思想.讨论了基于Ore-条件下的极值图,并对一般的Ore-型条件下图的最少边数给出了部分结论.     

关于图中有三个边不相交的圈

本文得到了：若ε（G）≥v（G）＋11，则图G有三个边不相交的圈．     

Hamilton图中Hamilton圈条数上界的估计

邻接矩阵是一个V×V的矩阵A(G)=[aij],其中aij是连接Vi和Vj的边的数目。文章通过邻接矩阵的一个性质得到了一个H am ilton图中H am ilton圈条数的一个粗略上界。     

图中K个边不交的圈的存在性问题

记h(k)是使得满足ε=ν+h(k)的有限的无向图G包含k个边不交的圈的最小整数,P.Erds和L.Pósa证明了h(2)=4且对于任意正整数k≥1,存在充分小的正常数c1和充分大的正常数c2,使得c1klog2k≤h(k)≤c2klog2k。现把充分大的正常数c2的界缩紧到2.1相似文献   

两类Cayley图的边Hamilton性

设G为有限群,M是群G的一个生成集.证明了2pq(p,q为两个互异的奇素数且q相似文献   

完全图的Hamilton圈分解

在文[3]中,Hoffman等证明了完全图Kn中最多边不交的Hamilton圈个数为「n-1/2」.然而根据文[3]中的证明方法,要具体表示出这「n-1/2」个边不相交Hamilton圈是非常困难的.文章给出了完全图的Harailton圈分解的一种简便方法.     

图含有K个边不相交的圈的一个充分条件

本文主要证明如下结果:若ε(G)≥V(G) Tx,其中T_3=12,T_k=2 T_(k-1)-1,(k=4,5,…),则图 G 含有 k 个边不相交的圈。这个结果是对 Pósa 和朱瑞君有关结果的推广。     

循环图的连通性及其Hamilton圈

本文的主要结果是在研究循环图结构的基础上,探讨了循环图连通的充要条件,进而证明了连通的循环图都是Hamilton图的一般结论。凡文中没有定义的概念及未加证明的结论,均可在文章[1]中见到。定义1 如果(n,i-1)=1,2≤7≤[(n+1)/2],则公式 k(i—1)+i(mod n),k∈数集Z,称为标号公式.如果(n,i-1)=m>1,那么矩阵 R={1 1+i-1 … 1+k(i-1)… 2 2+i-1 … 2+k(i-1)……………………………… m m+i-1 … m+k(i-1)…}m×n/m (mod n)可以给2—度循环图G标号,使其邻接矩阵为循环矩阵。R称为图G的标号矩阵,其中k按mod n/m来计算。     

有向图存在Hamilton圈的必要条件

应用随机过程理论——马尔柯夫链,我们得到有向图存在Hamilton圈的必要条件。一个不可约有向图(?)=(V,E)具有周期d,|V|=n,V能分解成V=C_1+C_2+…+C_d且C_k,K=1,2,…,d,是不相交的非空循环类。如果|C_k|不等于n/d,那么有向图不是一个有向的Hamilton图。     

一类无爪图的Hamilton圈

设ｖ是图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）的顶点，若存在顶点ｕ∈Ｖ－｛ｖ｝，使子图Ｇ［Ｎ（ｖ）∪｛ｕ｝中任意一对顶点的距离不超过３，则称ｖ是Ｇ的弱局部连通顶，点。设Ｇ是非平凡的连通无爪图，且它的任一顶点割均钫含一个弱局部连通顶点，则Ｇ包含Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈。     

拟阵基图的Hamilton圈性质

设G是拟阵的基图,对于拟阵基图的哈密顿性质,证明了在简单拟阵的基图中,如果|V(G)|≥5并且拟阵的子拟阵基图不同构于W5,那么对于任意的两条边e与e’,存在包含e且不包含e’的Hamilton圈。     

扭n立方体中的边不交Hamilton圈

网络图的Hamilton性是图论、计算机网络理论中的重要研究议题，超立方体及其变体由于其良好的网络参数、拓扑结构吸引了众多学者的关注和研究，并将之广泛地应用于许多实际领域中．结合Lee距离Gray码理论证明了扭n方体中存在[n／2]个边不交Hamilton圈，并且给出这些边不交Hamilton圈的生成方法．     

2-连通[4,1]-图的Hamilton圈

如果G的任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图.本文证明了以下结果:2-连通[4,1]-图是Hamilton图的充要条件是它不同构于三类特殊的图.     

2~np~m阶群上Cayley图的Hamilton圈分解

Alspach于1985年对Abel群上Cayley图的Hamilton圈分解提出了著名的A猜想,Bermond(1989)证明了4度Abel群上Cayley图对A猜想成立.为了将其研究领域拓广到非Abel群上,采取了有限群上Cayley图的Hamilton圈分解的新方法-"Hamilton方"操作法,Abel群上Cayley图对A猜想成立,进一步证明了阶为群所含12个群中有10个群的Cayley图(对给定的生成集合)对A猜想成立;另两个群的Cayley图也可分解为边互不相交的Hamilton圈和一个2-因子的并.结果表明:"Hamilton方"操作法,具有简明、快捷的优点,而将A猜想拓广到非Abel群上,将为设计互连网算法提供更多的直观路径.     

图中存在闭迹的两个充分条件

本文的主要结果是：（1）若G是n≥3阶连通无桥图，若对G中任何不相邻的两点u，v，有d（u）＋d（v））≥＋3，则G有一个S—闭迹。（2）若G是n≥3阶几乎无桥的连通图，若对G中任何不相邻的两点u，v，有d（u）＋d（v）≥＋，则G有一个D—闭迹。从而改进了ABenhocine等人的结果     

子图的度和与Hamilton圈

摘要对图G的一条边w,它的度记为d（uv）：tN（u）uN（v）＼{u,v}．笔者证明了对一个n阶2一连通图G,如果对任意两条不相邻Ⅻ和xy有d（w）＋d（xy）≥n-2,则G有Hamilton圈或Dominating圈．     

关于Hamilton图的新的圈结构定理

设G是一个n阶图,若对于每一个k (3≤k≤n),图G都含有k-圈,则称图G为泛圈图.泛圈图是圈理论研究中的重要课题.研究得到了Hamilton圈上两个不相邻的点在圈上的距离是3的泛圈性结果.     

极大欧拉生成子图为Hamilton圈的图

对极大欧拉生成子图为Hamilton圈的图作了初步研究,得到了该类图的极大欧拉生成子图的边数问题,在一定条件下满足3/5—猜想,并给出了一个公开问题;同时也得到了该类图的最小度及最大度的上界.     

2-连通 [5,3]-图中的Hamilton圈

如果G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图,证明了若G是顶点数不小于8且δ（G）≥3的2-连通[5,3]-图,则G含有Hamilton圈．