一维复Ginzburg-Landau方程的分岔及其精确行波解

利用动力系统分岔理论,研究了一维复Ginzburg-Landau(CGL)方程的分岔及其精确行波解.通过行波变换将非线性发展方程转化为二维平面动力系统,利用定性分析的方法,得到了该系统在不同参数条件下的所有分岔相图.借助非线性偏微分方程的行波解与对应的常微分方程的轨道的关系,通过行波系统的首次积分,获得了一维CGL方程的所有有界行波解的显示参数表达式.     

基于二流理论的拥挤交通流当量排队长度模型

为描述拥挤交通流中的排队现象,根据二流理论,提出了将交通流实际运行状态转化为二流运行状态的思想.利用流量守恒方程,建立了单车道路段当量排队长度模型,并在此基础上,推导出多车道路段平均当量排队长度模型.为验证模型的有效性,采用VISSIM软件设计了拥挤交通流的模拟方案.对比模型计算的当量排队长度与软件统计的实际排队长度发现:当量排队长度均大于实际排队长度;当量排队长度比较稳定,而实际排队长度有所波动.结果表明,当量排队长度模型能够定量地、更好地描述拥挤路段的交通流拥挤程度.该模型计算方法简单,便于工程实践,可以为城市交通控制系统优化等提供理论依据.     

动态多用户类型和多模式拥挤收费模型

为了确定一般排队网络在高峰时段随时间变化的最优拥挤收费,将描述时变交通流的时空拓展网络(STEN)与传统的网络平衡模型技术相结合,建立了多类型、多模式动态拥挤收费模型.考虑不同类型的出行者有不同的时间价值(VOT),同时,对单车种出行方式进行延拓,建立了包含公交车与私家车在内的多模式交通网络拥挤收费模型,该模型是一个带有路段容量限制下的多类型、多模式网络平衡问题,可以采用内惩罚函数法求解.通过算例分析表明,该模型可以提供动态拥挤收费策略,分析拥挤收费下不同时间价值的用户对于出行方式、出发时间以及出行路径的不同选择,相比于传统的基于瓶颈的静态单模式拥挤收费模型有一定的进步.     

基于交通流参数相关的阻塞流短时预测卡尔曼滤波算法

提出一种考虑交通流参数相关关系的卡尔曼滤波算法,实现阻塞流状态下道路网交通流短时预测.在交通流守恒方程的基础上,借鉴偏微分方程求解Lax-Wendroff格式离散的思想,结合阻塞流状态下交通流时间和空间特性及进出口匝道等因素的影响,建立阻塞流状态下交通流短时预测状态空间模型,并设计基于卡尔曼滤波方法的模型求解算法.最后以北京市某一区域路网为例,进行了实证性研究.研究结果表明:所建立的阻塞流状态下交通流短时预测卡尔曼滤波算法由于同时考虑了时间和空间因素,能够使预测平均绝对百分比误差(MAPE)控制在10%以内;平均MAPE仅为7.96%.相同条件下,ARIMA模型和Elman模型预测MAPE分别为19.88%和10.51%.     

美式期权执行日趋于无穷大的渐近分析及计算

讨论美式期权价格及最佳实施边界在执行日期趋于无穷大时的渐近性态.在相应的基本假设下,美式期权的定价模型是一个抛物型偏微分方程自由边界问题,而永久美式期权的定价模型是一个常微分方程自由边界问题.利用抛物型偏微分方程的渐近估计,证明美式期权价格及最佳实施边界收敛于永久美式期权价格及最佳实施边界,同时得到误差估计.数值计算的结果验证了上述结论.     

基于偏微分方程模型降阶方法的最优控制

为了快速准确地求解含有偏微分方程约束(PDE)的优化问题,提出了一种基于偏微分方程模型降阶的最优控制问题求解方法.含有偏微分方程约束会使得优化问题的求解耗费大量的时间,难以满足现有控制与优化的需求.在研究了偏微分方程性质的基础上,得出了一种新的模型降阶方法.通过使用奇异值分解法来提取原模型的主要特性,得到低维空间的基函数,再使用伽辽金投影法,将原模型投影到现有基函数构成的低维空间中,从而达到降低模型阶次来快速计算PDE优化问题的目的.实验结果表明在降阶模型阶次较低的情况下,依然能对原模型有较好的逼近效果.该方法用于快速准确地求解含有偏微分方程约束的优化问题是可行的、有效的.     

加速度与多速度差模型及稳定性分析

在多速度差模型(Multiple Velocity Difference Model, MVDD)的基础上,给出了一个扩展交通流模型--加速度差与多速度差模型(Multiple Velocity and Acceleration Difference Model, MVADM).在MVADM中,尝试利用前车的加速度差以提高交通流的稳定性.通过线性稳定性分析,发现与MVDM相比,MAVDM模型中自由流稳定的敏感系数临界值变小,稳定区域有明显增加.     

基于CONVEF的四阶各向异性扩散及图像去噪

偏微分方程在图像去噪中有广泛的应用。传统的二阶偏微分方程虽然具有较好的去噪效果,但是处理得到的结果容易产生阶梯效应,这种现象会引起后续图像处理的误判断。You和Kaveh提出了四阶偏微分方程,该模型可以有效的去除阶梯效应,但由于该算法是一个各向同性的滤波算法,因此图像的边缘保护能力有所降低,使去噪结果中边缘和纹理等细节信息丢失。针对以上缺点,提出了基于卷积虚拟电子场(CONVEF)的四阶偏微分方程。新的模型降低了图像在边缘方向的扩散,得到一个有效的各向异性扩散模型,从而在去噪的同时可以更好的保护图像的边缘、纹理等细节特征。     

基于跟驰理论的车速离散度定义及特性

基于车辆跟驰理论提出了能够反映交通流动态特性的车速离散度平均速差(ASD)的定义.应用统计学方法和交通流理论分析了新定义平均速差ASD与传统定义车速标准差SD之间的关系,发现自由流状态下车速离散度ASD的均值约为SD均值的1.13倍,拥挤状态下车速离散度ASD值小于SD值,并用实测交通流数据验证了理论分析结果.车速离散度与交通流密度相关关系的回归分析结果表明,与传统车速离散度定义SD相比,新定义ASD与交通流密度之间的负相关性更为显著.     

Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn方程的显示精确解

研究在充分低的噪声水平下二维Toom模型中刻画沿着固定界面波动统计性质的一个新奇的三阶非线性偏微分方程,Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn方程.首先,获得这个非线性偏微分方程的一个非线性变换,这个非线性变换可以将该方程约化为对应的线性偏微分方程.接着,利用分离变量方法获得了该约化线性偏微分方程的许多显式精确解.最后,借助于这个非线性变换得到原来非线性偏微分方程的丰富的显式精确解.     

考虑两次改变驾驶方式的双车道交通流元胞自动机模型

考虑驾驶员在不同交通环境下会变换驾驶方式的真实情况,建立两次改变驾驶方式的双车道交通流元胞自动机模型(TTChange-CA模型).通过数值模拟发现,2种类型车辆的初始混合比例和换道概率对交通流基本没有影响;与只改变一次驾驶方式的双车道模型(TChange-CA模型)相比,TTChange-CA模型提高了系统的流量、速度和临界密度,增加了道路利用率;与双车道SDNaSch模型和WWH模型相比,该模型的速度、流量及时空图的致密程度介于二者之间,更真实地刻画了现实交通流.     

考虑近邻和次近邻车辆影响的单车道元胞自动机模型

提出了一种考虑当前车辆前方两个车辆影响的单车道元胞自动机模型,根据双倍视距模型的思想修改了NaSch模型的加减速规则.计算机模拟表明,本文提出的模型能够呈现真实交通中观察到的一些复杂交通流现象,如时走时停波等,且最大流量和临界密度比NaSch模型更接近真实交通流的测量值.此外模拟结果表明通过参数调整可使车辆间保持一定的安全间距行进.最后,还讨论了近邻车辆的敏感系数和次近邻车辆的敏感系数的影响.模拟结果表明,固定任何一个参数的值,最大流量都会随另一个参数的增大而增加,对流量的影响显著,说明近邻车辆的影响大于次近邻车辆的影响.     

一种实用的混合交通流BPR模型

针对城市道路混合交通问题,分析了小、中、大3类车型的车道、区位、断面分布特征,依据各车型车辆的道路路段固有阻抗和车型比例仿真构建了三幅路、四幅路、三幅路单行且公交可逆行等典型道路路段机动车流的车速流量实用模型(BPR模型),并以小、大型车比例差为变量对模型进行了修正.预测结果表明,修正模型能够适应各种交通组成情况,且具有相当高的计算精度,可以较准确地预测缺乏实地调查资料的道路路段交通流参数.     

前车刹车状态对交通流的影响

在交通流BJH模型基础上,考虑前车刹车状态对车流行为的影响,提出改进后的交通流BJH模型．模拟结果表明,在道路车辆密集程度不太大时,前车减速刹车是时断时续的影响车流;当道路车辆密集时,密度超过转捩点密度时,平均车间距小于安全车距,驾驶员对前车刹车的行为将作出刹车反应,这样导致了交通阻塞．计算机数值模拟反映了接近实测的交通通行能力以及交通的崩溃．     

基于数字孪生技术的异质交通流安全性研究

针对由智能网联车和普通车构成的异质交通流, 通过分析不同异质交通流稳定性方法的优劣, 用数字孪生技术构建城市异质交通流模型, 借助仿真测试工具, 探讨复杂异质交通流的安全性和稳定性问题。在构建的模型基础上, 结合数字孪生的运行机制, 揭示数字孪生物理实体和虚拟空间的运行机理。采用数字孪生技术搭建丰富的测试环境, 运用无人驾驶开发软件PanoSim, 对异质交通流模型进行测试。测试结果表明, 用数字孪生技术在有限资源条件下构建的虚拟复杂驾驶场景能够有效地解决异质交通流安全性问题。     

混有CACC和ACC车辆的连续型元胞自动机交通流模型

现有的混合交通流元胞自动机模型中自动驾驶车辆与手动驾驶车辆在跟驰模型上大多仅存在反应时间上的差别,并不能体现自动驾驶上层控制系统实时调节加速度保持车速稳定的特点,基于Gipps模型和Path实验室标定的自适应巡航控制(adaptive cruise control, ACC)和协同自适应巡航控制(cooperative adaptive cruise control, CACC)跟驰模型提出了更符合自动驾驶机理的连续型元胞自动机模型。通过计算机数值仿真分别从速度、流量、拥堵比例以及期望车间时距方面对不同渗透率下的混合交通流进行分析。结果表明,智能网联车辆能有效提高道路通行能力,当渗透率为40%～60%时,道路通行能力比纯人工驾驶车辆时提升14%～30%,当道路上全为智能网联车时,其通行能力约为纯人工驾驶车辆的1.9倍;同时在相同智能网联车渗透率下,道路通行能力随智能网联车辆期望车间时距减小而增大。     

公路无控交叉口混合车流的通行能力

文中以可接受间隙理论为基础 ,利用概率论和排队论的方法 ,对由r种车型组成的混合车流进行分析 建立了无信号交叉口主车流服从二阶Erlang分布下的支路多车型混合车流的通行能力模型 ,发展了无信号交叉口的混合车流通行能力理论 ,为现代化的公路交通管理提供了理论依据     

考虑预期效应和交通灯影响的城市道路交通元胞自动机模型

提出描述交通灯控制下城市道路交通流动力学演化过程的元胞自动机模型,其中交通灯对于路段上车辆的影响是全局的,驾驶员可根据交通灯的状态及时调整驾驶行为,同时还考虑前方车辆的预期运动.该模型中车辆的运动更加平滑,符合实际交通现象.应用模型中的驾驶策略,可以有效地减少怠速和速度骤减的状态,从而减少机动车的尾气排放.     

元胞自动机FI交通流模型的能耗研究

在周期边界条件下,通过引入确定(随机)减速过程中动能减少的车辆分布,研究单一交通流元胞自动机Fukui-Ishibashi模型(FI模型)的能耗问题.研究发现,FI交通流模型的能耗在最大流量处发生不连续的变化,急剧减少趋近零,其左右各存在交通能耗极大值.在最大流量处,确定(随机)减速过程中动能减少的车辆分布最小,交通能耗随着车辆最大速度的增大,车辆长度的增长和随机减速概率的增大而增加.     

路段多车型混合车流通行能力

利用概率论方法,通过对由多种车型构成的混合车流不同跟驰序列,不同组合概率的研究,得到了跟驰车头时距路段多车型混合车流通行能力模型.基于经典车头间距模型,通过对混合车流不同跟驰序列下最小车头间距的研究,得到了多车型混合车流的组合车头间距,进而得到了跟驰车头间距路段多车型混合车流通行能力模型.推广了由大、小2种车型构成的混合车流的通行能力模型.研究表明,路段多车型混合车流通行能力不仅与反应时间、车辆速度、车辆长度、制动性能等有关,还与混合车流的车辆组成状况及跟驰序列相关.最后实例分析了不同小型车混入率情况下路段通行能力的变化状况.